Oliy matematika asoslari

Э с л а т м а . Умумий х о л д а , к оор ди н ат а укла рини п а рал лел кучириш ва а  
бурчакк а бури ш ф ор м у л а ла р и
х =  х0 + x 'c o s а  — ( / s i n а  
y — y 0 - \ - x' si n а + i / c o s а  , 
х ' — ( х — x 0) c o s a + ( y — y 0) s i n a  
у ' = ( у — у 0) COS а — (х — x0 ) s i n а
си ст ем а л а р б ила н и ф о да л а н а ди .
К о о рд и н а та уклар ини п а ралл ел кучириш ва бу ри ш ф о р м у л а л а р и к а р а л а ё т г а н  
тугри бурчакли коор ди н а та л а р с ист ем ас и би ла н бир к а то р д а янги к о о р ди н а та л а р  
си ст емаси ни олиш имкониятини б е р а д и . Янги к о о р ди н а та л а р с ист ем ас ига утиш (янги 
к о о р ди н а та л а р системасин и к у р иш ) к ат ор м а с а л а л а р н и х а л эт и ш д а ан ча кулай- 
ли кларга олиб келад и. Ж у м л а д а н , 2- тарти бл и эгри чи зи кла рни си нф л а р га а ж р а т и ш д а  
б у а л м а ш т и р и ш л а р д а н ф о й да л а н и л а д и .
Л е м м а . Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р и с и с т е ма с и д а ( 11) т е н г л а м а
б е р и л г а н б у л и б , Л К1 — В 2ф 0  б улсин. У х о л д а ш у нд а й т у г р и б у р ч а кл и 
к о о р д и н а т а л а р
сис-темасини 
т а н л а ш
мумкинки,
бу 
с и с т е м а д а
( 11) т е н г л а м а
А ' х " 2+ С ' у " 2+ F ' =  0 
(12)
к у р и н и ш г а э г а б у л а д и . Б у н д а А ' , С', F '  — с о н л а р , ( х" , у " )  э с а янги 
с ис т е м а д а г и н у к т а н и н г к о о р д и н а т а л а р и д и р .
И с б о т .
Ф а р а з
к и л а й л и к ,
п а р а л л е л
к у ч ир и ш
н а т и ж а с и д а
к о о р д и н а т а б о ши 0 ' ( х 0, у 0) н у к т а г а утсин. Хос ил б у л г а н я нги 
к о о р д и н а т а л а р с ис т ем а с и н и О ' х ' у '  о р к а л и б ел г и л а й ли к . У х о л да
н у к та н и н г (х, у)  к о о р д и н а т а л а р и я нги ( х ' , у ' )  к о о р д и н а т а л а р б и л а н
х = х '  + *о,
У = У ' + У о
ф о р м у л а л а р о р к а л и ( б о г л а н а д и ) и ф о д а л а н а д и . Б у а л м а ш т и р и ш
н а т и ж а с и д а ( И ) т е н г л а м а к у й и д а г и
А х ' 2+ 2 В х ' у ' + Су ' 2+ 2 D ' x ' + 2 E ' y ' + F' = Q 
(13)
к у р и н и ш г а к е л а д и. Б у н да
F)' = А х о -(- B y о 
D\ 
Е '  = В х  о -{- Суо “Ь Е\
F ' = А х  о + 2 В х  (^0+ Су  о + 2 D x  0+ 2 Е у  0+ F.
Энди (х 0, у  о) н у к т а ни ш у н д а й т а н л а й м и з к и , у
А х 0- \ - B y  0+ Z ) = 0,
B x o+ C y o+ E = 0
т е н г л а м а л а р с ис т е м ас и н и к а н о а т л а н т и р с и н . Л е м м а ш а р т и г а к у ра
А С  — В 2Ф 0 б у л г а н и , у ч у н (14) с ис т е м а я г о н а е ч и м г а эг а б у л а д и .
Ш у н д а й ки л иб , а г а р (Хо, уо) 
(14) с и с т е ма н и н г ечими б у л с а ,
у х о л д а (13) т е н г л а м а д а Е ' = Ъ ' =  0 булиб, у с о д д а р о к
А х ' 2+ 2 В х ' у ' + С у ' 2+ F ' = 0 
(15)
к у р и н и ш г а э г а б у ла д и .
i С) 1
www.Orbita.Uz kutubxona^;.

---

0 ' х " у "  к о о р д и н а т а л а р с ис т е ма с и О ' х ' у '  к о о р д и н а т а л а р сист емас и-
ни а б у р ч а к к а б у р и ш н а т и ж а с и д а хосил к и л и н г а н булсин. Р а в ш а н к и ,
у х о л д а х ' , у '  к о о р д и н а т а л а р х " , у "  к о о р д и н а т а л а р о р к а л и к у й и д а г и
ф о р м у л а л а р б и л а н и ф о д а л а н а д и :
х ' = х"со& а — у " sin а ,
у ' — х " sin а + г/ ' ' si n а .
0 ' х " у "  к о о р д и н а т а л а р с и с т е м а с и д а (15) т е н г л а м а
А ' х " 2+ 2 B ' x " y " + C ' y " 2+ F ' =  0 
(16)
к у р и н и ш г а э г а б у л а д и . Б у н д а
А ' = А  c o s 2a + 2В  c os a - s i n a + C s i n 2a ;
В ' —  — A sin a - c o s a + B ( c o s 2a — s i n 2a ) + C sin a - c o s a ,
C = A  s i n 2a — 2 В  c os a - s i n a + C c o s 2a . 
(17)
Энди a б у р ча к н и ш у н д а й т а н л а й м и з к и , н а т и ж а д а (16) т е н г л а м а д а
В ' =  — A  sin a c os a + B cos 2 a + С sin a - c o s a
и ф о д а н о л г а а й л а н с и н . Б у н и н г учун а у ш б у
2 В  c os 2 а = ( А — С) sin 2 a
т е н г л а м а н и н г ечими б у л и ш и е т ар л и . Ке йинг и т е н г л а м а н и н г ечимй4 
А = С ёки А ф С б у л и ш и г а б ог л и к .
1-Х о л. Л = С булсин. У х о л да c o s 2 a = 0 б у л и б , а  с и ф а т и д а
а = — олинади.
4
2 
В
2 - х о л . А ф С  булсин. Б у х о л д а t g 2 a = --j— — були б,
/\ — С
1 
2 В
a = —a r c t g y — б у л а д и .
Ш у н д а й ки л иб , к о о р д и н а т а л а р у ки н и п а р а л л е л к у ч и р и ш ва б у р и ш
ё р д а м и д а ик кинчи т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р н и н г у му ми й т е н г л а м а с и
А ' х " 2-j- С ' у " 2+ F ' =  О
к у р и н и ш г а э г а б у л д и. Л е м м а и с б о т л а н д и .
М а ъ л у м к и (14) т е н г л а м а л а р с и с т е мас и я г о н а е ч и м г а э г а б у л и ш и
учун А С — В 2Ф 0 ш а р т н и н г б а ж а р и л и ш и з а р у р ва е т а р л и д и р . Б и з
л е м м а н и и с б о т л а ш ж а р а ё н и д а А С  — В 2 и ф о д а н и н г к о о р д и н а т а л а р
у ки н и п а р а л л е л к у ч и р и ш н а т и ж а с и д а у з г а р м а с л и г и н и ( и н в а р и а н т л и -
гини) курд ик . Энд и бу и ф о д а н и н г к о о р д и н а т а у к л а р и н и б у р и ш
н а т и ж а с и д а х а м и н в а р и а н т л и г и н и к у р с а т а м и з .
(17) ф о р м у л а д а н ф о й д а л а н и б А ' С ' — В ' 2 и ф о д а н и с о д д а л а ш т и р а -
миз:
А ' С ' — В ' 2= (A c o s 2a + 2 В  sin a - c o s a + C s i n 2a ) X
X (A s i n 2a — 2 В  sin a - c o s a + C c o s 2a ) —
— [ ( C — v4)sin a - c o s a + B ( c o s 2a — s i n 2a ) ] 2.
152

---

К а в с л а р н и очиб у х ш а ш х а д л а р н и и х ч а м л а ш н а т и ж а с и д а А ' С ' — 
_ B /2= ^ C ( c o s 2a + s in 2a ) — B 2 ( c o s 2a + s i n 2a ) = А С — В 2 б у л а д и . Д е ­
мак, А ' С '  — В ,2 = А С  — В .
О д а т д а А С — В 2 га и к к и н ч и тартибли э г р и ч и з и к л а р у м у м и й  
т е н г л а м а си ни н г и н в а р и а н т  д е й и л а д и .
Б у и ф о д а н и н г и ш о р а с и г ^ к а р а б и к ки нчи т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р
к у й и д а г и уч т у р г а б у ли н а д ч .
1) А г а р А С — В 2> 0 б у л с а , э л л и п т и к тип;
2) А г а р А С — В 2< 0 б у л с а , г и п е р б о л ик тип;
3) А г а р А С  — В 2 —  0 б у л с а, п а р а б о л и к тип.
Энди бу уч холни а л о х и д а - а л о х и д а б а ё н э т а м и з .
1 - х о л. Э л л и п т и к т и п .
А С  — В 2> 0 б у л г а н и учун и с б от к и л и н г а н л е м м а г а к у р а иккинчи 
т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р н и н г у м у м и й т е н г л а м а с и
A x 2 + C y 2 + F =  0 
(18)
к у р и н и ш г а э г а б у л а д и . А С  — В 2 — А С > 0 б у л г а н л и г и д а н Л ва С л а р
бир хил и ш о р а л и д и р . Д е м а к к у й и д а г и ч а уч х о л д а н ф а к а т б и т т а с и юз 
б е р и ш и мумкин:
а)
0 в а унинг и ш о р а с и А  х а м д а С нинг и ш о р а с и г а т е с к а ри . Бу
х о л да F ни (18) т е н г л а м а н и н г унг т о м о н и г а у т к а з и б , т е н г л а м а н и н г
Хар икки томонин и унг а б у л а м и з :