Nyutonning birinchi qonuni. Massa va kuch

2.6-§. Massasi o‘zgaruvchi jismning harakat tenglamasi

Ba’zi jismlarning harakati, ularning massalari o‘zgarib borishi bilan amalga oshadi, masalan, raketalarni massalari yoqilg‘ilar yonib gazlar chiqib ketishi hisobiga kamayib boradi. Agar sistema o‘z massasining bir qismini biror yo‘nalish bo‘ylab kamaytirib borsa, u holda u qarama - qarsha yo‘nalishda impuls (harakat miqdori) oladi. Bu raketa texnikasi asosida yotuvchi reaktiv harakat prinsipining fizik mohiyatini ifodalaydi.

Raketa harakati misolida massasi o‘zgarayotgan jism harakat tenglamasini chiqaraylik. Agar t vaqt momentida raketa massasi m, uning tezligi  bo‘lsa, u holda dt vaqt o‘tishi bilan uning massasi m-dm ga, tezligi esa +d bo‘lib qoladi. Impulsning o‘zgarishi

yoki

(2.25)
bu yerda u - raketadan chiqayotgan gazlar tezligi.

Agar sistemaga tashqi kuch ta’sir qilayotgan bo‘lsa,

bo‘ladi.

Buni (2.25) ga qo‘ysak

yoki

(2.26)

(2.26) dagi ifoda qo‘shimcha kuchbo‘lib, uni reaktiv kuch (F_r) deb ataladi. Shunday qilib, biz massasi o‘zgarayotgan jism harakat tenglamasini hosil qildik, buni birinchi bo‘lib I.V.Meo‘erskiy (1859-1935) tomonidan keltirib chiqarilgan.

(2.27)
Reaktiv kuchlarni uchuvchi apparatlarga qo‘llash fikrini 1881 yili N.I.Kibalchich (1854-1881) tomonidan aytilgan, ammo kosmonavtikaning asoschisi K.E.Siolkovskiy (1857-1935) hisoblanadi. U 1903 yildayoq o‘z maqolasida raketa harakatining nazariyasini asosladi.

(2.26) tenglamani hech qanday tashqi kuch ta’sir qilmayotgan (F=0) raketa harakatiga tadbiq qilaylik

Undan

integral doimiysi S ning qiymatini boshlang‘ich shartlardan topamiz. Agar boshlang‘ich holatda raketa tezligi nolga teng bo‘lsa, massasi m₀ teng deb olamiz. U holda . Shunday qilib,

(2.28)
Bu formulani Siolkovskiy formulasi deb yuritiladi. Bu shuni ko‘rsatadiki: a) agar foydali yuk qancha katta bo‘lsa, raketaning boshlang‘ich massasi ham shuncha katta bo‘lishi kerak; b) agar gazning chiqish tezligi qancha katta bo‘lsa, raketa massasidan foydali yuk ham shuncha katta bo‘lishi mumkin.