«oliy matematika» fanining «differensial tenglamalar»

Yuqori tartibli tartibi pasayadigan

differensial tenglamalar

1. 
   y⁽ⁿ⁾=f(x) ko’rinishidagi tenglama.
   

y⁽ⁿ⁾=(y^(n-1))^’ ni e’tiborga olib

ni hosil qilamiz, bunda x₀ x ning tayinlangan qiymati, с₁ - o’zgarmas miqdor.
Integrallashni shunday davom ettirib

ifodani hosil qilamiz.
Boshlang’ich shartlarni

qanoatlantiruvchi xususiy yechimni topish uchun

С_n=y₀, C_n-1=y₁, .. ., C₁=y_n-1

deb olish etarli.

2. y^”=f(x,y) ko’rinishidagi tenglama.

=p deb, y^”=p^’ ni xosil qilamiz.
Demak,
p^’= f(x,y)

Bu tenglamani integrallab

- umumiy yechimni topamiz.
munosabatdan esa - umumiy yechimni xosil qilamiz.

3. ko’rinishidagi tenglama ham

deb parametr kiritish bilan
( - )
yuqorida o’rganilgan tenglamaga keltiriladi.
munosabatdan y ni topib, yechim xosil qilinadi.

4. ko’rinishidagi tenglama.

Bu tenglamani yechish uchun deb olamiz.
Ammo p ni y ning funksiyasi deb qaraymiz: p=p(y)
U xolda,



va larni berilgan tenglamaga qo’yib

birinchi tartibli differensial tenglamani xosil qilamiz. Bu tenglamani integrallab p=p(y,c₁) yechimni va
munosabatdan

tenglamani olamiz.
Bu tenglamani integrallab, dastlabki tenglamaning
F(x,y,c₁,c₂)=0

umumiy yechimini xosil qilamiz.