Oliy va o’rta maxsus ta`lim vazirligi

Kurs ishining maqsadi sifatida magistirlik desrtatsiyasi bo’yicha o’rganilgan adabiyotlar va bajarilgan birlamchi ishlarni jamlash deb belgilab oldik.
Kurs ishining vazifasi qilib nomerov algaritmini o’rganish; radial shredinger tenglamasini yechish; phyistem paketlaridan foydalanish fortran dasturlash tili orqali sochilish va bog’lanish masalalalarini yechish.

IKKI JISM MASALASI

Bir biri bilan ta’sirlasjuvchi ikki jism haqidagi kvant masalasini mantiqan analogik bir jism haqidagi topshiriqqa o’zgartirish mumkin. Ikkta va massali jismlar sistemasini massa markazi sistemasiga o’tkazib o’rganish bir muncha sodaroq klassik ko’rinish oladi. O massalar markazi sistemasining nol nuqtasi. m massali jismning O nuqtaga nisbatan radius vektori, M massali jismning O nuqtaga nisbatan radius vektori. ta’sir masofa vektori.
- dan + ko’rinishga keltirish mumkin. Agar massalar markazining harakatini bilan belgilasak bizga ma’lum bo’lgan nazariy mexanika kursidagi quydagi formulani olish mumkin [1].
(1)
R masogada joylashgan, potensial qonuni bilan ta’sirlashuvchi ikki jism uchun Gamilton operatorini quydagi ko’rinishda yozish mumkin.
(2)
Bu yerda Laplas operatori, oddiy hisoblashlardan so’ng (2) formulani quydagi ko’rinishda yozish mumki:
(3)
Laplas operatori R va r kompanentalar bo’yicha; m₁+m₂ – sistemaning umumiy massasi; m esa keltirilgan massa ( ).
Markaziy maydonda harakatlanayotgan zarracha uchun to’lqin funksiyalarini
va ; deb olib, markaziy amydon potensialini deb belgilasak. U holda markaziy maydon uchun shredinger tenglamasi quydagi ko’rinishni oladi:
(4)
Nega aynan markaziy maydon qaraliyapti? degan so’roqqa-ikki jimni ta’sirlashuvini o’rganishni soddalashtirish uchun aynan massalar markazi sitemasiga o’tishimiz lozimligi haqida yuqorida keltirib o’tilgan edi. Va bunda bir zarrani qo’zg’almas deb qarab ikkinchisini uning maydonida harakatlaniyapti deb olish mumkin.

NOMEROV ALGARITMI

Differensial tenglamalarni yuqori aniqlikta analitik aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. Amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’lashning iloji bo’lmaydi. Shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga to’g’ri keladi.