Нелинейные системы автоматического управления

AVTOMATNING BOSHQARISHNING NOCHIZIQLI TIZIMLARI.

Chiziqli bo'lmagan avtomatik boshqaruv tizimi - chiziqli bo'lmagan tenglama bilan tavsiflangan kamida bitta havolani o'z ichiga olgan tizim.

Statik va dinamik nochiziqliliklar mavjud.
Birinchisi chiziqli bo'lmagan statik xarakteristikalar ko'rinishida, ikkinchisi esa chiziqli bo'lmagan differensial tenglamalar shaklida taqdim etiladi.
Ko'pincha, chiziqli bo'lmagan avtomatik boshqaruv tizimlarini o'rganishda chiziqli bo'lmaganlikni ajratib olish mumkin, shunda u to'g'ridan-to'g'ri chiqish va kirish miqdorlari o'rtasidagi bog'liqlik bilan tavsiflanadi.


x₂ = F(x₁), (1.1)

har qanday shaklga ega bo'lishi mumkin (rele turi, bo'lakli chiziqli yoki egri chiziqli). Ammo ba'zida, keyingi paragraflarda ko'rsatilganidek, buni amalga oshirish mumkin emas va shaklning chiziqli bo'lmagan differentsial bog'liqliklarini o'rganish kerak.

х₂ = F(х₁, рх₁), х₂ = F₁(x₁) + F₂(px₂), (1.2)
F(рх₂, х₂) = c₁x₁, F₁(p²x₂, px₂) + F₂(x₂) = c₁x_{1 va h.k.} (1.3)

Ikkala kattalik (kirish va chiqish) alohida chiziqli bo'lmagan funksiya belgisi ostida bo'lgan murakkabroq holatlar ham mavjud;

F₂(рх₂, х₂) = F₁(x₁), F₃(px₂) + F₂(x₂) = F₁(x₁), (1.4)

yoki birgalikda:

F(рх₂, х₂, x₁) = 0, F₂(х₂) + F₁(х₂, х₄) = 0. (1.5)

Chiziqli bo'lmagan avtomatik boshqaruv tizimlaridagi jarayonlar chiziqli tizimlarda uchramaydigan bir qator juda muhim xususiyatlarga ega.

Ushbu muhim xususiyatlar tufayli bu yerda hatto tizimning barqarorligi masalasi ham murakkablashadi. Jarayonning barqarorligi uchun tizimning tuzilishi va uning parametrlarining qiymatlariga qo'shimcha ravishda, chiziqli tizimlardan farqli o'laroq, dastlabki shartlar ham muhimdir. Turg'un jarayonning yangi turi - o'z-o'zidan tebranishlar, ya'ni tashqi tebranish ta'siri bo'lmaganda doimiy amplitudali barqaror tabiiy tebranishlar. Tizimda o'z-o'zidan tebranishlar sodir bo'lganda, boshqariladigan o'zgaruvchining doimiy qiymatiga mos keladigan barqaror holat ko'pincha imkonsiz bo'ladi.

1.1-rasm
Shuning uchun, umumiy holatda, parametr tekisligida tizimlar ikki xil soha bo'lishi mumkin emas (barqarorlik va beqarorlik), chiziqli tizimlarda bo'lgani kabi, lekin ko'proq:
1) boshqariladigan o'zgaruvchining doimiy qiymati bilan muvozanat holatining barqarorlik maydoni;
2) barqaror o'z-o'zidan tebranishlar mintaqasi;
3) tizimning beqarorligi hududi;
4) boshqa, murakkabroq holatlarga mos keladigan sohalar.

Agar tizimdagi jarayonlar rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lsa (1.1a-rasm) , u holda muvozanat holati (x = 0) beqaror. Agar ikkalasi ham rasmda ko'rsatilgan bo'lsa. (1.1a-rasm) va vaqtinchalik jarayonlardagi tebranishlar bir xil amplituda va bir xil chastotaga moyil bo'lsa, tizim а amplitudali barqaror o'z-o'zidan tebranishlarga ega bo'ladi.

(1.1b-rasm) va c tizimning muvozanat holati
(x = 0} "kichik holatda" barqaror bo'lgan holatlarni ko'rsatadi, ya'ni boshlang'ich sharoitlarda vaqtinchalik jarayonda ma'lum bir qiymatdan tashqarida og'ishni qabul qilmaydi. Beqaror "kattalikda", ya'ni o'tkinchi jarayondagi og'ish а chegarasidan tashqariga chiqadigan dastlabki sharoitlarda ikki yo'nalishda).
(1.1d-rasm) uchta mumkin bo'lgan barqaror holatni ko'rsatadi:
1) muvozanat holati (x = 0),
2) а₁, doimiy amplitudali tebranishlar,
3) а₂. doimiy amplitudali tebranishlar.
Bunda а₁, amplitudali tebranishlar beqaror. Natijada, tizim x = 0 muvozanat holatiga nisbatan "kichikda" barqaror bo'ladi va "kattalikda" tizim а₂ amplitudali barqaror o'z-o'zidan tebranishlarga ega bo'ladi.