Олий математика

10 – Комплекс сонлар.
Алгебраик шаклдаги комплекс сонлар ва улар устида арифметик амаллар. Тригонометрик кўринишидаги комплекс сонлар, уларни кўпайтириш ва бўлиш, даражага кўтариш, илдиз чиқариш. Комплекс сонларнинг функцияларда қўлланилиши. Электор-энергетика соҳасида комплекс сонларнинг тадбиқлари.
11 - мавзу. Кўп ўзгарувчили функция
Кўп ўзгарувчили функция. Кўп ўзгарувчили функция, аниқланиш соҳаси, графиги. Узлуксизлиги. Хусусий ва тўла орттирмалар. Хусусий ҳосилалар, тўла дифференциал. Тақрибий ҳисобда тўла дифференциалларни қўллаш. Мураккаб ва ошкормас функциянинг хусусий ҳосилалари. Кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумини аниқлаш. Фазодаги эгри чизиққа ўтказилган уринма текислик ва нормални аниқлаш. Йўналиш бўйича ҳосила. Градиент. Двиргенция ва ротор. Кўп ўзгарувчили функция ҳосилаларининг суюқлик ва газлар динамикасига тадбиқи.
3-Модул
12 - мавзу. Дифференциал тенгламалар
Оддий дифференциал тенгламалар. Дифференциал тенглама таърифи, унинг тартиби, умумий ва хусусий ечимлари. Коши масаласи. Ўзгарувчилари ажраладиган дифференциал тенглама. Бир жинсли, чизиқли, Бернулли тенгламалари. Тўла дифференциал тенглама. Интегралловчи кўпайтма. Юқори тартибли дифференциал тенглама. Юқори тартибли ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар. Тартиби пасайтириш мумкин бўлган дифференциал тенгламалар. Чизиқли дифференциал тенгламалар системаси. Дифференциал тенгламаларнинг табиий, механик жараёнларни математик моделларини тузишдаги аҳамияти.
13 - мавзу. Қаторлар. Сонли ва функционал қаторлар. Даражали каторлар
Қаторлар. Сонли ва функционал каторлар. Даражали каторлар. Сонли каторнинг умумий хади, хусусий йиғиндиси, каторнинг якинлашувчилиги ва узоқлашувчилиги. Якинлашувчи каторнинг хоссалари. Катор якинлашувчилигининг зарурий шарти. Қаторларни таққослаш. Катор якинлашувчилигининг Даламбер, Коши ва интеграл аломатлари. Тейлор ва Маклорен қаторлари. Фурье қатори. Даврий функцияларни Фурье қаторига ёйиш. Жуфт ва тоқ функциялар учун Фурье қаторлари. Даври 2l булган функциялар учун Фурье катори. Функционал қаторларнинг тақрибий ҳисоблашларга тадбиғи. Функционал қаторлар ёрдамида дифференциал тенгламалар ва интегралларни ҳисоблаш. Қаторларнинг муҳандислик масалаларига тадбиқи.

III. Амалий машғулотлари бўйича кўрсатма ва тавсиялар

((Лаборатория ишлари), (Семинар машғулотлари), (Курс иши), (Мустақил таълим) ўқув режада кўрсатилган тури (номи) бўйича ёзилади)
Амалий машғулотлар учун қуйидаги мавзулар тавсия этилади:

1. 
   Математика фанига кириш ва унинг ўқитилишидан мақсадлар, вазифалар. Соҳага тегишли содда масалаларни келтириш. Матрица ва улар устида амаллар.
   
2. 
   Детерминантлар ва унинг асосий хоссаларига доир мисоллар ечиш. Минорлар ва алгебраик тўлдирувчилар. Тескари матрицага доир мисоллар ечиш.
   
3. 
   Чизиқли алгебраик тенгламалар системаси. Крамер усулида ечиш. Бир жинсли тенгламалар системаси.
   
4. 
   Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини Гаусс ва тескари матритса усуллари ёрдамида ечиш.
   
5. 
   Текисликда Декарт координаталар системаси. Нуқтанинг координаталари. Нуқталар орасидаги масофа тушунчаси. Берилган кесмани берилган нисбатда бўлиш.
   
6. 
   Тўғри чизиқнинг умумий, бурчак коеффициентли ва ўқлардан ажратган кесмалар бўйича тенгламалари. Икки нуқтадан ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси.
   
7. 
   Берилган нуқтадан ўтувчи тўғри чизиқлар дастаси тенгламаси. Икки тўғри чизиқ орасидаги бурчак; Тўғри чизиқнинг нормал тенгламаси. Нуқтадан тўғри чизиқгача масофа. Масалалар ечиш.
   
8. 
   Вектор тушунчаси. Векторлар устидаги чизиқли амаллар. Векторнинг ўқдаги проексияси ва компонентилари. Векторларнинг скаляр кўпайтмаси ва уларнинг асосий хоссалари.Мисоллар ечиш.
   
9. 
   Икки векторнинг вектор кўпайтмаси ва уларнинг асосий хоссалари. Векторларнинг аралаш кўпайтмаси ва хоссалари. Мисоллар ечиш.
   
10. 
    Иккинчи тартибли эгри чизиқлар: айлана, эллипс - уларнинг каноник тенгламаси ва асосий элементлари.
    
11. 
    Гипербола ва парабола - уларнинг каноник тенгламаси ва асосий элементлари.
    
12. 
    Иккинчи тартибли чизиқларнинг умумий тенгламаси. Координата ўқларини буриш ва параллел кўчириш.
    
13. 
    Фазода Декарт координаталар системаси. Нуқтанинг координаталари. Нуқтанинг ўқлардаги проекциялари. Текисликнинг умумий кўринишдаги тенгламалари ва уларни ясаш.
    
14. 
    Фазода тўғри чизиқ ва уларнинг турли кўринишдаги тенгламалари
    
15. 
    Бир ва икки паллали гиперболоид. Эллиптик параболоид. Конус цилиндрлар.
    
16. 
    Ўзгарувчи ва ўзгармас миқдорлар. Функция тушунчалари. Функциянинг берилиш усуллари, аникланиш соҳаси, графиги. Элементар функциялар, мураккаб функция, кетма-кетликлар лимити.
    
17. 
    Функциянинг лимити, бир томонлама лимитлар. Лимитларнинг асосий хоссалари.
    
18. 
    Аниқмасликлар ва уларни очиш. Биринчи ва иккинчи ажойиб лимитлар. Функция лимитининг иқтисодий ва тақрибий масалаларга тадбиқлари.
    
19. 
    Функция ҳосиласи ва унинг тадбиқлари. Бир ўзгарувчили функциянинг ҳосиласи ва ҳосиланинг геометрик ва механик маънолари.
    
20. 
    Функциянинг графигига берилган нуқтада ўтказилган уринма ва нормал тенгламалари. Мураккаб, параметрик, тескари ва ошкормас функциянинг ҳосиласи, ҳосила олиш қоидалари, ҳосилалар жадвали.
    
21. 
    Элементар функция ҳосилалари. Юқори тартибли ҳосилалар, функциянинг дифференциали.
    
22. 
    Функция дифференциалининг тақрибий хисоблашга тадбиқи. Ҳосила ва дифференциалнинг муҳандислик масалаларига тадбиқлари.
    
23. 
    Бошланғич функция. Аниқмас интеграл тушунчаси. Бошланғич функция ва аниқмас интеграл хоссалари. Асосий интеграллар жадвали.
    
24. 
    Интеграллашнинг уч асосий усули (ёйиш, ўзгарувчини алмаштириш, бўлаклаб интегаллаш).
    
25. 
    Квадрат учҳад катнашган баъзи функцияларни интеграллаш. Тригонометрик функцияларни интеграллаш.
    
26. 
    Рационал ва иррационал касрларни интеграллаш.
    
27. 
    Аниқ интеграл ва унинг тадбиқлари. Масаланинг қўйилиши. Қуйи ва юқори интеграл йиғиндилар. Аниқ интеграл ва унинг асосий хоссалари. Аниқ интегрални ҳисоблаш. Ньютон—Лейбниц формуласи.
    
28. 
    Аниқ интегралда ўзгарувчини алмаштириш, бўлаклаб интеграллаш. Хосмас интегаллар.
    
29. 
    Каррали интеграллар. I ва II тур эгри чизиқли интеграл. Грин формуласи. Каррали интегралнинг механик масаларга тадбиқи.
    
30. 
    Аниқ интералнинг геометрик ва механик масалаларга тадбиқлари. Ўзгарувчан кучнинг бажарган ишини, суюқликнинг пластинкаларга таъсир этувчи босим кучини ҳисоблаш.
    
31. 
    Жисмнинг совуш тезлиги хамир ачишида ачитқи (фермент)нинг ўсиш тезлиги. Чизиқ ва доиранинг инерция моментларини текис шаклнинг оғирлик марказини ҳисоблашда.
    
32. 
    Алгебраик шаклдаги комплекс сонлар ва улар устида арифметик амаллар.
    
33. 
    Тригонометрик кўринишидаги комплекс сонлар, уларни кўпайтириш ва бўлиш, даражага кўтариш, илдиз чиқариш.
    
34. 
    Комплекс сонларнинг функцияларда қўлланилиши.
    
35. 
    Электор-энергетика соҳасида комплекс сонларнинг тадбиқлари.
    

36. 
    Кўп ўзгарувчили функция. Кўп ўзгарувчили функция, аниқланиш соҳаси, графиги. Узлуксизлиги. Хусусий ва тўла орттирмалар. Хусусий ҳосилалар, тўла дифференциал.
    
37. 
    Тақрибий ҳисобда тўла дифференциалларни қўллаш. Мураккаб ва ошкормас функциянинг хусусий ҳосилалари.
    
38. 
    Кўп ўзгарувчили функциянинг экстремумини аниқлаш. Фазодаги эгри чизиққа ўтказилган уринма текислик ва нормални аниқлаш.
    
39. 
    Йўналиш бўйича ҳосила. Градиент. Двиргенция ва ротор. Кўп ўзгарувчили функция ҳосилаларининг суюқлик ва газлар динамикасига тадбиқи.
    
40. 
    Оддий дифференциал тенгламалар. Дифференциал тенглама таърифи, унинг тартиби, умумий ва хусусий ечимлари. Коши масаласи. Ўзгарувчилари ажраладиган дифференциал тенглама.
    
41. 
    Бир жинсли, чизиқли, Бернулли тенгламалари. Тўла дифференциал тенглама. Интегралловчи кўпайтма.
    
42. 
    Юқори тартибли дифференциал тенглама. Юқори тартибли ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар. Тартиби пасайтириш мумкин бўлган дифференциал тенгламалар.
    
43. 
    Чизиқли дифференциал тенгламалар системаси. Дифференциал тенгламаларнинг табиий, механик жараёнларни математик моделларини тузишдаги аҳамияти.
    
44. 
    Қаторлар. Сонли ва функционал каторлар. Сонли каторнинг умумий хади, хусусий йиғиндиси, каторнинг якинлашувчилиги ва узоқлашувчилиги. Якинлашувчи каторнинг хоссалари. Катор якинлашувчилигининг зарурий шарти. Катор якинлашувчилигининг Даламбер, Коши ва интеграл аломатлари.
    
45. 
    Даражали каторлар. Қаторларни таққослаш. Тейлор ва Маклорен қаторлари.
    
46. 
    Фурье қатори. Даврий функцияларни Фурье қаторига ёйиш. Жуфт ва тоқ функциялар учун Фурье қаторлари.
    
47. 
    Даври 2l булган функциялар учун Фурье катори. Функционал қаторларнинг тақрибий ҳисоблашларга тадбиғи.
    
48. 
    Функционал қаторлар ёрдамида дифференциал тенгламалар ва интегралларни ҳисоблаш. Қаторларнинг муҳандислик масалаларига тадбиқи.
    

Амалий машғулотлар мультимедиа қурулмалари билан жиҳозланган аудиторияда бир академик гуруҳга бир профессор-ўқитувчи томонидан ўтказилиши зарур. Машғулотлар фаол ва интерфактив усуллар ёрдамида ўтилиши, мос равишда муносиб педагогик ва ахборот технологиялар қўлланилиши мақсадга мувофиқ.