Неопределенный интеграл

за обозначают остальные сомножители.

2. Интегралы вида

2. Интегралы вида

Здесь полагают

за u обозначают остальные сомножители.

3. Интегралы вида

где a и b − числа.

За u можно принять функцию

Пример. Вычислить неопределенные интегралы методом интегрирования по частям.

Упражнение

• Вычислить

1.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Понятие о рациональных функциях. Многочлен

Функция вида

где n — натуральное число,

− постоянные коэффициенты,

называется многочленом (или целой рациональной функцией).

Число n называется степенью многочлена.

Корнем многочлена называется такое значение переменной x , при котором многочлен обращается в нуль

Теорема 1.4. (основная теорема алгебры). Всякий многочлен n-й степени (n>0) имеет по крайней мере один корень, действительный или комплексный.

Теорема 1.4. (основная теорема алгебры). Всякий многочлен n-й степени (n>0) имеет по крайней мере один корень, действительный или комплексный.

Теорема 1.5. Всякий многочлен

можно представить в виде

где — корни многочлена,

— коэффициент многочлена при

Множители в равенстве (2) называются линейными множителями.

Если в разложении многочлена (2) какой-либо корень встретился k раз, то он называется корнем кратности k .

Если в разложении многочлена (2) какой-либо корень встретился k раз, то он называется корнем кратности k .

В случае k=1 (т. е. корень встретился один раз) корень называется простым. Теорема 1.6. Если два многочлена тождественно равны друг другу, то коэффициенты одного многочлена равны соответствующим коэффициентам другого.