Olimpiada masalalari

Isboti: P,Q,R(.)lar bir to’g’ri chiziqda yotadi isboti oddiy. da PQ-kesma kesadi Meniley teoremasiga ko’ra





uchun ham qo’limiz


(1)


lar bir aylanada yotadi


(2)


bir aylanada yotadi
(3) demak (2)=(3)


(1) ga ko’ra larning dissektrisasi AC da kesishadi.
Isbotlandi.


5. O’tkir li balandlikli bo’lsa M(.)ning geometric o’rnini toping.


Yechish: o’tkazamiz C₁ ni BC ga simmetrik (.)si C₂(.) bo’lsa bir to’g’ri chiziqda yotadi.

demak J. Qolgan balandlikning asosi.

6. ning balandliklari H(.) kesishadi. bo’lsin ga tashqi chizilga aylanadi A,B,C(.) lardan farqli P(.) olindi. Hamda PBQA va PCRA# larda yasaldi bo’lsa u holda Isb:


Isboti:

(2)+(3) =>

(4)+(1) (.)lar bir aylanada yotadi

(.) lar bir aylanada yotadi =>

Isbotlandi

7. To’g’ri li da C=90⁰. AC va BC da shunday D va E (.)lar olindiki CD=CE. D va C (.) lardan AE ga o’tkazilgan lar ABni K va L(.)larda kesadi. U holda Isb: kL=LB.


Isboti: AC ning davomida DC ga teng qilib D₁C kesma olamiz.


(.)lar 1-aylanada

yotadi: