Ning fanidan tayyorlagan Kurs ishi

O’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta
maxsus ta’lim vazirligi
Zahiriddin Muhammad Bobur nomli
Andijon davlat universiteti
Fizika-matematika fakulteti
IV bosqich __-guruh talabasi
______________________________________ning
_____________________fanidan tayyorlagan

Kurs ishi

Mavzu: Suyuqlik zarrachasining deformatsiyalanishi

Reja:
I. Kirish

II. Asosiy qism

1. Suyuqlik zarrachasi harakatining kinematik tahlili

2. Suyuqlik zarrachasining deformatsiyalanishi

3. Chiziqli deformatsiyalar

III. Xulosa

IV. Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
2020-yil 7-may kuni “Matematika-fizika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risidagi “Prezident qarori qabul qilindi. O’tgan davr ichida matematika-fizika ilm-fani va ta’limning yangi sifat bosqichiga olib chiqishga qaratilgan qaror tizimli ishlar amalga oshirildi.

Ushbu qaror bilan fizika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish, ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish va ilmiy ishlanmalarni amaliyotga joriy qilishning ustuvor yo’nalishi belgilandi.
Maktabgacha yoshdagi bolalarda ilk matematik-fizik tasavurlarni shakllantirish bo’yicha zamonaviy pedagogik texnalogiyalarni joriy qilish, hududlarda matematika faniga ixtisoslashtirilgan maktablar faoliyatini rivojlantirish hamda yangi maktablarni tashkil etish ustuvor yo’nalishlaridan biridir.
Qarorga ko’ra har bir tumanidan(shaharda) fizika fanini chuqurlashtirib o’qitishga ixtisoslashtirilgan maktablar (Ixtisoslashtitirilgan maktablar) bosqichma-bosqich tashkil etiladi.
Ixtisoslashtirilgan maktablarda maktab direktori tegishli tuman (shahar) hokimining iqtisodiy va boshqaruv jarayonlariga matematik usullar va modellarni joriy qilish masalalari boyicha maslahatchi hisoblanadi.

1. Suyuqlik zarrachasi harakatining tahlili.

Suyuqliklar kinematikasi – bu suyuqlik va gazlar mexanikasining eng muhim bo‘limlaridan biri hisoblanadi. Kinematika suyuqlik harakatini, uni keltirib chiqaradigan sabablarsiz, o‘rganadi. N.E.Jukovskiy kinematikani
«harakat geometriyasi» deb atagan. Suyuqlikning harakatini ifodalovchi uning oqimidagi har bir zarrachasining (moddiy kontinium kichik bo‘lagining) parametrlarini (bosim, zichlik, temperatura va boshqa) aniqlash bilan bog‘liq bo‘lgan suyuqlik va gazlar mexanikasi masalasini yechishni tezliklar maydonini topishga, ya’ni kinematik masalani yechishga olib kelish mumkin. Topilgan yoki berilgan tezliklar tagsimotiga ko‘ra oqimning qolgan barcha parametrlarini keltirib chiqarish mumkin. Shunday qilib, suyuqlik va gazlar kinematikasida suyuqlik va gaz zarrachalarining fazoda vaqtdan bog‘liq holda joylashishi o‘rganiladi.
Suyuqliklar kinematikasini o‘rganish asosida oqim kinematik parametrlari o‘zgarishlarining uzluksizligi haqidagi gipoteza yotadi.
Suyuqlikning har nir individual zarrasi harkatini kuzatib borish, ya’ni vaqtning har bir momentida bu zarraning o’rnini va tezligini ko’rsatish mumkin. Shu bilan suyuqlikning hamma zarralarining traektoriyakari ham aniqlanadi. Lekin boshqacha yo’l tutish ham mumkin. Fazaning har bir nuqtasida vaqt o’tishi davomida nimalar bo’layotganini kuzatib borish mumkin. Aniqrog’i, fazoning bitta muayyan nuqtasi orqali vaqtning turli momentlarida o’tadigan turli suyuqlik zarralari tezliklarining kattalik va yo’nalishlarini ko’rsatish mumkin. Agar fazoning bitta nuqtasini emas, balki har xil nuqtalarini ko’zda tutsak va t vaqtni qayd qilib qo’ysak, ikkinchi xil tavsif qilishda suyuqliktezliklari taqsimotining oniy manzarasini –tezliklar maydoni hosil bo’ladi. fazoning har bir nuqtasida berilgan momenda shu nuqta orqali o’tayotgan suyuqlik zarrasining tezlik vektori ko’rsatilgan bo’ladi.
Biror egri chiziqning jar bir nuqtasidagi urinmasi vaqtning berilgan momentida urinish nuqtasi orqali o’tayotgan suyuqlik zarrasining tezligi yo’nalishiga to’g’ri kelsa, bu chiziq oqim chizig’i deb ataladi. Agar tezliklar maydoni va demak, unga tegishli oqim chiziqlari vaqt o’tishi bilan o’zgarmasa, suyuqlikning harakati statsionar harkat yoki barqaror harakat deb ataladi. Agar oqim chiziqlari vaqt o’tishi bilan o’zgarsa, harakat notatsionar yoki beqaror harakat deb ataladi. Nostatsionar harakat ikkinchi yo’l bilan tavsif qilinayotganda suyuqlikning tezligi koordinata-larga va vaqtga oshkor ravishda bog’liq bo’ladi: Statsionar harakat vaqtga oshkor ravishda bog’liq bo’lmay, tezlik faqat koordinatalarga bog’liq bo’ladi:

Nostatsionar harakat vaqtida oqim chiziqlari suyuqlik zarralarining traektoriyalari bilan, umuman aytganda, ustma –ust tushmaydi. Haqiqatan, trayektoriya suyuqlikdagi bitta zarraning butun harakati vaqtidagi yo’lini ko’rsatadi. Oqim chizig’i esa berilgan momentda shu chiziqda bo’lgan cheksiz ko’p zarralarning harakat yo’nalishini xarakterlaydi. Faqat statsionar oqishdagina oqim chiziqlari zarralarning trayektoriyalari bilan oqishdagina oqim chiziqlari zarralarning traektoriyalari bilan ustma –ust tushadi. Buni isbot qilish uchun biror ixtiyoriy A zarraning traektoriyasini olib qaraymiz. Bu zarraning t₁ vaqt momentidagi o’rni A(T₁) bo’lsin. A zarraning t1momentda egallagan o’rnini t₂ momentda egallaydigan boshqa bir B zarrani olamiz. Harakat statsionar bo’lgani sababli, a zarra A(t₁) nuqta orqali qanday tezlik bilan o’tsa, B zarra o’sha nuqta orqali t₂ momentda xuddi o’shanday tezlik bilan o’tadi. Demak, B zarraning A(t₁) nuqtadagi tezligi A zarra traektoriyasining urinmasi bo’yicha yo’nalgan. Vaqtning t₂ momentini ixtiyoriy tanlab olish mumkin bo’lganligi tufayli, bundan kelib chiqadiki, A zarraning traektoriyasi oqim chizig’i ham bo’ladi.

Ixtiyoriy yopiq yopiq C kontur olamiz uning har bir nuqtasi orqali vaqtning bitta momentida oqim chiziqlarini o’tkazamiz. Ular oqim nayi deb ataladigan naysimon sirtda joylashadi. Suyuqlik zarralarining tezliklari oqim chiziqlarning urinmalari bo’yicha yo’nalgan bo’lgani uchun suyuqlik o’z oqishida oqim nayining yon sirtini kesib o’ta olmaydi. Oqim nayi o’zini go’yo ichidan suyuqlik oqayotgan qattiq trubaning yon sirtidek tutadi. Suyuqlik egallagan butun fazoni ana shunday oqim naylariga bo’lish mumkin. Agar oqim nayining ko’ndalang kesimi cheksiz kichik bo’lsa, bitta ko’ndalang kesimning hamma nuqtalarida suyuqlikning tezligi bir xil va oqim nayining o’qi bo’yicha yo’nalgan deb hisoblash mumkin.

Real suyuqlik va gazlarning harakatini tekshirish, umuman aytganda, juda murakkab masaladir. Uni soddalashtirish uchun ichki ishqalanish kuchlari mutlaqo hisobga olinmaydi. Shunday ideal suyuqlikning harakati tekshiriladiki, unda har qanday harakat vaqtida ham ichki ishqalanishning tangensial va normal kuchlari vujudga kelmaydi. Ideal suyuqlikda ta’sir qilishi mumkin bo’lgan birdan –bir sirt kuchlari –bu normal bosim P –kuchlaridir. Shuning bilan birga P bosimning o’zi suyuqlikning zichligi va temperaturasi bilan qiymatli aniqlanadi. Masalan, yanada soddalashtirish uchun suyuqlik siqilmas deb ham hisoblalandi.



Ideal suyuqlikning biror konservativ kuch maydonidagi, masalan, og’irlik kuchi maydonidagi statsionar qoishini olib qaraylik. Bu oqishga energiyasining saqlanish qonunini tatbiq qilamiz. Shuning bilan birga, suyuqlikning qismlari bilan atrof –muhit orasida bo’lishi mumkin bo’lgan issiqlik almashishi mutlaqo hisobga olmaymiz. Suyuqlik ichida cheksiz tor oqim nayini ajratamiz va suyuqlikning MNDG hajmni egallagan qismini teshiramiz . Bu qism cheksiz yaqin holatga ko’chgan bo’lsin, bosim kuchlarining bu ko’chishda bajargan A ishini hisoablaymiz. Oqim nayining yon sirtiga ta’sir qiluvchi bosim ko’chishga perpendikulyar va ish bajarmaydi.
Endi, torgina oqim nayining ko’ndalang kesimi o’zgaruvchan va uning o’qi gorizontal deb faraz qilamiz. (Ichidan suyuqlik oqayotgan o’zgaruvchan kesimli gorizontal truba bunga misol bo’la oladi.) U holda h= const va Bernulli tenglamasi

ko’rinishini oladi. Bundan ko’rinadiki, tezlik kichik bo’lgan joyda bosim katta va aksincha. Ikkinchi tomondan, munosabatga ko’ra nayning kesimi maksimal bo’lgan joyda tezlik minimal bo’ladi. Binobarin, nayning keng joylarida bosim maksimal, tor joylarida esa bosim maksimal bo’lar ekan. Bunday natija N’yutonning ikkinchi qonunidan bevosita kelib chiqadigan xulosadir. Haqiqatan, suyuqlik nayning keng qismidan tor qismiga oqayotganda uning tezligi ortadi. Demak, tezlanish oqish tomoniga yo’nalgan, ya’ni rasmda chapdan o’ngga. Bu tezllanishni chap tomondan o’ngga qarab suyuqlik massasiga ta’sir qilayotgan bosim farqai vujudga keltiradi. Binobarin, chap tomondagi, ya’ni nayning kengroq qismidagi bosim o’ng tomondagi, ya’ni nayning tor qismidagi bosimdan katta bo’lishi kerak.


Ideal siqilgan suyuqlikning keng idish devoridagi yoki tubidagi kichik teshikchadan oqib chiqishini qarab chiqamiz. Suyuqlik zarralari ko’ndalang yo’nalishlarda tezliklarga tezliklarga ega bo’lgan holda teshikka yaqinlashib keladi. Inertsiya tufayli bu hol oqib chiqayotgan sharraning siqilishiga sabab bo’ladi. Bundan xalos bo’lish uchun suyuqlik chetlari yumaloqlangan naycha orqali oqib chiqayapti, deb faraz qilamiz. Buning natijasida oqim chiziqlari oqib chiqish oldidan o’z yo’nalishini asta –sekin trubka o’qiga parallel yo’nalishga o’zgartira boradi va sharraning siqilishi ro’y bermaydi. Hamma oqim chiziqlari erkin sirtga yaqin joylardan boshlanib (u yerdagi tezlik hisobga olmaslik darajada kichik bo’ladi), trubka orqali o’tadi. Shu sababli bernulli doimiysi hamma oqim chiziqlar uchun bir xil bo’ladi. Bernulli tenglamasini biror oqim chizig’idagi B va A nuqtalarga tatbiq qilamiz. B nuqtadagi tezlik hisobga olmaslik darakada kichik, uni holga teng deb hisoblash mumkin, A nuqtadagi tezlikni bilan belgilaymiz.
Real suyuqliklarda, normal bosim kuchlaridan tashqari, harakatlanuvchi suyuqlik elementlari chegaralarida ichki ishqalanishning yoki qovushoqlikning tangentsial (urinma) kuchlari ham ta’sir qiladi. Bunday kuchlarning mavjudligiga sodda misollarda ishonch hosil qilish mumkin. Chunonchi, qovushoqlik kuchlari yo’q deb keltirib chiqarilgan Bernulli tenglamasi quyidagi natijaga olib keladi. Agar suyuqlik o’zgarmas kesimli to’g’ri chiziqli gorizontal truba bo’yicha oqayotgan bo’lsa, statsionar oqim vaqtida suyuqlikning bosimi trubaning butun uzunligi bo’yicha bir xil bo’ladi. Haqiqatda suyuqlikning bosimi uning oqish yo’nalishida pasayib boradi. Oqishning statsionar bo’lishi uchun trubaning uchlarida doimiy bosim farqini u suyuqlik oqishi vaqtida hosil bo’ladigan ichki ishqalanish kuchlari bilan muvozanatlashadigan qilib birday saqlab turish kerak.
Ikkinchi misol sifatida aylanayotgan idishdagi suyuqlikni olib qarash mumkin. Agar suyuqlikka to’ldirilgan vertikal silindrik idish o’z o’qi atrofida tekis aylanma harakatga keltirilsa, suyuqlik ham asta –sekin aylana boshlaydi. Dastlab suyuqlikning idish devorlariga yaqin qatlamlarga uzatiladi, pirovardida butun suyuqlik qattiq jism kabi tekis aylanma harakat qila boshlaydi. Shunday qilib, xarakat barqarorlash-guncha aylanma harakatning idishdan suyuqlikka, shuningdek suyuqlikning chetki qatlamlaridan ichki qatlamlariga uzluksiz ravishda uzatilishi amalga oshadi. Agar suyuqlik bilan idish devori orasida, shuningdek suyuqlikning turli burchak tezlik bilan aylanayotgan qatlamlari orasida ta’sir qiluvchi tangentsial kuchlar bo’lmasa edi, harakatning bunday uzatilishi mumkin bo’lmas edi. Bu tengentsial kuchlar ishqalanish kuchlari deyiladi: agar ular suyuqlikning o’z qatlamlari orasida ta’sir qilayotgan bo’lsa, ichki ishqalanish kuchlari, agar ular suyuqlik bilan idish devori orasidagi o’zaro ta’sir kuchlari bo’lsa, tashqi ishqalanish kuchlari deb ataladi.