Oliy matematika asoslari

13— 5 1 3
193
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

1- т е о р е м а. А г а р
{дс„} 
кетма-кетлик у с у в ч и б у л и б , ю к ори дан
ч ега р а л а н га н б у л с а , у я к и н л а ш у в ч и б у л а д и .
И с б о т . {х п} к е т м а - к е т л и к усувчи були б, ю к о р и д а н ч е г а р а л а н г а н
булсин. К е т м а - к е т л и к ю к о р и д а н ч е г а р а л а н г а н б ул г а н и учун б а р ч а
х а д л а р и д а н т у з и л г а н {хп} т у п л а м х а м ю к о р и д а н ч е г а р а л а н г а н б у л а д и.
Унда 1- боб, 2- § д а к е л т и р ил г а н т е о р е м а г а к у р а бу т у п л а м н и н г а н и к
юк о р и ч ег а р а с и s u p {хп) м а в ж у д б ул а д и :
s u p {х п} = а .
Д е м а к , V /гбЛ^ учун
хп^ а
 
(
3
)
ва V e > 0 сон о л и н г а н д а х а м к е т ма -к е т л ик н и н г ш у н д ай х % х,ади то- 
пи ла д ик и,
х По> а — г 
(4)
т е н г с и з л и к б а ж а р и л а д и .
Ш а р т г а
к у р а {х„} к е т м а - к е т л и к усувчи. Шу н и н г учун « 2> п 0
б у л г а н д а
х , г > х % 
(5)
б у л а д и . Н а т и ж а д а ( 3) , (4) ва (5) м у н о с а б а т л а р д а н 0 ^ а — х п< е ,  
я ъ н и \х„ — а | < е т е нг с и з л и к ке либ ч и к а ди . Б у эса
lim х п= а
П
—► оо
э к а нин и б и л д и р а д и . Д е м а к , {хп} к е т м а - к е т л и к я к и н л а ш у в ч и . Т е о р е ма
исбот булди.
2- т е о 
р 
е 
м 
а. А г а р
{дсл} кетма-кетлик кам аю вч и б у л и б , к^уйидан
ч е га р а л а н га н б у л с а , у я к и н л а ш ув ч и б у л а д и .
Б у т е о ре м а ю к о р и д а г и 1 - т е о р е м а г а у х ш а ш и с б о т л а н ад и.
Б и р о р {хп} к е т м а - к е т л и к б е р и л г а н булсин.
9 - т а ъ р и ф . А г а р  V e > 0 со н о л и н г а н д а %ам ш у н д а й n 0(zN 
топилсаки, б а р ч а п > п о , б а р ч а п г > п о л а р у ч у н
\ X n - X m  I < е
т енгсизлик б а ж а р и л с а , {х п( ф ундам ент ал кетма-кетлик д е й и л а д и .
Х а р к а н д а й я к и н л а ш у в ч и к е т м а - к е т л и к ф у н д а м е н т а л кетма- 
ке т л ик б ула д и . Шу н и ис б о т л а й л и к .
{хп} к е т м а - к е т л ик я к и н л а ш у в ч и були б, уни нг л и ми т и а булсин:
lim х л= а .
П-*-
оо
Л и м и т т а ъ р и ф и г а к у р а V e > 0 сон о л и н г а н д а х ам, - у га к у р а ш у н ­
д а й n 0E N  т о п и л а д и к и , б а р ч а п > п 0 учун \ х п —  а |
ж у м л а д а н ,
194

---

т > П о  учун х а м \ х т — а \< С ~ - тенгсизлик уринли булади. Ра вшан ки ,
\ х п — х т\ — \ х п — а - \ - а  — х т \ ^ \х„ — а \ 
\ х т — а\ < ~ + у = £ .
Д е м а к , {х п( ф у н д а м е н т а л к е т м а - ке т л и к .
Энди 
ф у н д а м е н т а л
к е т м а - к е т л и к л а р н и н г
я к и н л а ш у в ч и л и г и
х а к и д а г и к у й и д а ги т е о р ем а н и исб отсиз к е л т и р а ми з :
3 - т е о р е м а