Олий ва ўрта

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
6. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

7-мавзу. Маълумотларни статистик таққослаш методларини танлашнинг асосий мезонлари

Режа:

1. 
   Вариацион қаторнинг нормал тақсимланишга мослигини аниқлаш.
   
2. 
   Колмогоров-Смирнов мезони.
   
3. 
   Икки дисперсиянинг гомогенлигини аниқлаш. Фишер мезони.
   

Таянч сўзлар: вариацион қатор, нормал тақсимланиш, Колмогоров- смирнов мезони, дисперсия, Фишер мезони.
Математик статистика мутахассисларининг фикрига кўра ўртача арифметик қиймат аниқ бир сон орқали ифодаланади. Унинг асосида вариацион қатор тўғрисида тўлақонли тасаввурга эга бўлиш қийин. Ўртача қийматдан индивидуал оғиш ҳолатларини ўрганиш ҳам жуда муҳим аҳамиятга эга бўлиб, ўртачадан ўнгга ёки чап томонга оғиш қай даражада намоён бўлаётгани кўпликнинг асосий кўрсаткичларидан бири бўлиб ҳисобланади.
Шунинг учун ҳам марказга интилиш тенденциясидан ташқари марказдан қочиш тенденцияси ҳам мавжудлигини кўрсатувчи статистик кўрсатгичларин таҳлил қилишга уриниб кўрамиз. Вариацион қатордаги элементларнинг марказ атрофида қай даражада тўплангани ёки тарқалганини акс эттирувчи кўрсатгичлар тарқалиш тавсифи деб аталиб, улар ўртачадан оғиш ёки вариативлик билан белгиланади. Оғиш – индивидуал фарқлар демакдир. Варианслар – индивидуал фарқларнинг рақамлар орқали ифодаланишидир. Оғиш бу воқеаларнинг сифат жиҳатдан тавсифласа, варианслар уларнинг миқдорий ифодасидир.
Тақсимланишдаги ўзгарувчанликни ўлчашнинг бир неча хил усуллари мавжуд бўлиб уларнинг энг соддаси тақсимланиш кўламидир, яъни максимал ва минимал кўрсаткичлар орасидаги фарқлар ҳисобланади.
^d=xmax^–xmin
Бироқ, чекка нуқталарнинг (экстремал, фавқулодда қийматларнинг таъсирига ўта сезгирлиги боис, бу ўлчов тури энг яхши ўлчов бўлиб ҳисобланмайди.
Статистик ҳисобнинг асосий масалаларидан бири параметрлар деб аталадиган ва вариацион қаторнинг хусусиятларини етарли даражада ифодалаб берадиган характеристикаларини аниқлашдан иборат. Вариацион қаторлар қуйидагиларга асосан бир-биридан фарқ қилиши мумкин:
а) белгининг атрофида кўпчилик вариантлар тўпланган қиймати бўйича. Белгининг бу қиймати тўпламда белгининг ривожланиш даражасини ёки бошқача айтганда, қаторнинг марказий тенденциясини, яъни қаторнинг ўзига хослигини акс эттиради;
б) варианталарнинг қатор марказий тенденциясини акс эт- тирувчи қиймат атрофида ўзгарувчанлиги даражаси, яъни ўша қийматдан фарқ қилиш даражаси бўйича.
Бунга мос равишда статистик кўрсаткичлар икки группага бўлинади: қаторнинг марказий тенденциясини (ёки ривожланиш даражасини) ифодаловчи кўрсаткичлар; қаторнинг ўзгарувчанлик даражасини ифодаловчи кўрсаткичлар.
Биринчи группага турли “ўртача қийматлар”: мода, медиана, арифметик ўртача қиймат, геометрик ўртача қиймат киради. Иккинчи группага: абсолют ўртача фарқ, ўртача квадратик фарқ, дисперсия, вариация ва асимметрия коэффициентлари киради.
Статистик мезонлар- ишончли хулқ-атворни таъминловчи ҳал қилувчи қоидадир, яъни янглиш гипотезани инкор этиб ҳақиқий гипотезани юқори муқаррарлик даражасида қабул қилинишидир.
Статистик мезонлардан бири Колмогоров-Смирнов мезони ҳисобланади. Ушбу мезоннинг формуласи қуйидагича:

Икки танлама дисперсияларининг гомогенлигини аниқлашда Фишер мезондан фойдаланилади. Ушбу мезон формуласи қуйидагича:

Бунда, --биринчи ва иккинчи танланманинг дисперсиялари.
Статистик мезонлар муайян сонни ҳисоб-китоб қилиш методини, шунингдек, ушбу соннинг ўзини ҳам ифодалайди.
Бизлар тафовутлар муқаррарлиги х² (хи квадрат) мезони бўйича аниқланган деганимизда, муайян сонни топиш учун х² методидан фойдаланганимизни назарда тутамиз.
Кейин х²=12,676 деганимизда эса, х² методи бўйича ҳисобланиб топилган сонни назарда тутган бўламиз. Ушбу сон мезоннинг эмпирик қиймати сифатида қайд этилади.
Мезоннинг эмпирик ва критик (тафовутлар муқаррарлигининг қуйи остонаси) қийматлари ўртасидаги муносабатларга қараб бизлар нулга доир гипотеза ўз исботини топаётгани ёки инкор этилаётгани хусусида фикр юритишимиз мумкин бўлади. Масалан, агар х²_эмп> х²_кр бўлса, Н₀ инкор этилади.
Аксарият холларда, тафовутлар муқаррарлиги тан олиниши учун, эмпирик қиймат критик қийматдан баландроқ бўлиши зарур. Бироқ ушбу ҳолатнинг акси ҳам бўлиши мумкин (Манн-Уитни мезони).
Баъзи бир вазиятларда мезонни ҳисоб-китоб қилиш формуласи ўз ичига тадқиқ этилаётган танланмадаги кузатувлар сонини ҳам олади ва ушбу сон n рамзи билан ифодаланади. Бундай пайтда мезоннинг эмпирик қиймати статистик гипотезани текширишга мўлжалланган тест ўрнига ўтади. Махсус жадваллардан бизлар ушбу эмпирик қиймат тафовутлар қандай статистик муқаррарлик даражасига хос эканини аниқлаймиз.
Эркинлик даражасини кўрсаткичи ν бу вариацион қатор синфлари сонидан ушбу қатор ташкил топган шартлар айирмасидир. Бундай шартларга танланма ҳажми, ўртача қиймат, дисперсиялар тааллуқлидир⁷.
Агар бизлар кузатувларни бирон бир номинал шкала бўйича таснифлаб таснифнинг ҳар бир ячейкасига тааллуқли кузатувлар миқдорини ҳисоблаб чиққан бўлсак, унда бизлар частоталарга оид вариацион қаторга эга бўлган бўламиз. Уни таркиб топтиришдаги ягона шарт бу танланма ҳажмидир. Бизда учта синф бор дейлик: «Компьютерда ишлашни билади – фақатгина маълум бир амалларни бажара олади – компьютерда ишлашни билмайди». Танланма эллик кишидан иборат. Агар биринчи синфга йигирмата синалувчи кирса, иккинчи синфга ҳам йигирмата синалувчи кирса, учинчи синфга қолган ўн киши кириши лозим. Бизлар битта шарт- танланма ҳажми – билан чекланганмиз. Шунинг учун ҳам бизлар неча киши компьютерда ишлашни билмаслиги хусусидаги маълумотларни йўқотиб қўйган бўлсак-да, биринчи ва иккинчи синфга қирқ киши тааллуқли эканини билганимиз боис ушбу қийматни осон



⁷ Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003. 236 с. С-52 (мазмунидан фойдаланилди)
аниқлашимиз мумкин бўлади. Бизлар учинчи бўлимдаги синалувчилар миқдорини аниқлашда эркин эмасмиз, бизнинг «эркимиз» таснифлаш ячейкасининг биринчи икки синфига тааллуқлидир: