Normal taqsimlanish parametrlarini baholashning statistik usullari Reja

Normal taqsimlanish parametrlarini baholashning statistik usullari
Reja:
1. Boksplot tuzish. Taqsimlanish asimmetriyasi va ekssess ko‘rsatkichlarini hisoblash.
2. Empirik taqsimlanishning ehtimollar nazariyasi bilan bog‘liqligi.


Tayanch tushunchalar: Normal taqsimlanish parametrlarini baholashning statistik metodlari. Boksplot tuzish. Taqsimlanish asimmetriyasi va ekssess ko‘rsatkichlarini hisoblash. Empirik taqsimlanishning ehtimollar nazariyasi bilan bog‘liqligi.


1.Boksplot tuzish. Taqsimlanish asimmetriyasi va ekssess ko‘rsatkichlarini hisoblash.
Tanlamadagi ma’lumotlarning normal taqsimlanganligidan guvohlik beruvchi ko‘rsatkichlar quyidagilardir:

• 
  tanlamaning simmetrik taqsimlanganligi (gistogramma yoki boksplot usulida ko‘rgazmali tarzda ifodalash mumkin).
  
• 
  Medianna va o‘rtacha qiymat bir biriga teng yoki juda yaqin.
  
• 
  Assimetriya va ekssess ko‘rsatkichlari nolga yaqin qiymatga ega.
  

Boksplot usulida ma’lumotlarni takdim etishda mediana, kvartillar orasidagi masofa hamda taqsimlanish limiti ko‘rgazmali tarzda aks ettiriladi.
Boksplotlarni tuzishda quyidagilarga e’tiborni qaratish lozim:

1. 
   Quyi va yuqori kvartillarni qiymatlarini aniqlash. Q₁; Q₃
   
2. 
   Kvartillar orasidagi masofani aniqlash ΔQ=Q₃-Q₁
   
3. 
   Haddan yuqori va haddan past bo‘lgan qiymatlarni topish.
   

Yuqori sakrovchilar-bular Q₃+1,5ΔQ dan to Q₃+3ΔQ diapazonda yotuvchi tanlamalardir.
Pastki sakrovchilar-bular Q₁-3ΔQ dan to Q₁-1,5ΔQgacha diapazonda yotuvchi tanlamalar hisoblanadi.

2. 
   Ekstremal qiymatlarni aniqlash.
   

Yuqori ekstremal qiymatlar bular Q₃+3ΔQ dan katta bo‘lgan ko‘rsatkichlar hisoblanadi.
Quyi ekstremal qiymatlar bular Q₁-3ΔQ dan past bo‘lgan ko‘rsatkichlar olinadi.

3. 
   Maksimal va minimal to‘g‘ri tuzatilgan qiymatlarni aniqlash.
   

To‘g‘ri tuzatilgan maksimal ko‘rsatkichlar bu yuqori sakrovchi ham, yuqori ekstremal ham bo‘lmagan eng katta sondir.
To‘g‘ri tuzatilgan minimal ko‘rsatkichlar bu pastki sakrovchi ham, quyi ekstremal ham bo‘lmagan eng kichik sonlardir.
6. Ordinata o‘qlari bo‘yicha mediananing ko‘rsatkichlarini, yuqori va quyi kvartillarni, ekstremal ko‘rsatkichlarni, to‘g‘ri tuzatilgan maksimal va minimal ko‘rastkichlarni joylashtiramiz.
Gorizontal chiziqlar buyicha kesmalarni bir birining tagiga joylashtiramiz.
Kesmalar yuqori va quyi kvartillarga mos keladi, ular to‘g‘ri to‘rtburchak shakliga keladi. Bu to‘g‘ri to‘rtburchakda kesma va medina ham mavjud.
Maksimum ko‘rsatkichlarga mos keladigan ko‘rsatkichlar yuqori kvartillar bilan o‘rta perpindikulyar orqali birlashtiriladi.
Quyi ko‘rsatkichlar esa quyi kvartillar bilan birlashtiriladi.
Saqrovchilar (O) va ekstremal ko‘rsatkichlar esa (Ye) bilan belgilanadi

Bu quyidagilardir:

Kvartillar