Nyutonning birinchi qonuni. Massa va kuch

2.5-§. Moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi harakati

2.4-§ da impulsni saqlanish qonunini o‘rganganimizda moddiy nuqtalar sistemasi iborasini ishlatdik. Endi moddiy nuqtalar sistemasi bilan yaqinroq tanishaylik n-ta o‘zaro ta’sirlashuvchi moddiy nuqtalar to‘plami, moddiy nuqtalar sistemasi yoki mexanik sistema deb ataladi. Moddiy nuqtalar sistemasining harakatini bir butun sistema harakati deb tushunish uchun sistemani xarakterlovchi bir necha tushunchalar kiritaylik:

1) moddiy nuqtalar sistemasining massasi (m_c) shu sistemaga kiruvchi barcha moddiy nuqtalar massalarining yig‘indisiga teng, ya’ni:

(2.18)

2) moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi deganda fazoning shunday nuqtasi olinadiki, ushbu nuqtaning vaziyati koordinata boshiga nisbatan

(2.19)

radius-vektor bilan aniqlanadi.

3) massa markazining tezligi (_mm). Moddiy nuqtalar sistemasi massa markazining radius-vektoridan birinchi tartibli hosila olsak, massa markazining tezligi (_mm) ni topamiz, ya’ni

m_i _i = R_i impulsga teng ekanligini hisobga olsak, massa markazining tezligi

(2.20)

bundagi

(2.21)

sistemani tashkil etuvchi moddiy nuqtalar impulslarining vektor yig‘indisidir. (2.20) ni

(2.22)

ko‘rinishida yozaylik. Demak, sistema massasi bilan sistema massa markazi tezligining ko‘paytmasi moddiy nuqtalar sistemasining impulsi deb ataladi.

4) sistemani tashkil etuvchi moddiy nuqtalar orasidagi ta’sir etuvchi kuchlarni ichki kuchlar deb ataladi. Moddiy nuqtalar sistemasi barcha ichki kuchlarining to‘liq yig‘indisi nolga teng.

Sistemaga taalluqli bo‘lmagan jismlar tomonidan sistemadagi jismlarga ta’sir etuvchi kuchlarni tashqi kuchlar deb ataladi. Tashqi kuchlar ta’sir etmaydigan moddiy nuqtalar sistemasi berk sistema deb ataladi.

(2.23)

(2.15) va (2.21) tenglamalardan foydalanib:

(2.24)

deb yozish mumkin. (2.24) ifodadan ko‘rinadiki, sistemaning massa markazi moddiy nuqtadek harakat qilar ekan. Aslida, bu yerda sistemaning hamma massalari mujassamlashgan va sistemaga ta’sir etuvchi kuch, hamma tashqi kuchlarning geometrik yig‘indisiga tengdir. (2.24) tenglama esa massa markazining harakat qonunini ifodalaydi.