О природе минералов 1 Введение

 θ
для всех возможных значений
 hkl
эле-
ментарной ячейки и сравнении полученных значе-
ний с данными дифракционных картин. Имея обо-
значенные возможные индексы для отражений от
некоторых основных плоскостей и используя при-
нятые размеры ячейки, которые, вероятно, будут
только приблизительными, мы можем проверить
эти размеры и повторить процедуру для получе-
ния более точных результатов. Вся эта работа мо-
жет быть проделана с помощью калькулятора, хо-
тя быстрее она выполняется на компьютере с со-
ответствующим программным обеспечением.
Первым шагом является нахождение выраже-
ния, связывающего межплоскостное расстояние
 d
и индексы
 hkl.
Ha рис. 4.13 показаны соответ-
ствующие геометрические построения. Плоскость
с миллеровскими индексами
 hkl
отсекает на кри-
сталлографических осях отрезки, равные l/
h
, 1/
k
,
1/
l
. В ортогональной элементарной ячейке со сто-
ронами а, b и
 с
семейство таких плоскостей делит
длину сторон на части a/h,
 b/k, с/l
соответствен-
но;
 d
представляет собой расстояние по перпенди-
куляру между плоскостями.
В отсекаемых треугольниках на рис. 4.13 име-
ют место следующие соотношения:

---

Подставляя значение 1/s
2
, имеем
Следовательно,
Формулы для ортогональных сингоний
Кубическая сингония.
Для кубической сингоний,
в которой все ребра ячейки равны, приведенная
выше формула приобретает вид
(4.1)
Подставляя это выражение для
 d
в уравнение
Брэгга—Вульфа
получаем
(4.2)
(4.3)
Выражение
 (h
2
 + k
2
 + l
2
) является целым числом
и обозначается
 N.
Член l
2
/4
a
2
оценивается по из-
вестной длине волны и принятому значению
 а
и
умножается на возможные значения
 N.
Затем по-
лученные результаты сравниваются со значения-
ми sin
2
q
, которые определяются по порошковым
дифрактограммам. Не следует ожидать точного
совпадения при первой попытке, но при этом бу-
дут установлены наиболее вероятные значения
 hkl
для ряда отражений. Они снова вводятся в урав-
нение (4.1) для получения нового значения а, ко-
торое используется в следующей попытке, и так
продолжается до тех пор, пока не удастся проин-
дексировать все линии.
Тетрагональная сингония.
В этом случае фор-
мула приобретает вид
Индексирование при неизвестных
параметрах элементарной ячейки
В первую очередь необходимо получить прямую
информацию об элементарной ячейке путем ис-
пользования одного или нескольких методов ди-
фракции на монокристаллах, описанных в следу-
ющем разделе. Но если данные по монокристал-
лу отсутствуют, необходимые сведения о симме-
трии можно получить посредством оптического
изучения, в результате которого исследуемое ве-
щество обычно удается отнести к одной из сле-
дующих групп: изотропной (т.е. кубической), од-
ноосной (т. е. тетрагональной, гексагональной или
тригональной) либо двуосной (т.е. ромбической,
моноклинной или триклинной). Также существен-
но, чтобы дифракционные данные записывались
с внутренним стандартом и чтобы картина бы-
ла настолько полной, насколько это возможно. В
последние годы был разработан ряд компьютер-
ных программ, облегчающих индексацию порош-
ковых дифрактограмм. Однако результаты даже
самой лучшей из них надо воспринимать крити-
чески, особенно когда они относятся к элементар-
ной ячейке с низкой симметрией. Все дифракци-
онные картины можно индексировать на уровне
триклинных ячеек, но реальная ячейка зачастую
может иметь более высокую симметрию!
Расшифровка дифракционной картины, полу-
ченной для кубического минерала, относительно
проста из-за его высокой симметрии и легко вы-
полнима с помощью нескольких несложных рас-
четов. Полученные картины для кубических кри-
сталлов распознаются по тому признаку, что у них
значения sin
2