Ud = –ψq·ω0
Uq = ψd·ω0 (2)
Основанные на (2) уравнения электромагнитных переходных процессов, которые применяются при обычных проектных и эксплуатационных расчетах устойчивости, получается в следующем виде:
при r = 0
Uq = Eq’ – xd’·id (3)
где
|
|
–
|
переходным реактивным СГ;
|
|
|
–
|
ЭДС за переходным реактивным.
|
Из векторной диаграммы СГ следуют следующие связи:
Uq = Eq - xd·id
Ud = xq·iq
тогда получается
Eq = Eq’ + (xd – xd’)·id (4)
тоже на основании (2) можно получить
(5)
где
|
Eq = ψf = xad·if
|
–
|
ЭДС холостого хода;
|
|
Eqe = xad·if0
|
|
характеризует стационарную ЭДС холостого хода;
|
|
|
–
|
постоянная времени обмоток и возбуждения при разомкнутой обмотке статора.
|
от (4) и (5) получается
(6)
При учете переходных процессов в демпферных обмотках, также расположенных на роторе, вводят в рассмотрение сверхпереходную ЭДС .
Сверхпереходные реактивные сопротивления по продольной и поперечной осям (xd” и xq”), тогда сверхпереходные процессы в СГ по продольной оси по аналогии с (2) записывается в виде
(7)
Поскольку эффект демпферных обмоток сказывается и по поперечной оси, то сверхпереходные процессы в СГ имеют место и поперечной оси
(8)
Окончательно, система упрощенная уравнениями электромагнитных переходных процессов СГ:
Td0 dEq’ /dt= Eqe – Eq’ – (xd –xd’)·id
Tq0 dEd”/dt = –Ed” + (xq – xq”)·iq (9)
Td0”dEq”/dt = Eq’ – Eq” – (xd’ – xd”)·id
Уравнения движения ротора [5]:
(10)
Уравнения АРВ и АРС учтены двухзвенной моделью [5].
Система дифференциальных уравнений описывающих переходные процессы в возбудителе и АРВ, получено согласно [5].
Te dEqe /dt = Up + Eqe(0) – Eqe; Eqmin ≤ Eqe ≤ Eqmax
Tp dUp /dt = UВх – Up; Upmin ≤ Up ≤ Upmax (11)
где
|
|
|
Eqe
|
–
|
напряжение возбудителя, это синхронная ЭДС статора в установившемся режиме при напряжении возбудителя Uf;
|
|
Eqe(0)
|
–
|
уставка возбудителя;
|
|
Up
|
–
|
напряжение возбуждения возбудителя (напряжение на выходе регулятора);
|
|
UВх
|
–
|
напряжение на входе регулятора;
|
|
U(0)
|
–
|
уставка регулятора напряжения;
|
|
Te, Tp
|
–
|
постоянные времени возбудителя и регулятора;
|
|
Ku,K’u
|
–
|
коэффициенты усиления по каналам отклонения, напряжения и первой производной напряжения.
|
|
Ks,K’s
|
–
|
коэффициенты усиления по каналам отклонения, скольжения и первой производной скольжения.
|
Уравнение АРС:
0
где
(12)
где ;
В различных областях науки и техники, широко применяются для решения дифференциальных уравнений метод Рунге-Кутта [1, 2]. Эти методы относятся к одношаговым методам, что в них интегрирование не на каждом шаге начинается заново, а скорости изменения интегрируемы переменных, целиком используются только внутри шага.
Среди многочисленных методов Рунге-Кутта наиболее широко используется вариант одношагового метода, где по четырем изменениям скорости каждой интегрируемой переменной вычисляется средневзвешенная скорость zср для определения приращения переменной Δyn+1 в пределах одного шага интегрирования h т.е.
yn+1 = yn + hzср (13)
Наиболее распространена следующая формула Рунге-Кутта
(14)
где K1 = hz(t,yn); ; ;
.
С помощью этих формул значения yn+1 получают исходя из значения yn после четырех подстановок переменных в каждое дифференциальное уравнение системы. Для сложных уравнений это может потребовать значительного машинного времени на каждом шаге. При использовании в расчетах переходных процессов ЭЭС явного метода Рунге-Кутта приведенные выше (9 12) уравнения должны быть сведены к форме Коши. Отметим, что данная процедура связана с определенными трудностями и для сложных ЭЭС не всегда выполнима.
Особенности уравнений переходных процессов в ЭЭС позволяют предложить другой путь интегрирования, основанный на предварительном получении разностных уравнений отдельных элементов ЭЭС с применением неявных методов и последующим объединением этих уравнений в единую систему алгебраических нелинейных уравнений [3].
В соответствии с предложенным в [3] подходом запишем систему дифференциальных уравнений
(15)
Для m+1 -го расчетного шага применением формул неявных методов можно представить разностное соотношение:
, (16)
где
|
α
|
–
|
коэффициенты разностных уравнений, зависящие от коэффициентов исходных уравнений и шага интегрирования;
|
|
|
–
|
вектор характеристика предысторий, элементы которого определяются теми же параметрами, что и и значений переменных на предшествующим шаге.
|
Для указанных выше неявных методов выражения коэффициентов (16) имеют следующий вид:
- метод Эйлера
, ,
- формула трапеций
- метод Эйлера с подгоночными коэффициентами
;
; ,
h
-
|
–
|
шаг интегрирования.
малый параметр при производной.
|
В соответствии с изложенным способом уравнения синхронного генератора (9 для m+1 -го расчетного шага преобразуем к виду (индекс шага m+1 здесь опущен):
(17)
(18)
(19)
μt= αψ ψ + μt δ (20)
μ ρ = α τ μτ + μ ρ δ
(21)
Уравнения состояния электрической сети формируется на основе I- закона Кирхгофа в виде узловых уравнений (УУ) в форме баланса токов [6], и в синхронно вращающихся осях имеют вид:
, (22)
где Y - квадратная матрица собственных и взаимных узловых
проводимостей порядка N*N ( N – число узлов в схеме) ;
U – матрица – столбец узловых напряжений:
I - матрица – столбцы узловых токов.
Применение разностного подхода для решения жестких дифференциальных уравнений сводит задачу расчета ПП во времени к формированию обобщенных уравнений исследуемой системы в виде системы линейных и нелинейных алгебраических уравнений и совместному их решению на каждом временном шаге численного интегрирования.
Для совместного решения на временном шаге токи от генераторных узлов могут быть представлены в виде:
. (23)
Здесь коэффициенты и вектор предыстории получаются из системы (17 последовательным исключением внутренних переменных синхронного генератора (СГ) и имеют вид:
(24)
Таким образом, для коэффициентов уравнений (24) можно записать
; ; ; .
Введем преобразование перехода между координатами i -го СГ и синхронно вращающимися координатами П:
Cos (δ i ) Sin (δ i )
П i = Sin (δ i ) - Cos (δ i ) (25)
где δ i - угол между осью ротора и синхронно вращающимися осями, узловые токи от генераторов в координатах сети можно представить в виде
I . (26)
где - квазидиагональная квадратная матрица, элементы которой получаются из (23) с учетом П:
Таким образом, задача моделирования ПП в ЭЭС сводится к определению узловых напряжений на каждом шаге численного интегрирования (26). Результаты анализа показали, что наиболее эффективен для этих целей метод Ньютона- Рафсона.
Для исследования численных методов были разработаны программы расчета ПП в ЭЭС при различных возмущениях (наброс мощности на валу турбины, К.З., отключения и включения ЛЭП).
В предложенных моделях расчетов электромеханических переходных процессов также реализован алгоритм выбора величины шага численного интегрирования. Его значение корректируется на основе анализа скорости изменения медленных переменных – скольжения СГ. В качестве критерия изменения шага принято отклонение в значениях скорости изменения углов СГ, полученных при итерационном решении (22), (26) и численным дифференцированием по предшествующим значениям.
Как видно из результатов, приведенных на рис. 2. а, б, метод Эйлера, являющийся простейшим неявным методом, имеет большую погрешность и не обеспечивает необходимую точность даже при уменьшении шага интегрирования. Повышение точности этого метода с помощью подгоночных коэффициентов позволяет производить расчеты с значительно большим шагом. Однако как показывает анализ, величина шага интегрирования в методе Эйлера с подгонкой все же ограничена точностью вычисления экспоненты в . Вместе с тем, при реализации предложенной стратегии выбора шага
Do'stlaringiz bilan baham: |