Normatov matematikatarixi

a)x,

a²(1

a)x,....

_y p p p

2p p

x^q,a^qx^q, a^qx^q,....

_y (1

pq

a)x^q,(1

pq pq

a)a^qx^q,

₂pq pq

(1a)a ^qx^q,...

pq

x

yx
1a _qpq

1a^q

61

Polosalarkichrayganda tirish bajaradi. Natijada

pq

x^qaniqmasbo’lishiniyo’qotish uchuna

b^qalmash-

Limitxolatidaa

pq

1 b 1bo’lib, x^q

Xuddishungao’xshash

x hisoblanadi.

x

Cheksiz kichiklar ustida algebrik muxokama usulida foydalangan yana birolim London qirollikjamiyatiningasoschisiOksforduniversitetining professoriDjon Vallis (1616-1703). 1655 yili “Cheksizlar arifmetikasi” asarini e’lon qiladi. Bu asarida u Kavalьeri erishgan natijasini to’liqmas matematik induktsiya yordamida ixtiyoriy butun k uchun chiqaradi, ya’ni:

1

x^mdx

0

Umuman Vallis algebradan analiz tomonga qadam qo’ygan birinchi matema- tikdir.Ucheksizqatorlarvacheksizko’paytmalarbilanbemalolishyuritaolgan:

mavxumifodalar,manfiyvakasrko’rsatkichlar, boshqalar.

¹o’rniga belginiishlatishva

0

ko’rinishniolgan.

Umuman1630-1660yillarorasidaishlaganbarchamatematiklara^tuⁿ=bⁿx^t

ko’rinishdagialgebrikchiziqbilanbog’liqbo’lganmasalalarbilanshug’ullanganlar.

a

Xarbiritbutunmusbat,so’ngmanfiyvakasrhollaruchun

chiqarishgan(turliusullarbilan).

x^mdx

0

formulani

Ba’zanalgebrikbo’lmaganchiziqlarhampaydobo’laboshlagan(Dekart,Paskalь – “ruletta”).

Endidifferentsialmetodlarbilantanishaylik.Differentsiallashyordamida echiladigan masalalar:

1. 
   egrichiziqqaurinmao’tkazish;
   
2. 
   funktsiyaningekstremumlarinitopish;
   
3. 
   algebriktenglamalarningkarraliildizlarinimavjudlikshartlarinitopish;
   
4. 
   Xarakattraektoriyasiningistalgannuqtasidatezliknitopish(mexanikamasalasi).
   

Buboradako’pishlarqilganolimlardan:o’aliley,Torichelli,Dekart,Ferma

0 Vallis,Borrouvaboshqalar.Oxirgisiningishibilantanishaylik.
VallisningshogirdiIsaakBorrou(1630-1677)Kembridjuniversitetiningprofessori

,1669yilda“o’eometriyavaoptikadanlektsiyalar”asarinie’lonqildi.Bundauyuza-

62

largaoidmasalalarbilano’rinmao’tkazishmasalalario’zaroteskarialoqadorlikda ekanligini geometrik faktlar asosida bayon etadi.Buning mazmuni quyidagicha:
L I K

OF va OE egri chiziqlar berilgan bo’lsin. EvaFnuqtalarumumiyabstsissagaega.

х

EgrichiziqlarDFxR=S_ODEyokiRy=

0

shartbilanbog’langan.Uholdaurinmaosti

DTuchun yokiDT=R^DFyokiR^DГ=DE,

DE DT ^O

ya’ni,R^dv

dx

v.ButeoremaniBorrouikki

xilusuldaisbotlaydi. ^o’

1. 
   kinematikusul. 7-rasm
   
2. 
   geometrikusulda:DT=R^DFshartniqanoatlantiruvchiFTto’g’richiziq
   

DE

o’tkazilgan. Shu FT to’g’ri chiziq urinma ekanligi isbotlanishi kerak, ya’ni to’g’ri chi- ziqning F atrofidagi nuqtalari egri chiziqdan bir tarafda yotishini ko’rsatishimiz ke- rak. Egri chiziqning I nuqtasi orqali LJK va JKL to’g’ri chiziqlari OX o’qiga parallel qi- lib o’tkazamiz. U holda S_PDEG= R x LF.

Shakldan(yasalishigako’ra)^{LК DT}

LF DF

^R bundanLKxDF=RxLF=S

DE

PDEG^xOE

egrichiziqningmonotonliginie’tiborgaolsak,uholdaS_PDEGx>/Shu natijaga asoslanib Borrou urinma masalasiga teskari bo’lgan masalalarni ko’plab echadi. Bularning hammasi differentsial va integral tushunchalarni o’zaro teskari bog’lanishida ekanligini ko’rsatadi (kiyin geometrik formada bayon etilgan).

Bu fikrni rivoji tez orada Nьyuton va Leybnits asarlarida o’z ifodasini topadi. o’reklarning va Kfvalьerining geometrik metodlari hamda Dekart va Vallisning al- gebrik metodibilan qurollangan Nьyuton va Leybnitslar differentsiallash va inte- grallashning umumiy metodini va ularni o’zaro teskari munosabatda ekanligini ochishdi.