Nizomiy nomidagi tdpu ning 70 yilligiga bag’ishlanadi

parallel tekislik o ’tkazilsin (87-shakl).
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

B u m asalani y e c h ish uchun E nuqtadan berilgan t o ’g ’ri ch iziq
kesm alariga parallel o ’tkazish
kerak. 
E 
nuqtaning 
frontal
proyekitsyasi E
2
dan C D ning
frontal p royek siyasi C
2
D
2
ga
parallel c ’kazib ixtiyoriy F
2 
nuqtani 
b elg ila y m iz. 
EF
k esm an in g 
gorizontal
p royek siyasi EiFj e s a C iD i ga
parallel 
b o ’ladi, 
y a ’ni
E
2
F
2
||C
2
D
2
va E ^ I I C iD ,. E
nuqtadan 
o ’tuvchi 
tek islik n i
ifod alovch i 
ikkinchi 
to ’g ’ri
chiziqni 
o ’tk azish
uchun
berilgan 
A B ||C D
tekisliikda
ixtiyoriy 12 (1 i2 i;1
2
2 2) to ’g ’ri ch iziqni tanlab ola m iz va E nuqtaning
proyeksiyalaridan 
1 2
ning p royeksiyalariga m o s ravishda parallel
to ’g ’ri chiziqlar o ’tkaziladi, y a ’ni E i K i ||l {2\ v a E
2
K
2
)|1
2
22. Hosil bo’lgan
EFK (E j F
1
К j; ЕгҒгКг) tekislik izlan gan tek islik bo ’ ladi.
6 2 § O ’zaro kesishuvchi tekisliklar
M a ’lum ki ikki tek islik o ’zaro bitta um um iy t o ’g ’ri chiziq
b o ’yich a kesishadi. T o ’g ’ri ch iziq esa
ikki parametrli 
(o o 2)
nuqtalar t o ’plam i
b o ’lib, o ’zin in g ikki nuqtasi bilan, yoki
bir 
nuqta 
va 
y o ’nalashi 
bilan
aniqlanadi. D em ak, ikki tekislikning
kesishgan c h iz ig ’ini yasash uchun har
ikkala tekislikka tegish li b o ’lgan ikkita
(A
va 
B ) 
nuqtani 
topib 
ulam i
birlashtirish kifoyadir (
8 8
-shakl).
1-M isol. 
89-shakl, a) va b) da
um um iy 
vaziyatdagi 
o ’zaro
k esishuvchi 
P ( P
h
, P
v
)
va 
Q ( Q
h
; Q
v
)
tekisliklar berilgan. 89-sh ak l, a)
dan k o ’rinib turibdiki, bu tekisliklar uchun um um iy b o ’lgan 
1
va 
2
nuqtalar tek islik larn in g bir nom li izlarining kesishgan nuqtalari
b o ’ladi, y a ’ni PhH Q h
= 1
va РуП
0
\г=
2
.
88-shakl
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

89-shakl
Epyurda (89-shakl, b) bu tekisliklarning o ’zaro k esish gan
c h iz ig ’ini proyeksiyalarini yasash uchun ularning bir nomli izlaming
kesishish 
1 ( 1
 i ; l 2) v a
2
(
2
i;
2
2) p royek siyalam i aniqlaym iz v a bir nom li
p royek siyalam i 
o ’zaro 
birlashtiram iz. 
N atijada 
h o sil 
b o ’lgan
12(1 i2 i; 1
2
2 2) k esm a P v a Q tek islik larn in g k esish ish c h iz ig ’ini, izlari
bilan chegaralangan q ism in in g proyeksiyalari b o ’ladi.
C hizm a geom etriyaning aksariyat k o ’p m asalalarini fazon in g
birinchi 
oktantida yech ilad i.
L ek in
um um iy 
vaziyatda
b o ’lgan ikki tek islik n in g bir
n o m li izlari 
birinchi oktant
chegarasi k e sish m a slig i ham
m um kin. U holda bu izlam i
d avom
ettirib 
boshqa
x 
oktantlarda k esishtirib topish
bilan 
k esish g a n
c h iz ig ’ini
proyeksiyalari yasaladi. Buni
quyidagi m iso ld a k o ’ramiz.
2
-Misol. 90-shaklda 
R(RH;Rv) 
va T(TH;TV) tekisliklarning gorizontal
izlari ikkinchi oktantga o ’tib kesishadi.
Agar kesishuvchi R va Q tekisliklarning bir nom li izlari chizma
chegarasida o ’zaro kesishm asa, u holda ularning kesishish chizig’ini
yordamchi kesuvchi tekisliklardan foydalanib topiladi.
3-M isol. 91-shakl 
R(RH;Rv) 
va Q(Q
h
;Q
v
) tekisliklar izlari bilan
berilgan bo’lib, bir nom li izlari chizma chegarasida kesishmaydi.
Yordam chi kesuvchi tekisliklar sifatida S (S V) gorizontal, y a ’ni H ga
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

parallel tekislik o ’tkazam iz. Bu tekislik R va Q lam i m os ravishda
1 ( 1
 ь Ь ) va 
2
(
2
ь
2
2) nuqtalardan o ’tuvchi gorizontallari bo’yicha kesadi.
Tekisliklarning 
bu