Обыкновенные дифференциалъные уравнения

2.
Решение: Это ОДУ порядка вида , допускающее понижение порядка путем замены
: Получим уравнение с разделяющимися переменными (полагая ) oбщее интеграл.
Рассмотрим теперь случай также решение исходного уравнения.


Задачи для самостоятельного решения
Решить следующие ОДУ II порядка:
2) 3) 4) 5)
6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) .

Задачи к разд. 21.3
Решить следующие линейные однородные ДУ II порядка (ЛОДУ):
1.
Решение Это ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Составляем характеристическое уравнение Его корни общее решение.
2.
Решение: Характеристическое уравнение имеет равные корни общее решение.
3.
Решение Это задачи Коши для ЛОДУ II порядка (ОК, разд. 21.1). Характеристическое уравнение имеет комплексно сопряженные корни общее решение. Отсюда

Подставив начальные условия в формулы для и , имеем систему для определения :

решение задачи Коши.

Решить следующие линейные неоднородные ДУ 2-го порядка (ЛНДУ)

4.
Решение: Это ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Ищем общее решение в виде :

1. 
   общее решение уравнения , его характеристическое уравнение т.е.
   

б) частное решение уравнения . Подберем его по виду правой части , используя таблицу ОК, разд. 21.3, п 4: Так как то и .Найдем
Уравнение примет вид


5.
Решение: Ищем общее решение в виде :

1. 
   общее решение уравнения , его характеристическое уравнение т.е.
   

б) частное решение уравнения ищем его в виде так как правая часть уравнения многочлен третьей степени и .Находим Подставим в уравнение: ,

6.
Решение: Ищем решение в виде :
а) общее решение уравнения , его характеристическое уравнение т.е.
б) так как корень характеристического уравнения. Найдем и подставим в уравнение:

=