Nochiziqli tebranishlar, parametrik tebranishlar Raus funksiyasi. Xususiy hollar - Lagranj formalizmida siklik koordinata tushunchasi kiritilgan edi. Siklik deb Lagranj funksiyasida ishtirok etmagan umumlashgan koordinatani aytilgan edi. Unga mos kelgan umumlashgan tezlik Lagranj funksiyasida ishtirok etadi: L=L(,…, ,…,). Bu siklik koordinata Gamilton funksiyasida ishtirok etmaydi.
- Mos keluvchi umumlashgan impuls
= - Eyler-Lagranj tenglamasi bo’yicha saqlanuvchan kattalik: =0 ko’rinishda yoziladi.Kanonik tenglamalar bo’yicha
==0 Demak, H ham ga bog’liq emas ekan. Demak, H ham ga bog’liq emas ekan. Gamilton funksiyasi kanonik juftlik(, ga bog’liq bo’lmaydi, kanonik sistemaga kirgan tenglamalar soni ham 2 taga kam bo’ladi =, =-, k=1,…..,k≠I,…,n. Umumlashgan koordinata ni shunda = tenglamani oddiy integrallash yo’li bilan topish mumkin: Umumlashgan koordinata ni shunda = tenglamani oddiy integrallash yo’li bilan topish mumkin: Umumlashgan koordinata ni shunda = tenglamani oddiy integrallash yo’li bilan topish mumkin: Agar ta koordinata siklik bo’lsa, unda kanonik tenglamalar sistemasining tartibini ga tushgurish mumkin. Siklik koordinatalarning mavjudligida ko’pincha Gamilton funksiyasi o’rniga Raus funksiyasi kiritiladi. Umumlashgan koordinatalarni 2 qismga bo’lamiz: qolgan umumlashgan koordinatalar. Bu holda k ta birinchi integralga egamiz: ===const, i=1,…,k. Raus funksiyasi quyidagicha ta’riflanadi: Uning to’liq differensialini topaylik: Demak, =, =-, i=1,…,k = i=k+1,…,n. Bu sistemaga kirgan birinchi tenglamalar Gamilton tenglamalari ko’rinishiga ega, Gamilton funksiyasi rolini Raus funksiyasi o’ynaydi. - Bu sistemaga kirgan birinchi tenglamalar Gamilton tenglamalari ko’rinishiga ega, Gamilton funksiyasi rolini Raus funksiyasi o’ynaydi.
- Ikkinchi qatordagi tenglamalar esa o’zgaruvchilar uchun
Tenglamalarni olishimizni ko’rsatadi. Bu- Lagranj funksiyasi rolini Raus funksiyasi o’ynaydigan Eyler-Lagranj tenglamalari. koordinatalar siklik bo’lgani uchun ular Raus funksiyasiga ham kirmaydi. Ularga mos keluvchi impulslar o’zgarmas sonlar: (,…, ,…, ,…, , ,…, ) ko’rinishga ega bo’ladi. Agar O’zgaruvchilar uchun Lagranj tenglamalarti yechilgan bo’lsa, siklik o’zgaruvchilarni = tenglamalardan to’gri integrallash yo’li bilan toppish mumkin, chunki bu tenglamaning o’ng tomoni faqat o’zgarmas sonlar va vaqtning funksiyasidir. Energiyani Raus funksiyasi orqali ifodalab olish mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |