О выборе численных методов интегрирования уравнений переходных процессов электроэнергетических систем

О выборе численных методов интегрирования уравнений переходных процессов электроэнергетических систем.
Автор: Сафаров Холиёр Саййид Сафар угли ,
Соавторы: Сайфиев Сардор Эркинович, Бабаев Отабек Элмурадович,Суюнов Ахрор Акбар угли.
Аннотация
Математическое моделирование многих задач энергетики и других областей науки и техники приводит к дифференциальным уравнениям, обыкновенным или в частных производных. Для подобного класса задач возникает необходимость в применении численных методов, дающих приближенное решение задачи. Среди всевозможных методов важную роль играют разностные методы решения задачи Коши.
Их существенным достоинством является простая алгоритмизация и реализация на ЭВМ. Алгоритмы должны обеспечивать получение большого количества верных значащих цифр с целью уменьшения ошибок округления. Таким образом, разработка методов более высокого порядка, по сравнению с существующими методами, позволяет увеличить точность и эффективность вычислений. В общем случае лучшие результаты в смысле точности численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений дают неявные методы достаточно высокого порядка.
Выявление оптимального метода и его дальнейший выбор позволяет увеличить шансы на успешное решение систем нелинейных уравнений. В связи с актуальностью вышеизложенного в данной статье рассмотрены алгоритмы решения системы алгебро-дифференциальных уравнений, представляющих электромеханические переходные процессы. Проведен сравнительный анализ алгоритмов, основанных на явном методе Рунге-Кутта, неявных методах Эйлера, формуле трапеции, а также методе Эйлера с подгоночными коэффициентами. Анализ показывает, что по условиям устойчивости и точности наибольшими преимуществами из рассмотренных методов обладает формула трапеций, не уступающая методу Рунге-Кутта 4-го порядка и позволяющая проводить расчеты с большим шагом интегрирования. При интегрировании с постоянным шагом также эффективен комбинированный способ, где для решения дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные процессы, используется метод Эйлера с подгонкой, а для решения уравнений электромеханического движения – метод трапеций.


Annotation

On the choice of numerical methods for integrating equations of transient processes of electric power systems.

Mathematical modeling of many problems of energy and other fields of science and technology leads to differential equations, ordinary or partial derivatives. For such a class of problems, there is a need to apply numerical methods that give an approximate solution to the problem. Among all possible methods, difference methods for solving the Cauchy problem play an important role.

Their essential advantage is simple algorithmization and implementation on a computer. Algorithms should ensure that a large number of correct significant digits are obtained in order to reduce rounding errors. Thus, the development of higher-order methods, in comparison with existing methods, allows to increase the accuracy and efficiency of calculations. In general, the best results in terms of the accuracy of numerical integration of nonlinear differential equations are obtained by implicit methods of a sufficiently high order.
Identification of the optimal method and its further choice allows to increase the chances of successful solution of systems of nonlinear equations. Due to the relevance of the above, this article considers algorithms for solving a system of algebraic-differential equations representing electromechanical transients. A comparative analysis of algorithms based on the explicit Runge-Kutta method, implicit Euler methods, the trapezoid formula, as well as the Euler method with fitting coefficients is carried out. The analysis shows that, in terms of stability and accuracy, the trapezoid formula has the greatest advantages of the considered methods, which is not inferior to the Runge-Kutta method of the 4th order and allows calculations with a large integration step. When integrating with a constant step, the combined method is also effective, where the Euler method with fitting is used to solve differential equations describing electromagnetic processes, and the trapezoid method is used to solve equations of electromechanical motion.

Электроэнергетик системаларда ўткинчи жараёнлар

тенгламаларини сонли интеграллаш усулларини танлаш.