Название обратной тригонометрической функции

Основное соотношение[править | править код]

{\displaystyle \arcsin x+\arccos x={\frac {\pi }{2}}}
{\displaystyle \operatorname {arctg} \,x+\operatorname {arcctg} \,x={\frac {\pi }{2}}}

Функция arcsin[править | править код]

График функции {\displaystyle y=\arcsin x}
Аркси́нусом числа x называется такое значение угла y, выраженного в радианах, для которого {\displaystyle \sin y=x,\quad -{\frac {\pi }{2}}\leqslant y\leqslant {\frac {\pi }{2}},\quad |x|\leqslant 1.}
Функция {\displaystyle y=\arcsin x} непрерывна и ограничена на всей своей области определения. Она является строго возрастающей.

• 
  {\displaystyle \sin(\arcsin x)=x\qquad } при {\displaystyle -1\leqslant x\leqslant 1,}
  
• 
  {\displaystyle \arcsin(\sin y)=y\qquad } при {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}\leqslant y\leqslant {\frac {\pi }{2}},}
  
• 
  {\displaystyle D(\arcsin x)=[-1;1]\qquad } (область определения),
  
• 
  {\displaystyle E(\arcsin x)=\left[-{\frac {\pi }{2}};{\frac {\pi }{2}}\right]\qquad } (область значений).
  

Свойства функции arcsin[править | править код]

• 
  {\displaystyle \arcsin(-x)=-\arcsin x\qquad } (функция является нечётной).
  
• 
  {\displaystyle \arcsin x>0} при {\displaystyle 0
• 
  {\displaystyle \arcsin x=0} при {\displaystyle x=0.}
  
• 
  {\displaystyle \arcsin x<0} при {\displaystyle -1\leqslant x<0.}
  
• 
  {\displaystyle \arcsin x=\left\{{\begin{matrix}\arccos {\sqrt {1-x^{2}}},\qquad 0\leqslant x\leqslant 1\\-\arccos {\sqrt {1-x^{2}}},\qquad -1\leqslant x<0\end{matrix}}\right.}
  
• 
  {\displaystyle \arcsin x=\operatorname {arctg} {\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
  
• 
  {\displaystyle \arcsin x=\left\{{\begin{matrix}\operatorname {arcctg} \,{\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}},\qquad 0