Olimpiada masalalari

148-misol. 0, 1, 2, ..., 9 raqamlari yordamida nechta har xil to‘rt xonali son yozish mumkin?
Mulohazalar juda sodda bo‘lishi mumkin. Biz 10 ta raqamdan nechta usul orqali 4 tadan raqam tanlash mumkinligini aniqlashimiz kerak, bu yerda raqamlarning joylashish o‘rni ham muhim, zero 1234 va 2134 har xil sonlardir, Demak, 10 ta elementdan 4 tadan qilib joylashtirish sonini aniqlashimiz kerak, .
Lekin bu sonlar miqdoridan biz 0 ga boshlanadigan sonlarni hisobga olishimiz kerak emas, masalan, 0123, 0213 va h.k. Bu sonlar to‘rt xonali emas.
Bunday sonlar nechta? 9 ta raqamdan hosil bo‘ladigan uch xonali sonlarcha (nolsiz), ya’ni 9 ta elementni 3 tadan joylashtirishda qanday qiymat qabul qilsa, shunchadir.
10 ta raqamdan tuzish mumkin bo‘lgan to‘rt xonali sonlar miqdori ayirmaga tengdir.
#include
#include
using namespace std;
int Almashtirishlar(int n, int k)
{
int S=1;
for (int i = 1; i <= k; i++)
S *= (n - k + i);
return S;
}
int main()
{

int S1, S2, S, n=10, k=4;
S1 = Almashtirishlar(n, k);
S2 = Almashtirishlar(n-1, k-1);
S = S1 - S2;
cout << S << endl;
return 0;
}
149-misol. 40 ta odamdan iborat bo‘lgan majlis nechta usul bilan o‘z orasidan boshliq, uning o‘rinbosari va kotibni saylashi mumkin?
#include
#include
using namespace std;
__int64 Almashtirishlar(int n, int k)
{
__int64 S = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++)
S *= (n - k + i);
return S;
}
int main()
{

__int64 S, n = 40, k = 3;

S = Almashtirishlar(n, k);
cout << S << endl;
return 0;
}


150-misol. 1, 2, 3, 4, 5 raqamlaridan sonda raqamlar takrorlanmaydigan nechta uch xonali son tuzish mumkin?

#include

#include
using namespace std;
__int64 Almashtirishlar(int n, int k)
{
__int64 S = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++)
S *= (n - k + i);
return S;
}
int main()
{

__int64 S, n = 5, k = 3;

S = Almashtirishlar(n, k);
cout << S << endl;
return 0;
}


151-misol. Bir kishi unga kerak bo‘lgan telefon nomerini unitib qo‘ydi. Bu nomer o‘nta harfning bittasidan va beshta raqamdan iborat. Lekin u kishining esida borki, nomerning tarkibida 3,5,7,9 raqamlari mavjud. Kerakli mijozga qo‘ng‘iroq qilib tushish uchun ko‘pi bilan necha marta urinib ko‘rish kerak.
Qidirilayotgan nomer tarkibiga 5 ta joyda har xil usul bilan joylashtirish mumkin bo‘lgan to‘rtta raqam , lekin beshinchisi bo‘lib 10 ta raqamdan (0, 1, 2, ..., 9) ixtiyoriysi bo‘lishi mumkin bo‘lgan raqam kirishi kerak. Shuning uchun harflari bo‘lmagan turli xil telefon nomerlari ta bo‘ladi.
Bu nomerlarni o‘nta harfning har bittasi bilan kombinatsiyalab, quyidagilarni hosil qilamiz:
10 10 .