О г л а в л е н и е введение. Технологический часть

2.2. Выбор передаточной функции объекта

На последующих стадиях обработки результатов эксперимента производят выбор передаточной функции, необходимой для аппроксимации экспериментальных функций с помощью типовых элементарных звеньев. Предварительный выбор передаточной функции можно сделать по начальному участку переходной функции.

Передаточной функцией, приведённой в таб.2 аппроксимируют переходные функции, наклон графиков которых в начальный момент времени максимален, т.е, переходные функции объектов с запаздыванием. Применение таких передаточных функций требует определения наименьшего числа параметров - двух для объектов с самовыравниванием. Однако переходные функции промышленных объектов не имеют, как правило, идеальных переходных характеристик. Для аппроксимации реальных переходных функций используют передаточную функцию (таб. №2). Выбор аппроксимирующей передаточной функции часто определяется не только видом переходной функции, но и выбранным методом расчёта параметров расчёта регулятора, т. к. большинство из них разработаны с учётом выбора вполне определённой передаточной функции.
Определение динамических параметров объекта по его экспериментально снятой переходной функции производят графическими или графоаналитическими методами.
Таблица № 1

№, изм.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Т, сек	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70
Сглаженная пере-ходная функция	0,2	0,22	0,27	0,39	0,55	0,64	0,71	0,76	0,81	0,84	0,86	0,88	0,89	0,895	0,897

Рис.2.3. Экспериментальная переходная функция

Рис.2.4 Сглаженная переходная функция
Таблица № 2

Аппроксимирующая передаточная функция и переходная функция	Параметры	Определение динамических параметров
;

При определении динамических параметров объекта с самовыравниванием вначале проводят линию нового установившегося значения h(∞), которое переходная функция должна достигнуть за бесконечное время. Её проводят на расстоянии примерно 0,05[h'(∞)-h(0)], где h'- линия установившегося значения в последней точке переходной функции без самовыравнивания, от последних опытных значений переходной функции. Значение коэффициента передачи объекта определяют как разность установившихся нового и начального значений переходной функции:

Для определения временных постоянных проводят касательную в точке переходной функции, в которой скорость изменения dh(t)/dtимеет максимальное значение, т.е. из всех возможных касательных, которые можно провести к переходной функции, эта касательная должна иметь наибольший угол наклона. Скорость изменения переходной функции максимальна в начале координат, поэтому касательная проводиться именно в этой точке. Проекция отрезка касательной, заключённого между прямымиh(0) и h(∞), на ось времени равна постоянной времени Т. А, время запаздывания, _об, определяется как расстояние на оси времени между 0 и точкой пересечения кривой разгона с осью времени (рис.4).

Точность такой аппроксимации можно оценить по разности экспериментального значения переходной функции в этой точке И_Э(Т) и её расчётного значения

После определения параметров передаточной функции необходимо проверка адекватности модели. Для этого вычисляется расчётное значение переходной функции h_p(табл.4), в соответствии с передаточной функцией и вычисляется при различных значениях tпо формуле, приведённой в табл. 3.
Таблица № 3

№, изм.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Т. мин	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70
Расчётная переходная функция	0,2	0,22	0,27	0,39	0,55	0,64	0,71	0,76	0,81	0,84	0,86	0,88	0,89	0,895	0,897

Для практических целей, по найденным параметрам найдём адекватность модели (погрешность), возникающую при применении той или иной аппроксимирующей передаточной функции и которая должна быть не более 15% , по следующей формуле:

где - расчётное значение переходной функции в момент времени t,
- экспериментальное значение переходной функции в момент времени t, - установившееся экспериментальное значение переходной функции в конце эксперимента.
Во всех случаях адекватность модели не превышает 15%. А это означает, что её можно эффективно использовать.

2.3 Расчет параметров настройки регулятора и переходных процессов
Регулятор выбирается на основе заданного алгоритма функционирования и критериев оптимальности. В данном случае это ПИ-регулирование, критерии - min ∫ и 20%-перерегулирование.
Для расчета параметров ПИ регулятора кроме номограмм можно также использовать аналитические формулы (табл.4).

Законы регулирования	Параметры настройки	Критерий оптимальности
		апериодический переходной процесс	с минимальной интегральной квадратичной оценкой
ПИ

Используя приведённые в табл.5 формулы и на основе вычисленных параметров объекта, получим:

- для 20%-ного перерегулирования;
; сек.
- для минимальной интегральной квадратичной оценки.
; сек.
Переходные процессы в системе построим применением средств Matlab. Кривые переходных процессов приведены рис.2,5.

Структурная схема САР нагрева газообразного аммиака техническим паром.
Переходная функция САР


ЛАЧХ и ЛАФХ



Импульсная функция

Устойчивость по критерию Найквиста

4. 
   Моделирование системы настройки регулятора в среде MATLAB.
   

Математическая модель системы ПЧ – АД с обратной связью по скорости – скважинный насос, на основе системы уравнений иметь следующий вид:
,
= ,
= ,
= ,(2.27)





где  постоянная времени переходных процессов в рабочем колесе насоса (аналогична электромагнитной постоянной времени электродвигателя).
Для удобства исследования переходных процессов динамики
системы ПЧ – АД с обратной связью по скорости и скважинный насос, после несложных преобразований, систему уравнений представим в следующем виде:

(2.28)
,


где  коэффициент линеаризациипеременной  .
Программа решения системы (2.8), при параметрах асинхронного двигателя АИС71ВУ3:

параметрах ПЧ:
,
параметрах регулятора скорости, коэффициента обратной связи:
,
а также параметрах скважинный насоса К90/20:

представлена на рисунке 2.8:
function MMN
x0=[0;0;0;0;0];
[T,X]=ode45(@nass,[0 20],x0);
plot(T,X(:,1),'g-');
%plot(T,X(:,5),'k-');
hold on
grid
hold off
function dx=nass(t,x)
dx=zeros(5,1);
dx(1)=1.96*x(2)-78.6*x(1);
dx(2)=101.7*x(3)-101.7*x(1)-20*x(2);
dx(3)=5000*x(4)-1000*x(3);
dx(4)=5*(1-exp(-t/3))-0.74*(1.96*x(2)+0.56*x(1)-
80*x(1)^2)- 0.74*x(1);
dx(5)=140*x(1)-20*x(5);
end
end
Рисунок 2.8 - программа решения системы, при параметрах асинхронного двигателя АИС71ВУ3
Динамика системы ПЧ – АД – Скважинный насос может быть исследована на структурной схеме модели представленной на рисунке 2.19.