Oliy va o‘rta

6.7-rasm. Koordinata­ lari ma’lum bo‘lgan punktlar

orasidagi uchburchaklar zanjiri

6.8-rasm. Koordinatalari ma’lum bo‘lgan uchta boshlang‘ich punktining qattiq burchagiga punkt o‘rnatish

Aytaylik, A = A+ (A) va B = B + (B), bu yerda (A) va (B) – A va B o‘lchangan burchaklarga tenglashtirishdan topilgan tu­ zatma (6.27) tenglamani chiziqli ko‘rinishiga keltirib, hosil qi­ lamiz:

^{b '2} ctgA ' (A ) 

^{b '2} ctgA ' (A ) 

^{b '2} ctgA ' (A ) 

_ 1 1 _

b ' b '

2 2 _ 3 3

b '

• 
  ² ctgA ' (A ) 
  

² ctgB ' (B ) 

² ctgB ' (B ) 

(6.28)

_ 4 4 _

1 1 _ 2 2

b '

• 
  ² ctgB ' (B
  

b '

)  ² ctgB
(B ) 0 ,

bu yerda

_ 3 3 _ 4 4

b ' b

b '₂ b₂ ,

SinA '₁ sin A '₂ sin A '₃ sin A '_4
b ^P1
(6.29)

2 ^1

 ₁

P
sin B '₁ sin B '₂ sin B '₃ sin B '_{4 2}

Tuzatmalardagi koeffitsientlar birga yaqin qiymat bo‘lishi uchun

b₁ va b₂ tomon uzunliklari va ozod had detsimetrda ifodala­



nadi, so‘ng (18.28) ifodaning ikkala qismi

b₂

ga ko‘paytiriladi.

Shunda bazis shartli tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

ctgA '₁ (A₁ ) ctgA '₂ (A₂ ) ctgA '₃ (A₃ ) ctgA '₄ (A₄ ) 

ctgB '₁ (B₁ ) ctgB '₂ (B₂ ) ctgB '₃ (B₃ ) 



(6.30)

ctgB '₄ (B₄ ) 

b '₂

0.

Punktga mustahkam burchak qo‘yilganda, uchta boshlang‘ich punktlarni berilgan koordinatalari bilan (6.8­shakl) quyidagi bazis shartini (tomon sharti) olamiz:

sin A₁ sin A₂

1 2
^{b1 }sin B sin B ^{b2 0}

(6.31)

uni (6.30) tenglamaga o‘xshashligi uchun quyidagi ko‘rinishda yozamiz:



ctgA '₁ (A₁ ) ctgA '₂ (A₂ ) ctgB '₁ (B₁ ) ctgB '₂ (B₂ ) _{b '}

0

(6.32)

bu yerda


2 1
b ' b

2

b '₂ b₂ ;

1
_sin A '₁ sin A '_{2 b} P₁


(6.33)

P
sin B '₁ sin B '_{2 2}

Bu holda bitta yoki ikkita boshlang‘ich tomonlar b₁ va b₂ be­ vosita o‘lchangan bo‘lsa ularning uzunligiga tenglashtirishdan tu­

zatmalar (b₁) va (b₂) aniqlanadi, bazis shartli tenglamasi (6.30) ni ularga tegishli bo‘lgan koeffitsientlar va bu tuzatmalar bi­

lan to‘ldirish lozim. Unda ikkita o‘lchangan bazis b₁ va b₂ to­ monlarga ega tarmoq uchun (6.9­rasm), (6.30) o‘rniga quyidagi ko‘rinishdagi bazis shartli tenglamasini hosil qilamiz:

ctgA '₁ (A₁ ) ctgA '₂ (A₂ ) ctgA '₃ (A₃ ) ctgA '₄ (A₄ ) 

ctgB '₁ (B₁ ) ctgB '₂ (B₂ ) ctgB '₃ (B₃ ) ctgB '₄ (B₄ ) 

  

(6.34)



b '₁

(b₁ ) 

b '₂

(b₂ ) 

b '₂

0 ,

bu yerda ozod had (6.29) formulaga muvofiq hisoblanadi. Tri­ angulyatsiyani yo‘nalishlar bo‘yicha tenglashtirganda burchaklar­ ga tuzatmalar yo‘nalishlar tuzatmasi orqali ifodalanadi.

Direksion burchak sharti tarmoqda ortiqcha boshlang‘ich di­ reksion burchaklar (bevosita o‘lchangan va boshlang‘ich punktlar koordinatalari bo‘yicha hisoblanilgan) bo‘lganda paydo bo‘ladi. Direksion burchak shartini tuzayotgan paytda eng qisqa yo‘l bo‘yicha ₁ va ₂ boshlang‘ich direksion burchaklarni birlashtiruv­

chi (6.7 va 6.9­rasmlar) tarmoqdagi uchburchaklar zanjiri belgi­

lanadi.

Uchburchaklarning tenglashtirilgan burchaklari bo‘yicha ₁ direksion burchakga nisbatan hisoblangan ₂ direksion burchak uning berilgan qiymatiga teng bo‘lishi lozim. U holda ₁ va ₂ di­

reksion burchaklar boshlang‘ich punktlarning koordinatalari bi­ lan berilgan bo‘lsa (6.7­rasm) ularning (₁) va (₂) tuzatmasi nol­ ga teng bo‘lishi kerak, ya’ni ushbu tenglik bajarilishi lozim.


6.9-rasm. O‘lchangan bazis va azimutlar orasidagi uchburchaklar zanjiri

 C C

C C

(n 1)180 ^{0 ,} _(18.35)

^2 ^1 1 2 3 4

bu yerda: n – oraliq burchaklar uchi orqali o‘tuvchi uzatish chi­ ziqlari (6.9­rasm punktir chiziq) bo‘yicha direksion burchakni uzatishda qatnashuvchi oraliq burchaklar C soni.

Aytaylik, C= C +(C), bu yerda (C)– o‘lchangan C burchak­

larga tuzatmalar. Bu ifodani (6.35) tenglamaga qo‘yib ko‘rilayotgan (6.7­rasm) tarmoq uchun quyidagi direksion burchaklar shartli tenglamasini hosil qilamiz:

0
bu yerda

(C₁ ) (C₂ ) (C₃ ) (C₄ ) 0

(6.36)

'₂ _{2 va} '₂

₁ C '₁ C '₂ C '₃ C '₄ (n 1)180 .

(6.37)

Mustahkam burchakga punkt qo‘yganda (6.8­shakl) direk­ sion burchak sharti (burchak yig‘indisi) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

bu yerda

(C₁ ) (C₂ ) 0 ,
C '₁ C '₂ (₂ ₁ ).

(6.38)

(6.39)

Agar ₁ va ₂ direksion burchaklar uchburchaklar zanjiri boshi va oxirida bevosita o‘lchashdan olingan bo‘lsa, ularning qiymati­ ga (₁) va (₂) tuzatmalar tarmoqni tenglashtirishdan aniqlansa, direksion burchak sharti quyidagicha bo‘ladi:

(C₁ ) (C₂ ) (C₃ ) (C₄ ) (₁ ) (₂ ) 0 ,

(6.40)

bu yerda: ω – ozod had (6.37) formula bo‘yicha hisoblanadi.

Triangulyatsiyani yo‘nalishlar bo‘yicha tenglashtirishda bur­ chaklarga tuzatmalarni yo‘nalish tuzatmalari orqali ifodalash lo­ zim.

Abssissalar va ordinatalar shartli tenglamalari. Koordinata­ lar (abssissa va ordinata) shartli tenglamalari agar triangulyat­ siya tarmog‘i bir­biridan kamida ikkita aniqlanuvchi tomonlar oralab joylashgan boshlang‘ich punktlar alohida guruhlari bo‘lsa, paydo bo‘ladi. Alohida guruhdagi boshlang‘ich punktlar bitta shunday punktdan yoki bir nechta yonma­yon joylashgan punkt­ lardan tashkil topgan bo‘lishi mumkin. Masalan, bitta guruhda­

gi boshlang‘ich punktlarga A va B ikkita yonma­yon joylashgan punktlar, boshqasiga esa birinchidan ikkita aniqlanuvchi BC va CD tomonlarga uzoqda joylashgan – bitta D boshlang‘ich punkt (6.10­rasm) kiradi.

6.10-rasm. Uchta boshlang‘ich punktlar, o‘lchangan tomon va azimut orasidagi uchburchaklar zanjiri
Tarmoq koordinatalar shartini tuzishda uchburchaklar oraliq burchaklari uchidan o‘tuvchi uzatuvchi chiziq belgilanadi va tur­ li guruhdagi boshlang‘ich punktlarning yaqin punktlarini birlash­ tiruvchi uchburchaklar zanjiri belgilanadi. Tenglashtirilgan tar­ moq quyidagi tengliklarga rioya qilinishi lozim:

D

x_D x_B _x _; y_D

B
D

^yB ^{y. (6.41)}

B

BFCED uzatuvchi chiziq bo‘yicha uzatiladigan koordinata­ lar tenglashtirilgan x va y orttirmalari qiymatini yig‘indi ka­ bi faraz qilamiz

x x '(x) _; y y '(y). _(6.42)
bu yerda: Δx va Δy – A, B , C uchburchakdagi o‘lchangan bur­ chaklardan foydalanib hisoblangan koordinatalar orttirmalari, (x), (y) – tarmoqni tenglashtirishdan ularning qiymatiga topil­ gan tuzatmalar.

Koordinatalar shartini yakuniy ko‘rinishda olish uchun koor­ dinatalar orttirmalari (x) va (y) tuzatmasini uchburchakda o‘lchangan burchaklarning (A), (B), (C) tuzatmasi orqali ifo­ dalash lozim. Bu o‘zgartirishni bajarib, triangulyatsiyani bur­

chaklar bo‘yicha tenglashtirish holati uchun quyidagini hosil qi­ lamiz: abssissa shartli tenglamasi

_(x_n x)ctgA '(A) _(x_n x)ctgB '(B) 

_(y_n y)(C ) 206 ,265 _x 0

(6.43)

ordinata shartli tenglamasi

_(y_n y)ctgA '(A) _(y_n y)ctgB '(B) 

_(x_n x)(C ) 206 ,265 _y

0 ,

(6.44)

bu yerda
_x x '_n x_n ; ^_y
y '_n y_n . _(6.45)

Bu tenglamalarda: x_n– x va y_n– y – uzatuvchi chiziq oxirida­ gi D punkt koordinatalari bilan (km­da), bu chiziq boshidagi B boshlang‘ich punktni, hamda uzatuvchi chiziqdagi joriy punktlar koordinatalarining farqi; (A) va (B) – uchburchakning bog‘lovchi A va B burchaklariga tuzatmalar, bunda o‘lchangan B burchak boshlang‘ich tomon qarshisida yotadi, A burchak esa uchburchak­ ni aniqlovchi tomoni qarshisida yotadi; (C) – oraliq burchak C ga tuzatma; bunda (C) tuzatma, agar C burchak uzatish chizig‘idan chap tomonda joylashsa musbat qiymatga (+C) va undan o‘ng to­ monda joylashgan manfiy qiymat (­C)ga ega bo‘ladi, agarda B punktdan oxirgi D punktga bu chiziq bo‘yicha yurilsa.

ω_x va ω_y (metrda) ozod hadlar (18.45) formula bo‘yicha o‘lchangan burchaklar orqali hisoblangan koordinatalar x'_n, y'_n bilan uzatuvchi chiziq oxirgi D punktning berilgan x, y koordi­ natalarining farqlari sifatida topiladi.

2.