|
§62-banddagi kabi asimptotik ifodani t → ∞ shaklida olish uchun (63.4) dagi ō ga nisbatan integrasiya konturini pastga siljitamiz. PH ( ō , x ) ning analitik xossalari §62 dagi ph ( ō , x ) ga o'xshaydi. Tizim faqat konvektiv jihatdan beqaror deb qabul qilinganligi sababli, P ( ō , x ) ō ning yuqori yarim tekisligida singularlikka ega emas va (63.4) da integrandning eng yuqori singulyarligi haqiqiy o'qdagi ō = ō 0 qutbdir . Demak, t → ∞ bo'lgan asimptotik shakl
(63.6) ps (t,x) ∝ e−i ō 0t PH ( ō 0,x).
PH ( ō 0 , x ) ning asimptotik shaklini | shaklida topish x | → ∞, endi biz k ga nisbatan integrasiya yo‘lini x > 0 bo‘lganda yuqoriga yoki x < 0 bo‘lganda pastga siljitishimiz kerak, toki u (63.5) da integrand qutbiga, ya’ni D ( ʼn ) tenglamaning ildiziga tushmaguncha. 0 , k ) = 0.
K ning yuqori va pastki yarim tekisliklarida mos ravishda im ō → ∞ bo‘lgan qutblarni k + ( ō ) va k - ( ō ) ko‘rsatsin . Im ō kamayishi bilan qutblar siljiydi va haqiqiy ō = ō 0 uchun ular dastlabki yarim tekislikda qolishi yoki boshqa yarim tekislikka kirishi mumkin. Birinchi holda, PH ( ō 0 , x ) dagi integratsiya konturi 22a-rasmdagi kabi haqiqiy o'qda qoladi; ikkinchi holda, u 22b-rasmda ko'rsatilganidek, boshqa yarmiga "qochib ketgan" k + ( ō 0 ) va k - ( ō 0 ) ( A va C nuqtalari ) qutblarini qamrab oladigan tarzda deformatsiyalanadi. samolyot. Ikkala holatda ham kontur yuqoriga yoki pastga siljitilganda u mos ravishda k + va k - qutblarini ushlaydi . ps ( t, x ) ning x → + ∞ sifatida asimptotik shakli eng past qutbdan kelgan hissa bilan aniqlanadi k + ( ō 0 ); x → - ∞ sifatida eng yuqori qutb k - ( ō 0 ) bilan aniqlanadi. Shunday qilib, tegishli qutb haqiqiy o'qga eng yaqin (agar ma'lum bir sinfning barcha qutblari hali ham dastlabki yarim tekislikda bo'lsa) yoki boshqa yarim tekislikka o'tganlar orasida haqiqiy o'qdan eng uzoqda joylashgan. Bu k + va k - qiymatlari bilan bizda mavjud
(63.7) ps (t,x) ∝ exp{ik+( ō 0)x−i ō 0t}x>0 uchun, exp{ik−( ō 0)x−i ō 0t} uchun x<0.}
ō = ō 0 bo'lganda barcha qutblar o'zlarining dastlabki yarim tekisliklarida qoladilar , chunki im ō ( k ) > 0 (haqiqiy k uchun) tebranish shoxlarining yo'qligi k ( ō ) qutbni kesib o'tishi mumkinligini bildiradi. haqiqiy o'q faqat im ō < 0 bilan. Demak, (63.7) da
imk+( ō 0)>0,im k−( ō 0)<0,
shunday qilib, to'lqinlar manbadan har ikki yo'nalishda namlanadi.
Konvektiv beqarorlik holatida k ( ō ) qutblar im ō > 0 bilan real o'qga etib boradi. Shuning uchun, albatta, k + yoki k - qutblar mavjud bo'lib, ular ō = ō 0 uchun boshqa yarim tekislikka kirgan , ya'ni. im k + ( ō 0 ) < 0 yoki im k - ( ō 0 ) > 0. Bunday qutbning mavjudligi k + ( ō 0 ) yoki k - ( ō 0 ) to'lqinni manbadan o'ngga yoki chapga kuchaytiradi. mos ravishda.
ō 0 chastotali manbadan to'lqinlar uchun shaffoflik va kuchayish holatlarini farqlash uchun quyidagi mezonga erishamiz : kompleks k ( ō 0 ) va haqiqiy ō 0 bo'lgan to'lqin kuchaytiriladi. agar im k ( ō ) im ō berilgan re ō = ō 0 bilan + ∞ dan 0 gacha o'zgarganda belgini o'zgartirsa ; agar im k ( ō ) belgini o'zgartirmasa, shaffoflik mavjud emas.
Mezon o'zining kelib chiqishi sababiy bog'liqlik talablaridan kelib chiqadi. Manba bir zumda harakatga kelganda, tebranish doimo x → ± ∞ sifatida kamayishi kerak, chunki u cheksiz vaqt ichida cheksiz masofaga tarqala olmaydi. Boshqa tomondan, manbaning bu "cheksiz tez" boshlanishi im ō → + ∞ bilan e - i ō t shaklida sodir bo'lishi mumkin. Shu sababli , manbadan bir yoki boshqa yo'nalishda kuchaytirilgan (haqiqiy ō uchun) to'lqinlar im ō → ∞ bo'lganda, bu yo'nalishda namlantirilishi kerakligi aniq va bu yuqorida formulalangan mezonga olib keladi.
Olingan natijalar so'rilishi yoki kuchaytirilishi bo'lgan muhitda to'lqinlarning tarqalish yo'nalishini aniqlash imkonini beruvchi boshqa jihatga ega. Shaffof muhitda (ya'ni, ō va k haqiqiy bo'lganda) tarqalishning fizik yo'nalishi guruh tezligi vektoriga to'g'ri keladi. Xususan, bir o'lchovli holatda musbat yoki manfiy lotin d ō / dk bo'lgan to'lqin mos ravishda musbat yoki manfiy x -yo'nalishda harakat qiladi. Yutish yoki kuchayishi bo'lgan muhitda esa, k + va k - guruhlari to'lqinlari mos ravishda ijobiy va salbiy yo'nalishlarda tarqaladi, deb aytishimiz mumkin . Haqiqiy ō va k uchun bu umumiy formula avvalgisi bilan bir xil: ō va k dagi kichik o'zgarishlar quyidagilar bilan bog'liq.
d k= dō d ō /dk,
undan ko'ramiz, agar ō xayoliy qism im ō > 0 bo'lsa, k d ō / dk > 0 yoki < 0 ga muvofiq yuqori yoki pastki yarim tekislikka o'tadi .
§§62 va 63-bandlarda olingan mezonlarni qo'llashning oddiy misoli sifatida keling, §61da muhokama qilingan sovuq plazmadagi sovuq elektron nurlarining beqarorligini ko'rib chiqaylik. Ushbu tizim uchun dispersiya munosabati
(63,8) Ō e2 ō 2+− Ō e'2( ō −kV)2=1;
(61.6) ga qarang (nur yo'nalishi bo'yicha tarqaladigan to'lqinlar uchun, k · V = kV ). Bu tenglamaning k ( ō ) ildizlari | kabi ō | → ∞, shakl†
(63.9) k=( ō ± Ō e′)/V.
im ō → ∞ bo'lganda, ikkita ildiz bir xil (yuqori) yarim tekislikda, ya'ni ikkalasi ham k + ( ō ) sinfida bo'ladi. Shuning uchun ularning harakatida ular im ō kamayishi bilan k -konturni chimchilay olmaydilar , shuning uchun beqarorlik konvektiv bo'ladi. Dastlabki lahzada yaratilgan buzilishning asimptotik harakati ō = Ō e chastotasi bilan boshqariladi , uning yonida (63.8) tenglamaning ildizlari cheksizlikka intiladi.
(63.10) k2= Ō e Ō e'2/2V2 ( ō - Ō e).
Shunday qilib, t → ∞ sifatida, buzilishdan faqat so'nmagan plazma to'lqinlari qoladi.
ō < Ō e ning haqiqiy qiymatlari uchun (63.8) tenglama ikkita kompleks-konjugat ildizga ega k ( ō ). im k ( ō ) <0 yuqoridan pastki yarim tekislikka o'tgan. Shunday qilib, to'lqinlar chastotasi ō 0 < Ō e bo'lgan manbadan tarqalganda , ular x > 0 yo'nalishi bo'yicha, ya'ni nurni "pastga" kuchaytiradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
