Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti «amaliy matematika va informatika» kafedrasi «Hisoblash usullari» fanidan kurs ishi

2.4 A.N.Krilov usuli

matritsaning xarakteristik ko’phadi
(7)
bo’lsin. Tenglik (7) dagi miqdorni matritsa bilan almashtirib
(7)
(8)
munosabatni hosil qilamiz. So’ngra nolga teng bo’lmagan ixtiyoriy vektor
(9)
ni tanlab olamiz va tenglik (8) ning har ikkala tarafini o’ngdan vektorga ko’paytiramiz:
(10)
endi quyidagicha belgilash olamiz;
, (11).
Bundan

ekanligini ko’rish mumkin ushbu belgilashlarni e’tiborga olgan holda tenglik (10) quyidagi ko’rinishni oladi

yoki
(12)
oxirgi tenglikni batafsil yozsak
(13)
yoki
(14).
Tenglik (14) ni matritsa ko’rinishida yozamiz
(15)
bunda vektorlar quyidagi formulalar bo’yicha hisoblanadi.
(16).
Boshlang’ich vektor (9) ning koordinatalari ixtiyoriy tanlab olinadi. Chiziqli sistema (14) yagona yechimga ega bo’lsa, uning ildizlari xarakteristik ko’phad (7) ning kooeffisientlari bo’ladi. Bu yechim Gauss metodi bilan topiladi. Topilgan larni (7) ga qo’yib hamda (7) tenglamani yechib, xos qiymatlari larni topamiz.
Usulning tadbiqi. Krilov metodi yordamida to’rtinchi tartibli matritsaning determinantini yoyishini qaraymiz.
Quyidagi matritsa berilgan bo’lsin

yechish, 1) dastlab boshlang’ich vektorni tenglaymiz

2. 
   Formula (10) dan foydalanib , vektorning koordinatalarini aniqlaymiz
   

,
,
,
,
sistema (9) ga mos sistema tuzamiz:

bu holda sistema (11) quyidagi ko’rinishni oladi;




Ushbu sistemani Gauss metodi yordamida yechib , , , ni hosil qilamiz.
Shunday qilib xarakteristik ko’phad quyidagicha bo’ladi:
.
2-misol.

yechish, 1) dastlab boshlang’ich vektorni tenglaymiz

2. 
   Formula (10) dan foydalanib , vektorning koordinatalarini aniqlaymiz
   

,
,
,
,
sistema (9) ga mos sistema tuzamiz:

bu holda sistema (11) quyidagi ko’rinishni oladi;




Ushbu sistemani Gauss metodi yordamida yechib , ni hosil qilamiz.
Shunday qilib xarakteristik ko’phad quyidagicha bo’ladi: