Oliy matematika kafedrasi
Download 130,27 Kb. Pdf ko'rish
|
funksiyaning uzluksizligi va uzilishi
- Bu sahifa navigatsiya:
- 19.4-ilova “Funksiyaning uzluksizligi va uzilishi” mavzusi bo‘yicha
- Elementar funksiyalar
|
19.3-ilova Kichik guruhlarda ishlash qoidasi 1. Talabalar ishni bajarish uchun zarur bilim va malakalarga ega bo‘lmog‘i lozim. 2. Guruhlarga aniq topshiriqlar berilmog‘i lozim. 3. Kichik guruh oldiga qo‘yilgan topshiriqni bajarish uchun yetarli vaqt ajratiladi. 4. Guruhlardagi fikrlar chegaralanmaganligi va tazyiqqa uchra- masligi haqida ogohlantirilishi zarur. 5. Guruh ish natijalarini qanday taqdim etishini aniq bilish-lari, o‘qituvchi ularga yo‘riqnoma berishi lozim. 6. Nima bo‘lganda ham muloqotda bo‘ling, o‘z fikringizni erkin namoyon eting. Guruhlarga beriladigan o’quv topshiriqlari 1-varaqa 1.
9 5 3 − − = x x y funksiyaning 3 0
x nuqtada argument 4 ,
= ∆
orttirma olgandagi funksiya y ∆ orttirmasini toping. 2. 7 5 3 2 3 − + = x x y funksiyaning uzluksizligini 2 0
= x nuqtada, orttirmalar orqali tekshiring. 3.
4 8 ) ( + = x x f funksiyaning uzilish nuqtalarini toping va ularning turini aniqlang. 4.
sin
2 = funksiyaning x ning hamma qiymatlari uchun uzluksiz ekanligini ko’rsating.
11
2-varaqa 1.
7 3 3 − − = x x y funksiyaning 3 0
x nuqtada argument 2 ,
= ∆
orttirma olgandagi funksiya y ∆ orttirmasini toping. 2. 5 3 4 2 3 + + = x x y funksiyaning uzluksizligini 3 0
= x nuqtada, orttirmalar orqali tekshiring. 3.
4 ( − = x x x f funksiyaning uzilish nuqtalarini toping va ularning turini aniqlang. 4.
sin
= funksiyaning x ning hamma qiymatlari uchun uzluksiz ekanligini ko’rsating.
3-varaqa
1. 5 2 3 + − = x x y funksiyaning 2 0
x nuqtada argument 4 ,
= ∆
orttirma olgandagi funksiya y ∆ orttirmasini toping. 2. 9 3 5 2 3 − − = x x y funksiyaning uzluksizligini 4 0
= x nuqtada, orttirmalar orqali tekshiring. 3.
5 25 ) ( 2 − − =
x x f funksiyaning uzilish nuqtalarini toping va ularning turini aniqlang. 4.
x y cos
= funksiyaning x ning hamma qiymatlari uchun uzluksiz ekanligini ko’rsating.
1. 5 2 3 − + = x x y funksiyaning 4 0
x nuqtada argument 3 ,
= ∆
orttirma olgandagi funksiya y ∆ orttirmasini toping. 2. 8 3 5 2 3 + − = x x y funksiyaning uzluksizligini 5 0
= x nuqtada, orttirmalar orqali tekshiring. 3.
; 3 9 ) ( 2 − − = x x x f funksiyaning uzilish nuqtalarini toping va ularning turini aniqlang. 4.
x y cos
5 = funksiyaning x ning hamma qiymatlari uchun uzluksiz ekanligini ko’rsating.
material 1.Funksiya orttirmasi
Uzluksizlik matematik tahlilning asosiy tushunchalaridan biridir. Matematika uzluksiz funksiya tushunchasiga birinchi navbatda turli harakat qonunlarini o’rganish natijasida keldi. Fazo va vaqt uzluksiz, masalan: harakatdagi nuqtaning bosib o’tgan yo’li
ning
t vaqtga 12
bog’lanishini ifodalovchi ) (t f s = qonun uzluksiz funksiyaga misol bo’ladi. Qattiq jismlar, suyuqlik va gazlardagi holatlar hamda jarayonlar uzluksiz funksiyalar yordamida tavsiflanadi. Bunday uzluksiz jarayonlar iqtisodiyot modellarida ham mavjud. Bunday jarayonlar mexanika fizika va bir qancha maxsus fanlarda muayyan holda o’rganiladi. Matematikada uzluksiz jarayonni umumiy holda o’rganamiz. Funksiya orttirmasi.
) (x f y = funksiya biror [ ]
a , kesmada aniqlangan va 0
shu kesmadagi biror nuqta bo’lsin.
argumentning keyingi qiymati bo’lsa,
∆ = − 0 ga argument orttirmasi deyiladi (19.1-chizma).
19.1-chizma 19.2-chizma
) ( ) ( 0 x f x f − funksiyaning qiymatlari orasidagi farqqa funksiya orttirmasi deyiladi va odatda y ∆ bilan belgilanadi. ) ( ) ( 0
f x f y − = ∆
yoki ) ( ) ( 0 0 x f x x f y − ∆ + = ∆ . 19.1-chizmadan ko’rinadiki 0 →
x da
0 → ∆ y bo’ladi. 1-misol. 3 ) ( x x f y = = funksiyaning 2 0 = x nuqtada argument 5 ,
= ∆
orttirma olgandagi funksiya
∆ orttirmasini toping. Yechish. 8 2 ) ( 3 0 = = x f funksiyaning boshlang’ich nuqtadagi qiymati. 3 0 ) 5 , 0 2 ( ) 5 , 0 2 ( ) ( + = + = ∆ +
x x f funksiyaning keyingi qiymati, demak, funksiya orttirmasi
625 ,
8 5 , 0 5 , 0 2 3 5 . 0 2 3 2 2 ) 5 , 0 2 ( ) ( ) ( 3 2 2 3 3 3 0 0 = − + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + = = − + = − ∆ + = ∆
f x x f y
b њ ladi.
Shunday qilib, 625
, 7 = ∆ y .
y x y
0 y
0 x
)
f y =
x ∆
y ∆
y x ) (x f y =
y ∆
0 x
x ∆ + 0
∆
( 0
f
) ( 0
x f ∆ + O O 13
2.
1-ta’rif. ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan bo’lib, argumentning 0
nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa, ya’ni
[ ] 0 ) ( ) ( lim lim 0 0 0 0 = − ∆ + = ∆ → ∆ → ∆ x f x x f y x x
bo’lsa, ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi (19.2-chizma). Bu ta’rifga qo’yidagi ta’rif ham teng kuchlidir. 2-ta’rif. 0
nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan ) (x f y =
funksiya shu nuqtada chekli limitga ega bo’lib, bu limit funksiyaning 0
nuqtadagi qiymatiga teng, ya’ni ) ( ) ( lim 0 0
f x f x x = → bo’lsa,
) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi. 2-misol. 3
y = funksiyaning 2 0 = x nuqtada uzluksizligini tekshiring. Yechish. Ma’lumki, 3
= funksiya 2 0 = x nuqtada va uning istalgan atrofida aniqlangan. Uzluksizlikni 1-ta’rifga asosan tekshiramiz. Buning uchun 2 0
x nuqtadagi funksiya orttirmasini topamiz: argument orttirmasi 0 → ∆ x ga intilganda limitga o’tamiz. 0 0
6 0 12 ) 6 12 ( lim
lim 3 2 3 2 0 0 = + ⋅ + ⋅ = ∆ + ∆ + ∆ ⋅ = ∆ → ∆ → ∆ x x x у
x . Shunday qilib, 0 → ∆ x da
2 0 = x nuqtada 0 lim
0 = ∆ → ∆
x , bu esa 1- ta’rifga asosan funksiya uzluksiz ekanligini bildiradi. Bu misolda 0
nuqta o’rniga ixtiyoriy nuqtani olish mumkin(masalan, 3 0 = x uchun
uzluksizlikni tekshiring). 3.Funksiya uzluksizligi shartlari.
Funksiya uzluksizligi ta’riflari quyidagi shartlarni o’z ichiga oladi: 1)
0 x nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan; 1.
0 x nuqtadagi chap va o’ng limitlari
) ( lim ), ( lim 0 0 0 0
f x f x x x x + → − →
mavjud; 3)
0 x nuqtada chap va o’ng limitlar o’zaro teng, ya’ni
); ( lim ) ( lim 0 0 0 0
f x f x x x x + → − → = 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 0 3 0 0 0 6 12 2 2 3 2 3 2 2 ) 2 ( ) ( ) ( ) ( x x x x x x x x x x x f x x f y ∆ + ∆ + ∆ = − ∆ + ∆ ⋅ ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ + = − ∆ + = − ∆ + = − ∆ + = ∆
14
4)
chap va o’ng limitlar funksiyaning 0 x nuqtadagi qiymatiga teng, ya’ni
) ( ) ( lim
) ( lim 0 0 0 0 0
f x f x f x x x x = = + → − → .
4. Funksiyaning oraliqda uzluksizligi. Funksiya oraliqning hamma nuqtalarida uzluksiz bo’lsa, u shu oraliqda uzluksiz deyiladi. 2-misolda 3
y = funksiya ) , ( ∞ + −∞ oraliqning hamma nuqtalarida uzluksizligi ravshan. Demak, 3
= funksiya ) , ( ∞ + −∞ oraliqda uzluksiz funksiyadir. Elementar funksiyalar ning
hammasi o’zlarining aniqlanish sohalarida uzluksizdir. ) (
f va
) (x ϕ funksiyalar 0 x nuqtada uzluksiz bo’lsa: 1) );
) (
x f ϕ ± 2) ) ( ) (
x f ϕ ⋅ ; 3) ) ( / ) ( x x f ϕ
0 ) ( ( 0 ≠ x ϕ
bo’lganda) lar ham 0
nuqtada uzluksiz bo’ladi.
.
) (x f funksiya [ ]
a , kesmada uzluksiz bo’lsa, u: 1) shu kesmada chegaralangan; 2) shu kesmada eng kichik va eng katta qiymatlarga erishadi; 3) kesmaning uchlarida turli ishorali qiymatlar qabul qilsa, shu kesmaning biror nuqtasida 0 ga teng bo’ladi; 4) ) (a f va
) (b f orasidagi barcha qiymatlarni qabul qiladi. ) (z f y = va ) (x z ϕ = funksiyalar o’z argumentlarining uzluksiz funksiyalari bo’lsa, [ ]
(x f y ϕ = murakkab funksiya ham uzluksiz bo’ladi. ) (x f y = uzluksiz bo’lib, ) ( у
x ϕ = teskari funksiya mavjud bo’lsa, u ham uzluksizdir. 6.Funksiyaning uzilish nuqtasi va uning turlari Ta’rif.
) (x f y = funksiya 0 x nuqtaning biror atrofida aniqlangan, lekin bu nuqtaning o’zida uzluksizlik shartlaridan birortasi bajarilmasa, funksiya 0
nuqtada uzilishga ega deyiladi. ) (x f funksiya uchun ) (
0 0
f x x − → , ) ( lim 0 0 x f x x + → chekli limitlar mavjud bo’lsa, chap va o’ng limitlar hamda ) (
x f sonlar o’zaro teng bo’lmasa, 0
nuqta
nuqtasi deyiladi. Xususan, ) ( ) ( lim ) ( lim 0 0 0 0 0
f x f x f x x x x ≠ = + → − → bo’lsa 0
15
bartaraf qilinadigan (yo’qotiladigan) uzilish nuqtasi deyiladi. 1-tur uzilish nuqtasi bo’lmagan uzilish nuqtalariga
deyiladi. Bunday nuqtalarda, aqalli bitta tomonli limit qiymati cheksiz yoki mavjud bo’lmaydi. 1-misol. 2 2
( − − = x x x f funksiya 2 0
x nuqtada 1-tur uzilishga ega ekanligini isbotlang. Yechish. Funksiya 2 0
x nuqtada aniqlanmagan. Absolyut qiymat ta’rifidan 0 2 < −
yoki 2
x va
0 2 > − x yoki 2 >
b њ lganda mos ravishda
, 1 ) 2 ( 2 ) ( − = − − − =
x x f
1 2 2 ) ( = − − =
x x f
bo’ladi. Demak, 1 )
lim 0 2 − = − → x f x ,
1 ) ( lim 0 2 = + → x f x . Shunday qilib, 2 0 = x nuqta 1-tur uzilish nuqtasi bo’ladi. Bu uzilish nuqtasi
Download 130,27 Kb. Do'stlaringiz bilan baham:
|
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish