Nyuton binomi Paskal uchburchagi haqida umumiy ma’lumotlar

Fibonachchi sonlari

“Fibonachchi sonlari” iborasi birinchi bo‘lib XIX asrda Eduard Lyuka⁶ tomonidan qiziqarli matematikaga bag‘ishlab yozilngan asarda qo‘llanilgan. Fibonachchi (bu so‘z italyancha “filius Bonacci” so‘zlaridan qisqartirilib tuzilgan bo‘lib, Bonachchining o‘g‘li ma’nosini anglatadi) Italiyadagi Piza shahrida XII-XIII asrlarda yashagan Leonardo Pizanskiyning boshqacha ismidir (laqabidir). Bonachchi Italiya va Jazoirda savdo-sotiq bilan shug‘ullangan. Leonardo boshlang‘ich ma’lumotni Jazoirda olgan bo‘lib, u o‘zining arab o‘qituvchilaridan hind pozitsion o‘nlik sanoq tizimi⁷ va nolni o‘rgangan edi. Fibonachchi “Liber abaci” (“Abak haqidagi kitob” – 1202 yilda yozilgan bo‘lib, 1228 yildagi qo‘lyozma nusxasi saqlangan) nomli kitobida arifmetika va algebra bo‘yicha o‘z davrining deyarli barcha ma’lumotlarini bayon qilgan. Xususan, o‘sha kitobda hozir butun dunyoda ommabob hisoblangan “arab” raqamlari bayon qilingan. Qo‘lyozmaning (1228 yil) 123-124 sahifalarida uy quyonlarining ko‘payishi haqidagi quyidagi masala bayon qilingan.

“Bir kishi bir juft quyonni ko‘paytirish maqsadida saqlagan bo‘lsin. Quyonning tabiati shundayki, har bir juft quyon bir oyda boshqa bir juft quyonni dunyoga keltiradi va yangi paydo bo‘lgan juft quyonlar ikkinchi oydan boshlab nasl bera boshlaydilar. Bir yildan so‘ng dastlabki juft quyonlarning ko‘payishi natijasida necha juft quyon vujudga keladi?”
Bu masalani yechish jarayonida Fibonachchi dastlabki yilning har bir oyi uchun quyonlar juftlari sonini aniqlagan. Bu sonlar 1- jadvalda keltirilgan. “Liber abaci”dan bu masala yechimi bayonining so‘nggi satrlarini keltiramiz: “...Oxirgi oyda tug‘ilgan yangi 144 juft quyonlar qo‘shilsa 377 juft quyon hosil bo‘ladi. Shuncha juft quyon bir yil davomida bir juft quyondan ko‘payar ekan”. Quyonlar haqidagi masalada uchragan sonlar Fibonachchi qatorining dastlabki sonlari ekanligi yaqqol ko‘rinib turibdi.
XIX asr boshlarida Fibonachchi qatorining turli xossalariga bag‘ishlangan ilmiy ishlar soni “Fibonachchi quyonlari sonidek o‘sgan”.