Nomerlashga o’rgatishga tayyorgarlik. Son va sanoq tushunchasini shakillantirish bosqichlari. O’nli sanoq sistemasi xususiyatlari va uning nomerlashga asos qilib olinishi. Mundarija

Tadqiqotning obyekti.Oldin maxsus o'rganish namunasi bo'lgan raqamlar va belgilar endi sekin-asta ko'rsatma materiali bo'lib qoladi. Yozuv amal bajarish uchun tayanch bo'lib qoladi. Masalan, qo'shishda sonlarning o'rinlarini almashtirish usuli o'rganilgandan keyin darslikda ushbu ko'rinishdagi yozuv taklif qilinadi:
Darslikning ko'pgina mashqlariga bir marta emas, ko'p martalab murojaat qilish mumkin. Masalan, qo'shish va sonlar tarkibiga oid jadvallardan tegishli hollarni (natijani topish mumkin) eslab qolish bosqichida ham, jadvalni bilganlikni tekshirish uchun ham (agar o'qituvchi chap ustun yoki yuqori satrni berkitsa: 7 - bu 4 va necha? 6 - bu 5 va necha? yoki 3 va 5, 3 va 4 nimaga teng? va hokazo) foydalaniladi.
Tadqiqotning predmeti. Darslikda bolalarni matnli arifmetik masalalarni yechishga o'rgatishga yo'naltirilgan tobora qiyinlashib boruvchi har xil mashqlar sistemasi katta o'rin oladi. Ammo bu «matnli» masalalar darslikda oldin matn bilan emas (hali bolalar o'qishni bilmaganliklari tufayli), balki rasmlar bilan ifodalangan. O'qitish muvaffaqiyatli bo'lishi uchun bu rasmlarning vazifalari va ularning xususiyatlarini yaxshi tasavvur qilish muhimdir. Shu munosabat bilan eng oldin shuni ta'kidlash lozimki, har qanday holda ham birinchi vaqtlarda rasmlardan matnini o'qituvchining o'zi aytadigan masalalarga oid rasmlar tariqasida foydalanish kerak. Bu holda rasm bolalarga masala mazmunini o'z- lashtirishga yordam beradi va uni yechishda ko'rsatmali tayanch bo'ladi. Bolalarni rasmlarga qarab mustaqil masalalar tuzishga jalb qilish o'qitishning navbatdagi bosqichlarida, bunga ular yyetarlicha tayyor bo'lganlaridan keyingina mumkin bo'ladi.

Asosiy qism
2.1. Sanoq sistemasi haqida tushuncha.
Sanoq sistemasi — bu, sonlarni belgilangan miqdoriy qiymatga еga bo’lgan belgilar asosida nomlash va tasvirlash usulidir. Sonlarni tasvirlash usuliga bog’liq ravishda sanoq sistema pozitsion va nopozitsion bo’ladi.
Pozitsion sanoq sistemasida har bir raqamning miqdoriy qiymati uning sondagi joyiga (pozitsiyasiga) bog’liq bo’ladi. Quyidagi jadvalda pozitsion sanoq sistemaga misollar keltirilgan( 1-rasm):

Asosi	Sanoq sistemasi	Foydalaniladigan belgilar
2	Ikkili	0,1
3	Uchli	0,1.2
4	To’rtli	0,1,2,3
5	Beshli	0,1,2,3,4
8	Sakkizli	0,1,2,3,4,5,6,7
10	O’nli	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
12	O’n ikkili	0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В
16	O’n oltili	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

1-rasm
Sonning pozitsion sanoq sistemasida tasvirlash uchun ishlatiladigan turli raqamlar miqdori (N) sanoq sistemasini asosi deyiladi. Raqamlar qiymati 0 dan N-1 gacha oraliqda yotadi. Umumiy holda ixtiyoriy sonni N asosli sanoq sistemasida yozish quyidagi yig’indi ko’rinishiga еga:
A_nA_n-1A_n-2 … A₁A₀,A_-1A_-2 =
А_nВⁿ + A_n-1B^n-1 + ... + A₁B¹ + А₀В⁰ + A_-1B^-1 + А_-2В^-2 + ... (1)
bu erda, pastki indekslar raqamning sondagi joylashgan joyini (razryadini) aniqlaydi:

• 
  B — sanoq sistemasi asosi;
  
• 
  n — raqamlarni pozitsiyasi(o’rni);
  
• 
  An , An-1, An-2 … A1, A0, A-1, A-2 — berilgan sonni raqamlari;
  
• 
  indekslarning musbat qiymatlari — sonning butun qismi uchun;
  
• 
  manfiy qiymatlar — kasr qism uchun;
  
• 
  Misol: 23,4310=2*101+3*100+4*10-1+3*10-2
  

Nopozitsion sanoq sistemasida raqamlar o’zining miqdoriy qiymatini, ularning sondagi joylashishi o’zgarganda, o’zgartirmaydi. Bu turda sanoq sistemasiga Rim raqamlarini misol qilish mumkin. Bu sanoq sistemasida 7 ta belgidan foydalaniladi: I, V, X, L, C, D, M.
Ularni o’nli sanoq sistemasida mos keluvchi qiymatlari:
I(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) M(1000)
Misol: III – 3 LIX – 59 DLV – 555
Rim raqamlarini ifodalash murakkabligi va ular ustida arifmetik amallarni bajarish qoidalari yo’qligi ularni kamchiligi hisoblanadi. Shuning uchun, undan ayrim joylarda foydalaniladi. Biz, asosan, pozitsion sanoq sistemasidagi sonlar ustida ish olib boramiz.
Biz o’rgangan o’nli sanoq sistemasidagi sonlarni boshqa sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun, uni butun va kasr qismilariga alohida usul qo’llaniladi. Sonni butun qismini boshqa sanoq sistemasi o’tkazish uchun, berilgan son, o’tkazilishi kerak bo’lgan sanoq sistemasi asosiga bo’linadi. Bo’linma qoldig’i belgilab qo’yiladi. Bo’linma yana sanoq sistemasi asosiga bo’linadi. Bu jarayon bo’linma sanoq sistemasi asosidan kichik bo’lguncha davom ettiriladi. Hosil bo’lgan qoldiqlar oxiridan boshlab navbati bilan yozib chiqiladi.
Misol-1.1. a) 267₁₀ →X₂ b) 267₁₀ →Y₈ c) 267₁₀ →X₁₆

267| 16 c)
256| 16| 16
11 16| 1
0
Demak, 267₁₀=10B₁₆

267| 2 a)
266| 133| 2
1 132| 66| 2
1 66| 33| 2
0 32| 16| 2
1 16| 8| 2
0 8| 4| 2
0 4| 2| 2
0 2| 1
0
Demak, 267₁₀=100001011₂




267| 8 b)
264| 33| 8
3 32| 4
1
Demak, 267₁₀=413₈

O’nli sanoq sistemasidagi sonlarni kasr qismini boshqa sanoq sistemasiga o’tkazish uchun, kasr qismini sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi, hosil bo’lgan sonni butun qismi belgilab qo’yiladi va kasr qismi esa yana sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi. Bu jarayon yetarli aniqlikda hisoblanguncha davom ettiriladi.

Misol-1.2. a) 267,68₁₀ →X₂ b) 267,68₁₀ →Y₈ c) 267,68₁₀ →X₁₆
Berilgan misoldagi sonlarni butun qismi Misol-1.1da aniqlangan. Shuning uchun ularni kasr qismi ustida amallarni bajaramiz.
a) _x 0,68 _x 0,36 _x 0,72 ….. Demak, 267,68₁₀=100001011,101₂
2 2 2
1,36 0,72 1,44
b) _x 0,68 _x 0,44 _x 0,52 ..... Demak, 267,68₁₀=413,534₈
8 8 8
5,44 3,52 4,16
c) _x 0,68 _x 0,88 _x 0,08 ….. Demak, 267,68₁₀= 10B,AE1₁₆
16 16 16
10,88 14,08 1,28
Boshqa sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun 1-formuladan foydalanamiz.
Misol-1.3. a) 100001011,101₂ →X₁₀ b) 413,534₈→Y₁₀ c) 10B,AE1₁₆→Z₁₀
a) 100001010,101₂=1*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 256+8+2+1+0,5+0,125=267,625₁₀
b) 413,534₈=4*8²+1*8¹+3*8⁰+5*8^-1+3*8^-2+4*8^-3=256+8+3+0,625+0,1725+0,0156≈267,68₁₀
c) 10B,AE1₁₆=1*16²+0*16¹+11*16⁰+10*16^-1+14*16^-2+1*16^-3=256+11+0,625+0,054+0,01 ≈267,68₁₀
Xuddi 10 li sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarganimiz kabi, boshqa sanoq sistemasidagi sonlar ustida ham arifmetik amallarni bajarish mumkin.Ikkili sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish uchun quyidagi jadvallardan foydalanish kerak:

Misol-1.4 Quyidagi yig’indilarni hisoblang:

a) 1001100,001₂+10101010,101_2
+ 1001100,001
10101010,101
11110110,110
1001100,001₂+10101010,101₂=11110110,110₂

c) 81A,92₁₆+235,76_16
+ 81A,92
235,76
A50,08
81A,92₁₆+235,76₁₆= A50,08₁₆

b) 354,72₈+23,12_8
+ 354,72
23,12
400,04
354,72₈+23,12₈=400,04₈
Komp’yuterlarda barcha ma’lumotlar ikkilik sanoq sistemasida ifodalanadi. Ammo, bu degani barcha sonli ma’lumotlar biz yuqorida keltirgan usulda ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazilishini anglatmaydi. Ikkili-sakkizli va ikkilik-o’n oltili sanoq sistemalari qo’llash natijasida 2 ga bo’lish amallari sonini qisqartirishga erishish mumkin.