Односторонняя обратимость функциональных операторов со сдвигом р. Мардиев, Г. Хайдарова

ОДНОСТОРОННЯЯ ОБРАТИМОСТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ СО СДВИГОМ
Р.Мардиев, Г.Хайдарова.
Самаркандский государсвенный университет
математический факультет, г.Самарканд, Республика Узбекистан.
Пусть _{ } простая замкнутая гладкая ориентированная кривая комплексной плоскости, _{ }диффеоморфизм (сдвиг) контура _{ } на себя, изменяющий ориентацию. Как известно (см, например, [1], с. 24-29), изменяющий ориентацию сдвиг обязательно имеет только две неподвижные точки _{ } и _{ } Пусть _{ } а _{ }дуга, соединяющая точки _{ } и _{ } в положительном направлении от точки _{ } к точке _{ }
В этой работе в пространстве _{ } изучается функциональный оператор

где _{   } единичный оператор _{ } оператор сдвига:

При различных предположениях относительно контура и сдвига в работах
[3,-9] изучены обратимость и односторонняя обратимость _{ } в пространствах _{ } и _{ }
В работе [2] получен критерий односторонней обратимости оператора _{ } в пространствах _{ } в случае, когда сохраняй ориентацию сдвиг имеет конечное множества периоречеслих точек.
Изучение оператора _{ } с изменяющим ориентацию сдвичом _{ } сводится к изучению оператора такого же типа, но уже с сохраняющим ориентацию сдвигом _{ } Известно, что (см. [1], c.24-29), что периодических точек сдвига _{ } равна единение.
Предположим, что сдвиг _{ } имеет произвольное множество неподвипеных точек.
Через _{ } обозначим замынания множества всех точек _{ } в которых _{ } Для _{ } положим




Лемма 1: Если _{ } изменяет ориентацию контура _{ } то оператор А обратим справа(слева) в _{ } тогда и только тогда, когда оператор

обратим справа (слева) в _{ }
Доказательство. Cсправедливо соотношение

Так как операторы
_{ } и _{ }
взаимно обратимы, то из (2) следует, что оператор _{ } обратим справа(слева) тогда и только тогда, когда оба оператора _{ } и _{ } обратимы справа(слева). Если учесть соотношение
_{ }, где _{ }
то отсюда следует одновременная обратимость справа(слева) операторов _{ } и _{ } Лемма доказана