Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti mavzu: ekub

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA OʻRTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

NIZOMIY NOMIDAGI

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI


MAVZU: EKUB va EKUK, ularning asosiy xossalari va topish. Murakkab songa bo’linish alomati. Arifmetikaning asosiy teoremasi. Berilgan sonlarning EKUBi va EKUKini topish algoritmi.

mavzusida

REFERAT

Bajardi: Sirtqi boʻlimi

BoshT-216 guruh talabasi:

____________ Rozikova G

TOSHKENT – 2021

MAVZU: EKUB va EKUK, ularning asosiy xossalari va topish. Murakkab songa bo’linish alomati. Arifmetikaning asosiy teoremasi. Berilgan sonlarning EKUBi va EKUKini topish algoritmi.

REJA

1.EKUB va EKUK.

2.Murakkab songa bo’linish alomati.

3.Arifmetikaning asosiy teoremasi.

Tub va murakkab sonlar

1-ta’rif: Faqat ikkita bo`luvchisi bor natural son tub son deyiladi.

Masalan: 3,5,17 sonlari tub son, chunki ularning 1 va o`zidan boshqa bo`luvchilari yo`q.

2-ta’rif: Ikkitadan ortiq bo`luvchisi bo`lgan natural son murakkab son deyiladi.

Masalan: 6-murakkab son, uning to`rtta bo`luvchisi bor. Ular: 1,2,3,6,0 sonining bo`liuvchilari cheksiz ko`p, 1 ning faqat bitta bo`luvchisi bor, shuning uchun 0 va 1 ni tub sonlarga ham, murakkab sonlarga ham kiritilmaydi.

.

Sonlarning EKUB va EKUK.

3-ta’rif: Agar a son b songa bo`linsa, a son b songa karrali yoki b ning karralisi deyiladi. b ga karrali sonlar to`plami cheksiz va ularning umumiy ko`rinishi nb eng kichigi esa b bo`ladi.

4-ta’rif: m son a va b sonlarning karralisi bo`lsa, m ularning umumiy karralisi deyiladi.

5-ta’rif: a son b sonlar umumiy karralilarining eng kichigi shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi deyiladi va EKUK(a;b) ko`rinishida belgilanadi (qisqacha K(a; b).)

Natural sonlar. Tub va murakkab sonlar. EKUB va ERUK. Bo’linish belgilar

Natural sonlar. Narsalarni sanashda ishlatiladigan sonlar natural sonlar deyiladi. Barcha natural sonlar hosil qilgan cheksiz to‘plam N harfi bilan belgilanadi: N = {1, 2, ..., n, ...}.

Natural sonlar to‘plamida eng katta son (element) mavjud emas, lekin eng kichik son (element) mavjud, u 1 soni. 1 soni faqat 1 ta bo‘luvchiga ega (1 ning o‘zi). 1 dan boshqa barcha natural sonlar kamida ikkita bo‘luvchiga ega (sonning o‘zi va 1).

1 dan va o‘zidan boshqa natural bo‘luvchiga ega bo‘lmagan 1 dan katta natural son tub son deyiladi. Masalan, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sonlar 20 dan kichik bo‘lgan barcha tub sonlardir. 1 dan va o‘zidan boshqa natural bo‘luvchiga ega bo‘lgan 1 dan katta natural son murakkab son deyiladi. Masalan, 4, 6, 8, 9, 10,

12, 14, 15, 16, 18 sonlar 20 dan kichik bo‘lgan barcha murakkab sonlardir.

Тub va murakkab sonlarga berilgan ta’riflardan 1 soni na tub, na murakkab son ekanligi ma’lum bo‘ladi. Bunday xossaga ega natural son faqat 1 ning o‘zidir.

1-m i s o l. Hisoblang. 2723-2423+2119-1819+1711-1411

Yechish. 2723-2423+2119-1819+1711-411=

=23(27-24)+19(21-18)+11(17-14)=23×3+19×3+11×3=3(23+19+11)=3×53=159

2-m i s o l. n ning qanday eng kichik natural qiymatida 2ⁿ + 1 soni 33 ga qoldiqsiz bo’linadi ?

Yechish. n=5 da. 2⁵+1=32+1=33.

3-m i s o l. 358 ni qanday songa bo’lganda bo’linma 17 va qoldiq 1 bo’ladi ?

Yechish. 358=x×17+1, 17x=358-1, 17x=357, x=357:17, x=21.

4-m i s o l. 250 va 128 sonlarini tub ko`paytuvchilarga ajrating va kanonik shaklda yozing

Yechish. 250|2 128|2

125|5 64|2

5|5 32|2

1| 16|2

8|2

4|2

2|2

Demak, 250=2×5×5=2×5², 128=2×2×2×2×2×2×2=2⁷

Eng katta umumiy bo‘luvchi. Eng kichik umumiy karrali.

a, b N sonlarning har biri bo‘linadigan son shu sonlarning umumiy bo‘luvchisi deyiladi. Masalan, a = 12; b = 14 bo‘lsin. Bu sonlarning umumiy bo‘luvchilari 1; 2 bo‘ladi.

a, b N sonlar umumiy bo‘luvchilarining eng kattasi shu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi deyiladi va B (a; b) orqali belgilanadi.

Masalan, B (12; 14) = 2.

Agar B (a; b) = 1 bo‘lsa, a va b sonlar o‘zaro tub sonlar deyiladi.

Masalan, B (16; 21) = 1 bo‘lgani uchun 16 va 21 o‘zaro tub sonlardir.

a, b N sonlarning umumiy karralisi deb, a ga ham, b ga ham bo‘linuvchi natural songa aytiladi.

a va b sonlarning umumiy karralisi ichida eng kichigi mavjud bo‘lib, u a va b sonlarining eng kichik umumiy karralisi deyiladi va K(a; b) orqali belgilanadi.

Masalan, K (6; 8) = 24.

Natural sonlarning kanonik yoyilmalari bir nechta sonning eng katta umumiy bo‘luvchi va eng kichik umumiy karralilarini topishda ham qo‘llaniladi.

Mi s o l. 120 = 2³ × 3 × 5, 540 = 2² × 3³ × 5 va 600 = 2³ × 3 × 5²

bo‘lgani uchun

B (120; 540; 600) = 2² × 3 = 12,

K (120; 540; 600) = 2³ × 3³ ×5²=6048 larga ega bo`lamiz.