Oliy matematika kafedrasi
Download 130,27 Kb. Pdf ko'rish
|
funksiyaning uzluksizligi va uzilishi
|
bartaraf qilib (yo’qotib) bo’lmaydigan uzilish nuqtasiga kiradi. 2-misol. x x x f sin
) ( = , funksiya 0 0 = x nuqtada aniqlanmagan, lekin 0
x hamma nuqtalarda aniqlangan. Bir tomonli limitlar o’zaro teng, ya’ni
1 sin
lim sin
lim 0 0 = = + → − → x x x x x x . Shunday qilib, berilgan funksiya uchun 0 0 = x nuqta
bartaraf qilinadigan (yo’qotiladigan) uzilish nuqtasi bo’ladi.
3-misol. 2 ) 3 /( 6 ) ( − = x x f funksiyaning 3 =
nuqtada uzilishga ega ekanligini ko’rsating: Yechish. Berilgan funksiya 3 = x nuqtadan boshqa hamma nuqtalarda aniqlangan. 3
x bo’lganda 0 )
> x f va
3 >
bo’lganda ham
0 ) ( > x f .
+∞ = − → ) ( lim 0 3 x f x
va +∞ = + → ) ( lim 0 3 x f x . Bu 2-tur uzilishdir . 7. Iqtisodiyotda qo’llaniladiga ayrim asosiy funksiyalar haqida 1.
Chiziqli funksiya. Ma’lumki,
b ax y + = (1) formula bilan aniqlangan funksiyaga chiziqli funksiya deyiladi. Bu 16
burchak koeffisiyenti a k = , boshlang’ich ordinatasi b bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasidir. 1-misol. Biror korxonada ishlab chiqarilayotgan bir xil mahsulot xarajatini ikki guruh: 1) mahsulot hajmiga, proporsional o’zgaruvchi xarajat, masalan, materiallar sarfi; 2) ishlab chiqarilgan mahsulot hajmiga bog’liq bo’lmagan o’zgarmas xarajatlar, masalan, ma’muriyat binosi ijarasiga, uni isitishga ketadigan va boshqa xarajatlar deb qarash mumkin. O’zgarmas xarajatlarni
bilan, o’zgaruvchi xarajatlarni, mahsulotning hir bir birligi uchun
bilan belgilasak, biror davrda x
birlik hajmdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun ketgan umumiy xarajat ax b y + = bo’lib, bu chizi љ li funksiyadir. 2-misol. Mahsulotning umumiy bahosi uning soniga proporsional bo’lsin. a bitta mahsulot narxi bo’lsa, x birlik mahsulotning umumiy bahosi
ax y =
chiziqli funksiya bilan ifodalanadi, ma’lumki bu koordinatlar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasidir. Chiziqli funksiya va uning grafigi, iqtisodiy miqdorlar orasida proporsionallik mavjud bo’lgan bog’lanishlarda ishlatiladi. 2.
Bunday funksiya
α
= (2) formula bilan ifodalanadi, bunda 0 α dan farqli ixtiyoriy haqiqiy son. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi α ko’rsatgichga bog’liq. α
natural son bo’lsa, hamma haqiqiy sonlar uchun aniqlangan, α butun
manfiy son bo’lsa,
n n x x y 1 = = −
bo’lib, 0 ≠ x bo’lgan hamma x lar uchun aniqlangan (bunda n natural son).
/ 1 = α ko’rinishdagi son bo’lsa, n n x x x x f y = = = = / 1 ) ( α
bo’lib, n toq son bo’lsa, ) ,
∞ + −∞ intervalda, n juft son bo’lsa, [ )
, 0
intervalda aniqlangan. Umuman olganda darajali funksiya o’zining aniqlanish sohasida uzluksizdir.
17
19.5-ilova “Funksiyaning uzluksizligi va uzilishi” mavzusi bo‘yicha test topshriqlari
1.
) (x f y = funksiya biror [ ]
a , kesmada aniqlangan va 0
shu kesmadagi biror nuqta bo‘lsin.
argumentning keyingi qiymati bo‘lsa, argument orttirmasi
deb nimaga aytiladi? A)
x x x ∆ = − 0 ayirmaga aytiladi B)
x x x ∆ = + 0 yig‘indiga aytiladi D) 0
x x = ∆ + yig‘indiga aytiladi
E)
x x x ∆ = − 0 ayirmaga aytiladi
2. Funksiyaning orttirmasi deb nimaga aytiladi? A) funksiyaning ) (x f keyingi va ( ) 0
f boshlang’ich qiymatlari orasidagi ayimasiga(farqqa) funksiya orttirmasi
deyiladi va odatda y ∆ bilan belgilanib, 5 , 3 0 = = x x kabi ifodalanadi В ) funksiyaning ) ( ), ( 0
f x f qiymatlari yig’indisiga funksiya orttirmasi deyiladi va odatda y ∆ bilan belgilanadi D) funksiyaning ) ( ), ( 0 x f x f qiymatlari ko‘patmasiga funksiya orttirmasi deyiladi va odatda y ∆ bilan belgilanadi E) funksiyaning ) ( ), ( 0 x f x f qiymatlari nisbatiga funksiya orttirmasi deyiladi va odatda y ∆ bilan belgilanadi 3.
) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deb nimaga aytiladi? A) )
f y = funksiya 0 x nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan bo‘lib, argumentning 0
nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa, ya’ni
[ ] 0 ) ( ) ( lim lim 0 0 0 0 = − ∆ + = ∆ → ∆ → ∆ x f x x f y x x
bo‘lsa, ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi
В ) ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan bo‘lib, argumentning 0
katta orttirmasi mos kelsa, ya’ni
[ ] ∞ = − ∆ + = ∆ → ∆ → ∆ ) ( ) ( lim lim
0 0 0 0 x f x x f y x x
bo‘lsa, ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi
D) ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan bo‘lib, argumentning 0
nuqtadagi cheksiz katta orttirmasiga funksiyaning cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa, ya’ni
[ ]
) ( ) ( lim
lim 0 0 0 = − ∆ + = ∆ → ∆ ∞ → ∆ x f x x f y x x
bo‘lsa, ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi
18
E) ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan bo‘lib, argumentning 0
nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning chekli orttirmasi mos kelsa, ya’ni
[ ]
) ( ) ( lim
lim 0 0 0 0 = − ∆ + = ∆ → ∆ → ∆ x f x x f y x x
bo‘lsa, ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi
4. Funksiya uzluksizligi ta’riflari quyidagilarning qaysilarida to‘g’ri berilgan: 1) 0 x
nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan ) (x f y = funksiya shu nuqtada chekli limitga ega bo‘lib, bu limit funksiyaning 0
nuqtadagi qiymatiga teng, ya’ni
) ( ) ( lim 0 0
f x f x x = → bo‘lsa,
) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi; 2) ) (x f y = funksiya 0 x
nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan bo‘lib, argumentning 0 x nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa, ya’ni
[ ] 0 ) ( ) ( lim lim 0 0 0 0 = − ∆ + = ∆ → ∆ → ∆ x f x x f y x x
bo‘lsa, ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi; 3) ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan bo‘lib, argumentning 0
nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning cheksiz katta orttirmasi mos kelsa, ya’ni
[ ]
= − ∆ + = ∆ → ∆ → ∆ ) ( ) ( lim lim 0 0 0 0
f x x f y x x
bo‘lsa, ) (x f y = funksiya 0 x nuqtada uzluksiz deyiladi A) 1), 2)
В
D) 2), 3)
E) hammasi 5. Funksiya uzluksizligi quyidagi shartlarning qaysilari to‘g’ri berilgan: 1) funksiya 0
nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan; 2) funksiyaning 0
nuqtadagi chap va o‘ng limitlari
) ( lim ), ( lim 0 0 0 0
f x f x x x x + → − →
mavjud; 3)
0 x nuqtada chap va o‘ng limitlar o‘zaro teng emas, ya’ni
); ( lim ) ( lim 0 0 0 0
f x f x x x x + → − → ≠ 4) chap va o‘ng limitlar funksiyaning 0
nuqtadagi qiymatiga teng, ya’ni
) ( ) ( lim ) ( lim 0 0 0 0 0
f x f x f x x x x = = + → − →
A) 1),2),4) В ) 1),2)3) D) 2),3),4) E) hammasi
19
6. Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari quyidagilarning qaysilarida to‘g’ri berilgan: ) (x f funksiya [ ]
kesmada uzluksiz bo‘lsa, u: 1) shu kesmada chegaralangan; 2) shu kesmada eng kichik va eng katta qiymatlarga erishadi; 3) kesmaning uchlarida bir xil ishorali qiymatlar qabul qilsa, shu kesmaning biror nuqtasida 0 ga teng bo‘ladi; 4) ) (a f va
) (b f orasidagi barcha qiymatlarni qabul qiladi A) 1),2),4) В ) 1),2),3) D) 2),3),4) E) hammasi
7. Funksiya uzluksizligi quyidagi shartlarning qaysilari bajarilmasa funksiya uzilishga ega bo‘ladi: 1)funksiya 0
nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan; 2) funksiyaning 0
nuqtadagi chap va o‘ng limitlari
) (
), ( lim 0 0 0 0 x f x f x x x x + → − →
mavjud; 3)
0 x nuqtada chap va o‘ng limitlar o‘zaro teng , ya’ni
); ( lim ) ( lim 0 0 0 0
f x f x x x x + → − → = 4) chap va o‘ng limitlar funksiyaning 0
nuqtadagi qiymatiga teng, ya’ni
) ( ) ( lim ) ( lim 0 0 0 0 0
f x f x f x x x x = = + → − →
A) birortasi В ) 1)2)
D) 3),4)
E) 1),4) II darajali testlar
8. 2 2 ) ( − − = x x x f funksiya uzilish nuqtalarini toping. A) 2 В
D) hamma nuqtalarda uzluksiz E) 0
9.
2 ) 3 /( 6 ) ( − = x x f funksiyaning uzilish nuqtasini toping. A) 3 В
D) 0 E) hamma nuqtada uzilishga ega
10.
2 x y = funksiyaning uzluksizligi nuqtalarini toping. A) ( ) +∞ ∞ − , intervaldagi hamma nuqtalarda В )
2 0 = õ nuqtada D) 5
= õ nuqtada
E)
0 0 = õ
“
”
savollar Mustaqi ish uchun savollar O‘rganish uchun tavsiya etilgan adabiyotlar 1.Qanday jarayon uzluksiz bo’ladi? 1. T.J Jo‘rayev, L.Sadullayev, G. 20
(misollar keltiring). 2. 7 5 3 2 3 − + = x x y ,funksiya uzluksizligini 3 ; 2 1 0 − = = x x
nuqtalarda, orttirmalar orqali ko’rsating. 3. x y sin
=
va x y cos
=
funksiyalarning x
ning hamma qiymatlari uchun uzluksiz ekanligini ko’rsating. 4. Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalarini toping va ularning turini aniqlang: 1) ;
8 ) ( + =
x f 2)
4 ( − = x x x f . 5. Ushbu funksiyalarning uzilish nuqtalarini toping va ularning turini aniqlang: 1)
; 3 9 ) ( 2 − − = x x x f 2)
5 25 ) ( 2 − − =
x x f . 6. x m y + = 1 funksiya bilan biror iqtisodiy jarayonni ifodalang. 7.
x m b y + + = 1 funksiya bilan biror iqtisodiy jarayonni ifodalang. 8.
kx b y + = funksiya bilan biror iqtisodiy jarayonni ifodalang. 9.
+ + = 2 funksiya bilan biror iqtisodiy jarayonni ifodalang.
Xudoyberganov, X. Mansurov, A. Vorisov. «Oliy matematika asoslari.» I.T. «O‘zbekiston. 1985. 2 Yo.U. Soatov. «Oliy matematika». I.T.: O‘zbekiston. 1983. 3. Begmatov A.B. Oliy matematika. O‘quv qo‘llanma. Sam.KI. 2003. -250b. 4. Begmatov A.B., Yakubov M.Ya. Iqtisodchilar uchun
matematika. Ma’ruzalar matni. Samarqand, SamQHI, 2003 y. -300 b. 5.
Begmatov A.B.,Umarov T.I., Qo‘ldoshev A.Ch. Oliy matematika. Ma’ruzalar matni. SamISI. 2009. -347b. 6.Begmatov A.B., Qo‘ldoshev A.Ch.,Qarshiboyev X.Q.
Oliy matematika. Amaliy mashg‘ulotlar uchun uslubiy qo‘llanma. Samarqand. SamISI. 2009.-297b. 7. Begmatov A.B. Qarshiboyev X.Q. Oliy matematika. Izohli lug‘at.SamISI. 2009. -100b. 8. Begmatov A. B. Oliy matematika. Testlar. Uslubiy qo‘llanma. Samarqand. SamISI. 2009. -140b. 9. Begmatav A.B., Umarov T.I., Qo‘ldoshev A.Ch. Oliy matematika. Mustaqil ta’lim
uchun uslubiy
ko‘rsatma.Samarqand. SamISI. 2009.- 16b.
10. Begmatav A.B. Oliy matematika. Laboratoriya ishlari. Samarqand. SamISI. 2009. -180b. Download 130,27 Kb. Do'stlaringiz bilan baham:
|
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish