Optimallashtirish masalasini qo’yilishi

Optimallashtirish masalasini qo’yilishi
Ob'ektlar sifatini oshirishning kuchli vositalaridan biri SAPR loyihalash tizimidir va u ularning optimal loyihalash hisoblanadi.
Loyihalash ob'ekti mashina, inshootlar, mahsulotlar, qismlar va ishlash jarayonlari, shu jumladan texnologik jarayonlar bo'lishi mumkin. Matematik modellarni yaratishda optimallashtirish muammolari ham paydo bo'ladi. Masalan, matematik model biron bir murakkab hodisani o'rganish uchun qurilganida, optimallashtirish haqiqat bilan eng yaxshi muvofiqlashtirishni ta'minlaydigan bunday tuzilmani va ikkinchisining parametrlarini aniqlash uchun qo'llaniladi. Ko'pincha, turli xil tarkibdagi vazifalar bitta optimallashtirish muammosining alohida holatlari bo'lib chiqadi.
Jadval

Qo'llash sohasi	Boshqaruv	Loyihalash	Texnologik jarayonlarni qayta ishlash
Asosiy maqsadlar	1. Resurslarni taqsimlashning turli masalalari.	1. Loyihalash ob'ektlarining parametrlarini optimallashtirish. 2. Loyihalash ob'ektining tuzilishini optimallashtirish. 3. Funksialilikni (Ishlashni) optimallashtirish.	1. Mahsulot ishlab chiqarish yo'nalishini optimallashtirish. 2. Texnologik jarayonlar parametrlarini optimallashtirish.

Loyihalash parametrlari. Bu mustaqil o'zgaruvchan parametrlar bo'lib, ular hal qilinayotgan Loyihalash muammosini to'liq yoki aniq belgilab beradi. Ushbu parametrlarning qiymatlari optimallashtirish jarayonida hisoblab chiqiladi va ularning soni berilgan Loyihalash muammosining murakkablik darajasini tavsiflaydi.

Maqsadli funktsiya. Bu qiymati maksimal yoki minimal bo'lishi kerak bo'lgan ifodadir. Maqsad funktsiyasi (yoki funktsional) bir nechta alternativ echimlarni miqdoriy jihatdan solishtirish imkonini beradi. Agar bizda n ta Loyihalash parametrlari bo'lsa, u holda matematik nuqtai nazardan maqsad funktsiyasi ba'zi (n + 1) o'lchovli sirtni tavsiflaydi. Maqsad funktsiyasiga misollar, masalan, xarajat, og'irlik, kuch, o'lchamlar va boshqalar. Maqsad funksiyasi yuzasining topologik xususiyatlari optimallashtirish jarayonida muhim rol o'ynaydi, chunki eng samarali algoritmni tanlash ularga bog'liq. Qaysi shaklda taqdim etilishidan qat'i nazar, maqsad funktsiyasi Loyihalash parametrlarining yagona qiymatli funktsiyasi bo'lishi kerak.
Ba'zi optimallashtirish algoritmlari maksimalni, boshqalari esa minimalni topish uchun moslashtirilgan. Biroq, echilayotgan ekstremum muammoning turidan qat'i nazar, bitta va bir xil algoritmdan foydalanish mumkin, chunki maksimallashtirish masalasini maqsad funktsiyasining belgisini qarama-qarshi belgiga o'zgartirish orqali osongina minimal topish masalasiga aylantirish mumkin. Optimal yechim, masalan, mumkin bo'lgan variantlarni sanab o'tish bilan bog'liq bo'lgan ko'p o'lchovli hisoblash bilan solishtirganda, maqsad funktsiyasi qiymatini har doim kamida 3-5% ga yaxshilashi isbotlangan. Bu usul ob'ektiv funksionalning murakkab shakli bo'lgan taqdirda qo'llanilishi mumkin.
Bir qator optimallashtirish muammolari bir-biriga mos kelmasligi mumkin bo'lgan bir nechta maqsadli funktsiyalarni kiritishni talab qiladi (masalan, samolyotni loyihalashda bir vaqtning o'zida maksimal quvvat, minimal og'irlik va minimal xarajatlarni ta'minlash talab qilinadi). Bunday holda, ustuvorliklar tizimini joriy qilish va har bir maqsad funktsiyasiga qandaydir o'lchovsiz multiplikatorni belgilash kerak. Natijada, optimallashtirish jarayonida bitta kompozit maqsadli funksiyadan foydalanishga imkon beruvchi kompromis funksiyasini olamiz. Bitta maqsadli funktsiyani shakllantirishning eng oddiy va eng ko'p qo'llaniladigan usuli barcha qisman mezonlarni bittaga chiziqli katlamaga asoslangan: