Noma'lum parametrlarni hisoblash Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Optimal baho
Noma`lum parametr uchun siljimagan baholar to`plamini U bilan belgilaylik. Bizga ma`lumki, tasodifiy miqdor (to’plam) dispersiyasi shu t.m.ning qiymatlari uning matematik kutilmasi atrofida qanchalik zich yoki tarqoq joylashganligining mezoni bo`ladi. Shuning uchun, tabiiy, siljimagan baholarni ularning dispersiyasiga ko`ra taqqoslaymiz.
Faraz qilaylik, ( ) va ( ) lar noma`lum parametr uchun siljimagan baholar bo`lsin, ( ) va ( ) . Agarda shu statistikalar uchun
( )< ( )
munosabat bajarilsa, ( ) baho ( ) bahodan aniqroq baho deyiladi.
Demak, bitta parametr uchun bir necha siljimagan baholar mavjud bo`lsa, uning statistik bahosi sifatida aniqroq bahoni qabul qilish maqsadga muvofiq bo`ladi. Yuqorida biz noma`lum matematik kutilma uchun ikkita siljimagan va -lardan iborat bo`lgan baholarni ko`rdik. Endi ularni taqqoslaylik. Dispersiyani hisoblash qoidasiga asosan:
(21)
va bo`ladi. yuqorida keltirilgan taqqoslash qoidasiga muvofiq, ko`rinib turibdiki baho bahoga nisbatan aniqroq bo`ladi.
Agar ( ) bo`lsa, - statistik baho optimal baho deyiladi.
Ko`rsatish mumkinki statistika noma`lum matematik kutilma uchun barcha siljimagan chiziqli baholar ichida eng aniq (optimal) bahodir.
Asosli baho
Agarda n cheksizlikka intilganda ( ) statistika ehtimol bo`yicha noma`lum parametr ga yaqinlashsa, ya`ni ixtiyoriy kichik >0 son uchun
{ < }=1
munosabat o‘rinli bo`lsa, u holda ( ) statistik baho asosli baho deyiladi.
Demak, asosli baho ( ) tajribalar soni ortib borganida noma`lum parametrga ehtimol bo`yicha yaqinlashar ekan. Odatda har qanday statistik bahodan asosli bo`lish talab etiladi. Matematik ststistikada asosli bo`lmagan baholar o`rganilmaydi.
1– misol. Tanlanma o`rta qiymat noma`lum matematik qurilma ga asosli baho ekanligini ko`rsating.
Chebishev tengsizligiga va (20) munosabatga ixtiyoriy kichik >0 son uchun
{ } .
Oxirgi tengsizlikda dispersiya chekli bo`lsa, da limitga o`tsak, haqiqatan ham statistikaning asosli baholigi kelib chiqadi.
Umuman, ixtiyoriy siljimagan baho ( ) ning noma`lum parametrga asosli baho bo`lishlik shartini keltiramiz.
Teorema. Agar ( ) statistika parametr uchun siljimagan baho bo`lib, uning dispersiyasi bo`lsa, u holda u asosli baho bo`ladi.
Isbot. ( ) statistika siljimagan baho bo`lgani uchun ( ) . U holda ixtiyoriy >0 uchun Chebishev tengsizligidan quyidagi tengsizlikni yoza olamiz:
{ < } . (22)
Ammo, shartga ko`ra, ixtiyoriy tayinlangan >0 uchun da
Demak, (5) tengsizlikdan ( ) statistikaning asosli baho ekanligi kelib chiqadi.