О природе минералов 1 Введение

4.5 Отсутствие отражений
Отражения для всех возможных значений
 hkl
мо-
гут наблюдаться только в том случае, когда ре-
шетка является примитивной и симметрия кри-
сталла не включает трансляционных элементов
(плоскостей скольжения или винтовых осей). Если
решетка представлена гране- или объемноцентри-
рованным типом, то семейства плоскостей с не-
которыми индексами не содержат всех узлов ре-
шетки. Для примера на рис. 4.17 приведена в пла-
не базоцентрированная ромбическая решетка с на-
несенными на ней следами некоторых характер-
ных семейств плоскостей. Показано, что семей-
ства, расположенные с левой стороны диаграм-
мы, содержат все узлы решетки, тогда как у рас-
положенных с правой стороны центральный узел
на
 C
-грани отсутствует. Устойчивые отражения
не образуются от семейства плоскостей, у кото-
рых нет центральных узлов, так как отсутствую-
щие и имеющиеся узлы совместно образуют па-
раллельные семейства плоскостей с межплоскост-
ным расстоянием, равным половине
 d,
как это по-

---

Рис. 4.17 Отсутствие отражений.
казано на рисунке. Эти меньшие чем
 d
межплос-
костные расстояния вполне удовлетворяют урав-
нению Брэгга—Вульфа. Ряды с большими меж-
плоскостными расстояниями не могут давать соб-
ственных отражений в связи с тем, что они будут
гаситься другими отражениями (отличающимися
по фазе на 1/2l) от плоскостей с половинным рас-
стоянием между узлами решетки, не находящими-
ся с ними в одной фазе.
В рассматриваемом случае требование, чтобы
семейство плоскостей содержало все узлы решет-
ки, удовлетворяется, когда значение
 (h + k)
пред-
ставлено четным числом. Если
 (h + k)
нечетное,
то центральные узлы отсутствуют и никаких от-
ражений не возникает.
Этот принцип можно обобщить в ряд правил,
которые сведены в приводимую ниже таблицу и
позволяют идентифицировать тип решетки по со-
четанию чисел индекса, устанавливаемых на осно-
ве дифракционной картины. В тех случаях, ког-
да необходимые ограничения не удовлетворяются,
отражения будут систематически отсутствовать.
На рис. 4.18 схематически показано влияние
на порошковую дифрактограмму систематическо-
го отсутствия отражений, что обусловлено типом
решетки кубических элементарных ячеек.
Кроме того, систематическое отсутствие от-
ражений связано с трансляционными элементами
симметрии — плоскостями скольжения и винтовы-
ми осями. Но отражения возникают вновь, когда
распределение атомов, объединенных этими опе-
раторами симметрии, таково, что отражения от
некоторых рядов плоскостей будут иметь разность
фаз, равную 1/2l, и поэтому их интенсивность бу-
дет равняться нулю. Полные табличные данные
систематического отсутствия отражений, связан-
ного с операторами трансляционной симметрии,
содержатся в некоторых публикациях, приведен-
ных в конце главы.
Тип
решетки
P
(примитивная)
F
(гранецентрированная)
/ (объемноцентрированная)
А
(бокоцентрированная)
В
(бокоцентрированная)
С
(базоцентрированная)
R
(ромбоэдрическая,
индексируемая по
гексагональным осям)
Условия для
возникновения
отражений
Никаких ограничений
h, k, l
— все четные
или все нечетные
(h + k + l)
четное
(
k
+
 l)
четное
(h + l)
четное
(h + k)
четное
(-
h + k + l)
кратно 3
или
 (h - k + l)
кратно 3

---

Рис. 4.18 Порошковая дифрактограмма (Со Ka излучение с
λ = 0,179026
нм) кубического
кристалла с
 а
= 0,375 нм, иллюстрирующая систематическое отсутсвие отражений, связанное
с типом решетки. Вверху — примитивная решетка
 (P):
возможны все значения
 h, k
и /; в
середине — объемноцентрированная решетка
 (I):
отражения возникают только в том случае,
когда сумма
 h + k +l
является четным числом; внизу — гранецентрированная решетка
 (F): h,
k
и
 l
должны быть все четные или все нечетные.