|
Yechish: (%) . Shunda
(1)
Funksiya xosilasini topamiz :
Olingan ifodani nolga tenglashtiramiz, aniqmas ikki tenglik sistemasi kelib chiqadi: va maksimum funksiya (1) mohiyatini bermaydi va tenglik qisqartmasini quyidagi ko’rinishda tuzib olamiz:
,
Aniqlangan bu sistemadan natijani olamiz. nuqtani va shartlardan foydalanib, ekanligini osongina tekshiramiz.
Matematika, fizika, kimyo va boshqa fanlarning turli masalalari erkli o’zgaruvchi, no’malum funksiya va uning hosilalarini bog’lovchi tenglamalar ko’rinishidagi matematik modellarga keltiriladi. Shu kabi masalalarning ayrimlarini qarab chiqamiz.
1-masala. Massasi ga teng moddiy nuqta tezlikning kvadratiga proporsional bo’lgan muhit qarshilik kuchi ta’sirida harakatini sekinlatmoqda. Nuqta harakat qonunining tenglamasini tuzing.
Erkli o’zgaruvchi sifatida moddiy nuqtaning sekinlashish boshlanishidan hisoblanuvchi vaqtni olamiz. U holda nuqtaning tezligi vaqtning funksiyasi bo’ladi, ya’ni .
Moddiy nuqtaning harakat qonunini topish uchun Nuytonning ikkinchi qonunidan foydalanamiz: bu yerda harakatlanuvchi jism tezlanishi, jismga harakat jarayonida ta’sir qiluvchi kuchlar yig’indisi.
Bu masalada bu yerda proporsionallik koeffitsiyenti (minus ishora harakatning sikinlashishini bildiradi).
Shunday qilib, moddiy nuqtaning harakat qonuni
tenglama bilan aniqlanadi.
2-masala. Tekislikdagi egri chiziqning ixtiyoriy nuqtasiga o’tkazilgan urinma, bu nuqtadan o’qqa parallel o’tgan to’g’ri chiziq va koordinata o’qlari bilan chegaralangan trapetsiyaning yuzi ga teng. nuqta harakat qonuni tenglamasini tuzing.
noma’lum (izlanayotgan) egri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda trapetsiyaning yuzi tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda (1-rasm).
Birinchi tartibli hosilaning geometrik ma’nosiga ko’ra
Demak, nuqta harakati yoki
tenglama bilan aniqlanadi.
n o`lchovli haqiqiy fazoda V = {M(x1; x2; …; xn)} є Rn nuqtalar to`plami berilgan bo`lsin.
V to`plamga tegishli har bir M(x1; x2; …; xn) nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo`yuvchi f qonunga x1, x2, …, xn o`zgaruv-chilarning V nuqtalar to`plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o`z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x1; x2; …; xn) ko`ri-nishda yoziladi. f (M) haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.
Xususan, agar V є R1 bo`lib, V to`plam R1={x} haqiqiy sonlar to`p-lamining qism osti to`plamidan iborat bo`lsa, V to`plamda bir o`zga-ruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.
Misollar: 1) f (x) = lnx – V = {x є R1 | x>0} to`plamda berilgan bir x o`zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne = 1.
2) \ O ( 0 ; 0 ) to`plamda berilgan ikki x 1 va x 2 o`zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f (-1; 2) = 0,2.
3) to`plamda berilgan uch x1, x2 va x3 o`zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada f (1; -1; 1) = 2.
y = f (M) = f (x1; x2; …; xn) funksiya berilgan Rn fazoga tegishli to`plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi.
y = f (M) funksiya o`z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga esa uning qiymatlari to`plami yoki o`zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to`plami R1 haqiqiy sonlar to`plamining qism osti to`plami bo`lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.
Misollar: Quyida berilgan funksiyalarning aniqlanish sohalarini to-ping va tegishli fazoda tasvirlang. Funksiyalarning qiymatlar to`plamini aniqlang:
1) y = log2(3–x), 2) ,
3) y = arccos x1 + arccos x2 + arccos x3 .
1) bir o`zgaruvchili y = log2(3-x) funksiya aniqlanish sohasi D(y): 3–x > 0 tengsizlik yechimidan iborat. Shunday qilib, D(y) = (- ∞; 3) є R1. Funksiya aniqlanish sohasi sonlar o`qida (- ∞; 3) ochiq nur ko`rinishida tasvirlanadi:
Funksiya qiymatlari to`plami esa sonlar o`qidan iborat, ya`ni E(y) = R1.
2) funksiya ikki o`zgaruvchili bo`lib, uning aniqlanish sohasi D(y) = {M(x1; x2) є R2 | x1 ≥ }. Funksiya aniqlanish sohasi haqiqiy koordinatalar tekisligi R2 da quyidagicha tasvirlanadi:
Do'stlaringiz bilan baham: |
