Неопределенный интеграл

При сведении данного интеграла к табличному часто используется следующее преобразование дифференциала (операция «подведения под знак дифференциала»).

При сведении данного интеграла к табличному часто используется следующее преобразование дифференциала (операция «подведения под знак дифференциала»).

Например:

Примеры

Интегрирование заменой переменной

Метод замены переменной (метод подстановки) состоит в преобразовании интеграла в другой интеграл
который вычисляется проще, чем исходный.

Теорема 1.3.

Теорема 1.3.

Пусть функция определена и дифференцируема на некотором множестве T и пусть X – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x).Тогда, если на множестве X функция f(x) имеет первообразную, то на множестве T справедлива формула

Формула (1) также называется формулой замены переменных в неопределенном интеграле. После нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной интегрирования t назад к переменной х.

Формула (1) также называется формулой замены переменных в неопределенном интеграле. После нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной интегрирования t назад к переменной х.

Иногда целесообразно подбирать подстановку в виде тогда

Пример

Интегрирование по частям

Формула

где и – дифференцируемые функции, называется

формулой интегрирования по частям.

Метод интегрирования по частям целесообразно применять, если

более прост в вычислении, чем

Некоторые типы интегралов, которые можно вычислять методом интегрирования по частям

• Интегралы вида

где − многочлен, m − число.

Здесь полагают