O’quv ishlari bo’yicha direktor o’rinbosari: B. Abduvaliyev “ ” 201 yil nazariy dars rejasi №1

xos to’plam – to’plamning qolgan barcha qism to’plamlari;

xosmas to’plam - bo’sh to’plam va shu to’plamning o’zi berilgan to’plamga

qism to’plam bo’lgan to’plam;

Ilova № 4

Mavzu bayoni

To’plam tushunchasi matematikaning boshlang’ich (ta’riflanmaydigan) tushunchalaridan biridir. U chekli yoki cheksiz ko’p obyektlar (narsalar buyumlar, shaxslar va h.k)ni birgalikda bir butun deb qarash natijasida vujudga keladi.

To’plamni tashkil etgan obyektlar uning elementlari deyiladi.

Masalan: Studentlar to’plami, molekulalar to’plami, geometrik figuralar to’plami;

To’plamlarni yozish va belgilash uchun lotin alifbosining bosh harflari yoki qavslar ichiga olingan belgili yozuv ishlatiladi. To’plam elementi odatda lotin alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi:

A={a;b;c;}; B={1,2,3,4,5,}; Bunda A to’plam a,b,c elementlardan va B to’plam 1,2,3,4,5 elementlardan tashkil topganligini bildiradi.

x element X to’plamga tegishli ekanligi xX ko’rinishda, tegishli emasligi esa xX ko’rinishda belgilanadi.

Masalan: barcha natural sonlar to’plami N va 4, 5, ,  sonlar uchun 4N, 5N, N,  N munosabat o’rinli.

To’plam o’z elementlarining to’liq ro’yxatini ko’rsatish yoki shu to’plamga tegishli bo’lgan elementlargina qanoatlantiradigan shartlar sistemasini berish bilan to’liq aniqlanishi mumkin. To’plamga tegishli bo’lgan elementlargina qanoatlantiradigan shartlar sistemasi shu to’plamning xarakteristik xossasi deb ataladi. Barcha x elementlari biror b xossaga ega bo’lgan to’plam X={x/ b(x)} kabi yoziladi.

Masalan: ax²+bx+c=0 kvadrat tenglamaning ildizlari to’plamini X={x/ ax²+bx+c=0} ko’rinishda yozish mumkin.

Demak, to’plamlar ikki usulda beriladi.

1. 
   To’plam barcha elementlari bilan
   
2. 
   To’plam xossalari bilan
   

Masalan:

1. 
   5 dan kichik natural sonlar to’plami: {1,2,3,4}
   
2. 
   3 ga karrali 18 dan kichik natural sonlar to’plami: {3;6;9;12;15}={n/3n};
   
3. 
   Juft sonlar to’plami: {n /2n};
   
4. 
   Toq sonlar to’plami: {n / 2n+1}
   

Birorta ham elementga ega bo’lmaydigan to’plam bo’sh to’plam deyiladi. Bo’sh to’plam belgi bilan belgilanadi.

Ta’rif: A to’plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli bo’lsa, to’plam chekli to’plam deyiladi.

Masalan: Guruhdagi talabalar soni, sinfdagi ruchkalar soni, x²+2x-6=0 tenglama yechimlari.

Ta’rif: A to’plamni tashkil etuvchi elementlar soni cheksiz bo’lsa, to’plam cheksiz to’plam deyiladi

Masalan: Yulduzlar to’plami, molekulalar to’plami, natural sonlar to’plami, haqiqiy sonlar to’plami, juft sonlar to’plami.

Ta’rif: Ayni bir xil elementlardan tuzilgan to’plamlar teng to’plamlar deyiladi.

Masalan: X={x/ xN, x3} va Y={x/ (x-1)(x-2)(x-3)=0} to’plamlarning har biri faqat 1,2,3 sonlaridan tuzilgan. Shuning uchun bu to’plamlar teng: X=Y

Agar A to’plamning har bir elementi B to’plamning ham elementi bo’lsa, u holda A to’plam B to’plamning qism-to’plami deyiladi. A B yoziladi. Bunda A hisoblanadi. Bu qism to’plamlar xosmas qism-to’plamlar deyiladi. A to’plamning qolgan barcha qism-to’plamlari xos qism to’plamlar deyiladi.

Masalan: N Z Q I R

N-natural sonlar to’plami, Z-butun sonlar to’plami, Q-ratsional sonlar to’plami, R-haqiqiy sonlar to’plami, C-kompleks sonlar to’plami.

A=B bo’lsa, A B, B A va aksincha, B A, A B bo’lsa, A=B bo’lishini tushinish qiyin emas. Ilova № 5