|
4. 2- &. NOSTANDART MASALALAR HAQIDA
Dastlab, qanday masalalar nostandart deb atalishi haqida kelishib olaylik.
Har bir o'quv predmeti bo yicha o'quv dasturi va unga mos standarti mavjud va ushbu standartga mos (doir) bo 'lmagan misol va masalalar nostandart deyiladi. Demak, masalaning nostandart bo'lish yoki bo'Imasligi dasturga bog'liq.
Bugungi kunda xalq ta'limi vazirligi I-IX sinflar uchun matematika predmeti bo'yicha o'z dasturi va standartini, oliy va o'Ita maxsus ta'lim vazirligi akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun dasturi va standartini yaratishgan. Ammo bu dasturlar va standartlar bir-biri bilan uzviy bog langan emas. Endi nostandart masalalarga o'tamiz. Buncia ayrim masalalar bir standarr bo'yicha - standart, ikkinchisi bo'yicha -- nostandart bo'lib qolish havfi bor.
1- masala. O Jchovi bo" gan kvadrat o'tchovlari bo'lgan 16 ta kvadratchalarga bo'lingan va har bir kvadratchaga biror son yozilgan. Umumiy tomongat egat bolgan ikkita kvadratchalar qo'shni deb ataladi. Agar har bir kvadratchadagi son o'zining qo'shni kvadratchalariga yozilgan sonlar o'rta arifmetigiga teng bo lsa, u holda kvadratchalarga yozilgan barcha 16 ta son bir-biriga teng ekanligini istotiang.
Masalani yechishni nimadan boshlash kerak?' Dastlibki qadam qanday bo' lishi kerak"?
Maslahat. Agar masalada qandaydir yangi, Sizga noma'lum bo'Igan tushuncha kiritilgan bo'lsa, birinchi navbatda uni yaxshilab tushunib olish kerak. Bizda yangi tushuncha - qo'shni kataklar. Quyidagi chizmani chizib, kvadratchalami nonerlab chiqamiz:
Slakkldan, birinchi kvadratcha-
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
ning qo'shnilari 2- va 5-kvadratchalar: ikkinchi kvadratchaning qo"shnilari 1-.3-va 6-kvadratthalar; oltinchi kvadratchaning yo'shnilari 2-, 5-, 7vit 10 - kvadratchalar ekanligi ko rinadi. (Qo'shni katakcha ta'rifini yana bir o'qib chiqing). Aytaylik 1 - katakchaga soni yozilgan bo'Isin. Endi yana bir marta masala shartini o'qib chigamiz. U holda quyidagi tengliklar o'rinli bo'lishi ravshan:
va bizda 16 ta noma'lum ishtirokidagi 16 ta tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi.
Bu tenglamalar sistemasi chiziqli tenglamalardan iborat va yuqori sinf quvchilari soat urinib kerakli natijaga kelishlari mumkin. Ammo, masala shartida o'chovli kvadrat olinsa. yoki o'chovli kvadrat olinsa, u holda bu usul bilan masalani yechishga bir kun ham yetmaydi. Masalada berilgan kvadrat o'lchovi, o'z-o zidan ravshan ahamiyatga cga cmas, ya ni masala xususan barcha o'lchovgar uchun o'rinli. Demakk, biz boshqacha yo'l izlashimiz lozim. Dastlab sonlar o'rta arifmetigining xossalarini eslaylik.
158 Ikki a va b somlarining o'rta arifmetigi, a va b ning kattasidan katta emas va kichigidan kichik emas, ya ni a bb bo%sa. u holda va bu yerda tenglik bujarilishi uchun bo'ishi shart.
Bu xossani ixtiyoriy sonlar uchun quyidagicha yozishimiz mumkin.
Bu yerdagi max yozuvda larning eng kattasini tushunamiz (maximum - lotinchada "eng katta" degan ma'noni anglatadi) va min yozuvida , laming eng kichigini tushunamiz (minimum - lotinchada ,eng kichik" degani.)
Masalan, bo bolda gat teng.
Shunday qilib, agar, bo'lsa, u holda bo'lishi kelib chiqadi.
Mana endi yechish usuli ko"rina boshladi. Katakchalardagi sonlari uchun max bo'sin. Tabiiyki, soni berilgan larning bittasiga teng, ya'ni kataklardagi biror son ga teng. U holda yuqoridagi mulohazadan ushbu katakchaning qo'shni katakchalaridagi sonlar ham ga teng bo lishi shart. Demak, ushbu katakchaga qo'shni katakchalardagi sonlar ham ga teng va hokazo. Shunday qilib, barcha sonlar bir-birigi teng.
Bu usul, berilgan kvadratning o'lchovi qanday bo'lishining ahamiyati yo'qligini ko'rsatadi.
2- masala. O'lchovi bo'lgan kvadrat o'lchovlari bo'lgan 16 ta kvadratchalarga bo"lingan va har bir kvadratchaga biror son yozilgan. Agar, har bir kvadratcha uchum, unga qo`shni bo'lgan kvadiatchalardagi sonlar yig'indisi birga teng bo'Isa, holda barcha kvadmatchalardagi sonlarning yig* indisi qanchaga teng? Qo-shni kvadratchalar qanday ekanligini 1 - masalada tushunib oldik. I-chizmadan ko rinib turibdiki, burchaklardagi 1-, 4-, 13 , 16-katakchalar 2 ladan qo'shni katakchalarga ega; 2-, 3-, 5-, 8-, 9-, 12-, 14-. 15- katakchalar esa 3 tadan qo'shni katakchalarga ega va ichkaridagi 6-, 7-, 10-, 11 - katakchalar esa 4 tadan qo'shni katakchalarga ega. Agar i- chi katakchaga qo'shni bo'lgan katakchalardagi sonlarning yig'indisini , deb belgilasak, u holda va masala shartida berilishiga ko'ra .
Endi yig'indini qarasak, birinchidan bu yig'indi masala shartiga ko'ra 8 ga teng, ikkinchidan esa bu yig'indida barchal lar qatnashib. , sonlari bir martadan, qolganlari esat 2 martadan qatnashadi.
Demak,
tenglikni yozishimiz mumkin. Bu yerda tenglikning chap tomoni 12 ta teng. Demak, barcha sonlarning yig' indisi 6 ga teng.
J a \ob: .
Ushbu ikki masalani birlashtiradigan tushuncha - qo'shni kvadratchalar. Ular fizikada ishlatilgan masalalardan kelib chiqqan bo‘lib, qiziqarli tatbiqlarga ega.
Mustaqil yechish uchun quyidagi masalalarni e'tiboringizga havola qilamiz.
3-masala. Agar 1-masala shartidal o rtta arifmetik o'rniga o'rta geometrik (barcha sonlar musbat bo "gan holda) yoki o'rta garmonik olinsa, masaladagi tasdiq saqlanadimi?
4-masala. Agar 2- masalada 0 'lchovi bo'lgan kvadrat olinsa, u holda sonlar yig indisi qanchaga teng?
5-masala. Agar 2- masalada o'lchovi bo'lgan kvadrat olinsa, u holda barcha ta sonlar y'g'본 indisini topish mumkinmi?
Do'stlaringiz bilan baham: |
