Oliy matematika asoslari

6- §. Тескари функция. М у р а к к а б функция
y = f ( x )  ф у н к ц и я X  д а а н и к л а н г а н б у л и б , У/ э с а бу ф у н к ц и я
к и й м а т л а р и д а н и б о р а т т у п л а м булс ин:
Yi = {f ( x) :  лгеХ}.
Ай т а й л ик , Yf т у п л а м д а г и х а р бир у  сон X  т у п л а м д а г и б и т т а г и н а х нинг 
к и й м а т и г а мос келсин. Р а в ш а н к и , бу х о л д а Yf т у п л а м д а н о л и н г а н х а р 
бир у  га X  т у п л а м д а б и т та х  мос келиб, бу мо с л и к н а т и ж а с и д а
30

---

ф у н к ц и я хосил б у л а д и . О д а т д а бу ф у н к ц и я y = f ( x )  ф у н к ц и я г а
н и с ба т а н т е с к а р и ф у н к ц и я д е й и л а ди ва у x — f ~ (у)  ка б и б е л г и л а н а ­
ди.
М и с о л . Уш б у
у
- f ( x ) = ~ х +  1 
ф у нк ц и я ни [0, 1] д а к а р а й л и к . Бу ф у н к ц и я к и й м а т л а р и т у п л а м и
б у л а д и . Y,
J 
д а а н и к л а н г а н у ш б у
х = 2 у  — 1
ф у нк ц и я б е р и л г а н у =  -у-'г + * ф у н к ц и я г а н и с б а т а н т е ск а р и ф у н к ц и я
булад и.
Ю к о р и д а
а й т и л г а н л а р д а н y = f ( x )  
д а х  — а рг у м е н т , у  э с а
ф ун к ц и я с и , т е ск а р и
x = f - ' ( y )
ф у н к ц и я д а э с а у  — а рг уме нт , х  э с а унинг ф у н к ц и я с и б у л и ш и
ку р и н а д и . Д е м а к , б е р и л га н ф у н к ц и я х а м д а у н г а т е ск а р и ф у н к ц и я д а
ар г у ме нт б ил а н ф у нк ц и я н и н г р о л л а р и а л м а ш и ш а р экан. К у л а й л и к
учун куп х о л л а р д а т е ск а р и ф у н к ц и я а р г у м е нт ин и х а м х,  унинг 
фу н к ц и я с и н и у  ка б и б е л г и л а н а д и : y = g ( x ) .
y = f ( x )  га н и с б а т а н т е ск а р и б у л г а н y — g ( x )  ф у н к ц и я г ра фи г и,
у = f  (х) 
ф у н к ц и я г ра ф и г ин и
I ва 
III ч о р а к л а р б и с се к т р и с а с и
а т р о фи д а 180° га а йл а н т и р и ш н а т и ж а с и д а хосил б ул а ди ( 12- ч и з м а ) .
y = f ( x )  
ф у н к ц и я X  д а а н и ­
к л а н г а н були б, Yf э с а ш у ф у н к ц и я
к и й м а т л а р и т у п л а м и булсин:
Yf — {f(x) : х е Х} .
Б у Yf т у п л а м д а z — F ( y )  ф у н к ц и я
а н и к л а н г а н
булсин.
Н а т и ж а д а
X  т у п л а м д а н о ли н г а н х а р бир х  га 
Yf т у п л а м д а б ит т а у: