Normatov matematikatarixi

§.O`rtaasrvauyg`onish davrida Evropamatematikasi

Reja:

1. 
   O`rtaasrvauyg`onishdavrida Evropamatematikasi.Rus matematikasi.
   
2. 
   Algebraningetakchilikroli.
   
3. 
   Sontushunchasinikengayishi.Kompleks sonlar.
   
4. 
   Hisoblashlar vaularningmetodlari.
   

Dastlab shuni eslatish kerakki Evropada matematika tarixi Sharq va Rimdagi kabi uzoq tarixga ega emas. Evropada matematikaning shakllanishi va rivojdanishi o`rta asrlar va uyg`onish davriga to`g`ri keladi. 11 asrga qadar matematik bilimlar darajasi juda past bo`lgan.

45

1000 y – oyna ixtiro qilinadi, 14-asrga kelib uni ko`zoynak, tosh oyna, durbinda ishlatilish topildi; 1100 y - g`ildirakli soat, keyinroq - prujinali, 1200 yili esa bongli soat; 12-asrda qog`oz,15-asrda esa kitob ixtiro qilindi; 12-asrda magnitizmva magnit strelkasining xususiyatlari topildi.

Evropada matematikaning rivojlanishining asosiy momentlaridan biri o`quv yurtlarining ochilishi bo`ldi. Dastlabki bunday maktablar Frantsiyaning Reyms sha- hrida o’erbert (940-1003) tashkil etdi. Keyinchalik Stlьvestr II nomi bilan Rim papa- si bo`ldi. o’ilbert maktabida boshqa fanlar qatori hisob taxtasida abjad usulida hisob o`qitilgan. Bunda 12lik asosda Rim numeratsiyasi asos qilib olingan. Ba’zi joylarda hind usulidan foydalanilgan.

XII-XIII asrlarga kelib Evropada dastlabki universitetlar paydo bo`la boshladi. Bular Italiyaning Bolonьe, Salernoshaharlarida, keyinroq 1167 yili Oksford va Pa- rijda, 1209 yiliKembridjda, 1224 yili Neapolda, 1347 yili Pragada, 1367 yili Vena- da va boshqalar.

Rektor va dekanlarbo`lib, studentlar dastlab tayyorlov fakulьtetlarida, so`ngra diniy, yuridik, yoki meditsinafakulьtetlaridao`qitilar edi. Matematika san’at fakulьtetidao`qitiladigan ettita mustaqil fan tarkibiga kiritilgan. Butun tsikl ikki bo`limdan iborat bo`lib,1-grammatika, riktorika (so`z ustaligi), dialektika (munozara yuritish), 2- geometriya, astronomiya, muzika ilmini o`rgatilgan. Bu universitetlarni bitirib bakalavr unvonigadavogarlar Evklidning "BoshlanІichlar" kitobining6 tasi- ni bilganlar. Matematikadan o`qitiladigan bilimlar asosan Evklidning "BoshlanІichlar", Ptolomeyning "Alьmagest", O`rta Osiyo va yaqin sharq olimlarin- ing asarlaridan tarjimalar bo`lgan. Jerar (1114-1187) arabchadan 80 dan ortiq asar tarjima qilgan.

XIII asrda matematikada birmuncha uyg`onish bo`ldi. Bunga sabablar: 1-si RodjerBekon(1214-1294)ningdiniy ta’limotva sxolastikagaqarshikurashbo`ldi. U tajriba ilmiy dunyoqarashni tushunishning birdan-bir asosi deb qaradi va o`zining tabiiy filosofiya konseptsiyasini yaratish bilan matematikaning rolini oshirdi. 2-si. Leonardo Pizanskiy. Asli savdogar oilasidan bo`lib, matematik bilimlarni Jazoirda olgan. Shunga ko`ra arabcha nomi Fibonachcho (Banachcho o`g`li) deb yuritilgan. Savdo ishlari bilan Shimoliy Afrika, Misr, Ispaniya, Sitsiliya va boshqa erlarda ko`p bo`lib matematika bilan qiziqadi. Buning natijasida 1202 yili “Abjad kitobi”ni yoza- di. Bu haqiqiy entsiklopedik asar bo`lib, 200 yil davomida Evropada asosiy kitob bo`lib keldi.

Kitob15bo`limdaniborat:

I-VIII bo`limlarda o’`nlipozitsion sistemada butun sonlar va oddiy kasrlar usti- da operatsiyalar,VIII-XI bo`limlardasavdo-sotiq ishlariga tatbiqi qaraladi. Bunda oddiyva uch yoqlama murakkab qoida, proportsiya, tangani probasini aniqlashga doir masalalar qaraladi. XII-XIII bo`limlardaarifmetikketma-ketliklarniyiІindisini hisoblash, natural sonlar kvadratlarni yiІindisinihisoblash, 1-darajali aniqmas ten- glamalarning butun echimlarini topish kabi masalalar, XIV bo`limda 2 va 3-darajali ildizlarnihisoblash, ular ustida operatsiyalarga baІishlangan, XVbo`limda Xoraz- miyning algebrava almuqobila amallarini izohlash, uzluksiz sonliproportsiyalarga doir masalalar, Pifagor teoremasinitatbiq etuvchi geometrik masalalar qaralgan.

46

1220 yili Leonardo ikkinchi kitobi "Amaliy geometriya" asariniyozadi. Bu ki- tob ham oldingisiniusulidayozilganbo`lib, geometriya va trigonometriya sohasida ma’lumotlar va o`ziochgan yangiliklarni bayon etadi.

Yanabirasarisonlarnazariyasiga oidbo`lib,unda ,
ko`rinishdagiyiІindilarvay²=x²+a,z²=x²-ako`rinishdagitenglamalarn-

ing ratsionalildizlarinitopishmasalasivaboshqalarqaraladi.

Fibonachchiqatori:0,1,2,3,4,5,6,7,8,. ..

x³+2x²+10x=20tenglamaningildizini

ko`rinishdatasvirlashmumkinemas,

ya’ni ildizni tsirkul va chizІich yordamidayasab bo`lmaydi. Ildizni o`zini6 ta60likxonasigachatakriban hisoblaydi. Bundan tashqari u matematik musobaqalarda ham qatnashgan.

Shundan so`ng to XV asrgacha Evropada matematikaning rivoji to`xtab qoldi, lekin matematik bilimlarni to`plash, sistemaga tushirish borasida etarlicha ishlar bo`ldi. Jumladan, Parij universitetiningprofessorNikolay Orezm(1328-1382) dara- ja tushunchasini umumlashtirib kasr ko`rsatkich uchun operatsiyalarniberadi va

maxsusbelgikiritadi.Masalan:

₁.

2^.27

1 ₁1

27², ,

Bundan tashqari u tekis to`Іri to`rtburchakda uzunlik va kenglik tushunchalarini kiritib, fizik hodisalarni o`zgartirishni vaqtga

boІlab grafik tasvirlaydi va ekstremum atrofidao`zgarishjudakam bo`lishni ayta- di.

XVasroxiridaParijuniversitetiningbakalavriN.Shyukemanfiyvanolь ko`rsatkichli daraja va manfiy son tushunchasini kiritadi. Simvolikani

takomillashtiradi. Masalan:5³m

-qo`shishdegani)

5x³

, а^кm ax

^k (m-minusdegani,R-ildiz,p

⁴24 37 20х² R⁴24R²37m20²m