«oliy matematika» fanining «differensial tenglamalar»

5,6 – Ma’ruza
(4 soat)

Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Reja

1. 
   Yuqori tartibli differensial tenglamalar.
   
2. 
   Yuqori tartibli tartibi pasayadigan differensial tenglamalar.
   
3. 
   O’zgarmas koeffitsientli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar.
   
4. 
   O’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar.
   

A D A B I YO T L A R

1. 
   A.S. Piskunov. Differensial va integral hisob. T.
   

«O’qituvchi», 1974 y ,54 – 100 betlar.

2. 
   L.E.Elsgolts. Differensialnie uravneniya i variatsionnoe
   

ischislenie. M. ,»Nauka» , 1969 g. ,s . 85 – 124 .

3. 
   L.S.Pontryagin. Differentsialnie uravneniya i ix
   

prilojeniya. M., Nauka , 1965 g., s.41 – 66 .
4. M.S. Salohitdinov, O’.N. Nasritdinov. Oddiy differensial
tenglamalar. T. «Uzbekiston» , 1994 y., 103 – 155 betlar .
5. V.P. Minorskiy. Oliy matematikadan masalalar to’plami. T.
«O’qituvchi», 1977, 234-240 betlar.

5. Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Ta’rif. F(x,y,y’,....,y⁽ⁿ⁾)=0 ko’rinishdagi tenglamaga n - tartibli differensial tenglama deyiladi.
Ta’rif. n - tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb n ta с₁, с₂, .... с_n - ixtiyoriy o’zgarmas miqdorlarga bog’liq bo’lgan
y= (x, с₁, с₂, .... с_n)
funksiyaga aytiladi. Bu funksiya:

1. 
   с₁,...,с_n larning ixtiyoriy qiymatlarida tenglamani qanoatlantiradi;
   
2. 
   berilgan y(x₀)=y₀, (x₀)=y₁,..., y^(n-1)(x₀)=y_n-1 boshlang’ich shartda с₁, с₂, .... с_n larni shunday tanlash mumkinki,
   

y= (x, с₁, с₂, .... с_n) funksiya bu boshlang’ich shartni qanoatlantiradi.
Ta’rif. Umumiy yechimdan с₁, с₂, .... с_n miqdorlarning tayin qiymatlarida hosil bo’ladigan funksiya xususiy yechim deyiladi.