Nazariy mexanika fani bo’yicha ma’ruza

Xususiy yechimni o’ng tomon shaklida tanlaymiz:
Umumiy yechim:
11
Hosil qilingan tenglik t vaqtning ixtiyoriy qiymatida qanoatlantirilishi kerak. U holda: yoki
Shunday qilib, tiklovchi va qo’zg’atuvchi kuchlar bir vaqtda ta’sir qilganda moddiy nuqta erkin (x1) va majburiy (x2) tebranishlarning qoshilishidan iborat murakkab tebranma harakat sodir etadi.
Natijada to’liq yechim: yoki
С1 va С2 yoki a va  o’zgarmaslar to’liq yechimdan foydalanib (!) boshlang’ich shartlardan topiladi.
Shunday qilib xususiy yechim:

• Agar p > k (kichik chastotali majburiy tebranishlar) bo’lsa,

tebranish fazasi qo’zg’atuvchi kuch fazasiga
qarama-qarshi bo’ladi:

• Agar p < k (kichik chastotali majburiy tebranishlar) bo’lsa,

tebranish fazasi qo’zg’atuvchi kuch fazasi bilan
bir xil bo’ladi:

Dinamiklik koeffitsiyenti– majburiy tebranishlar amplitudasining H = const o’zgarmas kuch ta’siro ostidagi statik chetlanishga nisbatiga teng:
Majburiy tebranishlar amplitudasi:
12
Statik chetlanishni muvozanat tenglamasidan topish mumkin:
Bu yerda:
Bundan:
Shunday qilib p < k da (majburiy tebranishlar chastotasi kichik) dinamiklik koeffitsiyenti:
Shunday qilib p > k da (majburiy tebranishlar chastotasi katta ) dinamiklik koeffitsiyenti: :
0
1
2
3
3
2
1
Rezonans – majburiy tebranishlar chastotasi xususiy tebranishlar chastotasi bilan tenglashsa (p = k) sodir bo’ladi. Bu hodisa ko’pincha elastik osmalarga o’rnatilgan yomon balansirovka qilingan rotorlarni ishga tushirish va to’xtatishda sodir bo’ladi.
13
Chastotalar teng bo’lganda tebranishlar
differensial tenglamasi:
Xususiy yechimni tenglamaning o’ng tomoni shaklida olish mumkin emas, chunki chiziqli bog’liq yechim paydo bo’ladi (umumiy yechimga qarang).
Umumiy yechim:
Differensial tenglamaga qo’yamiz:
Xususiy yechimni ko’rinishda olamiz va hosilalarni hisoblaymiz:
Shunday qilib quyidagi yechim olindi:
yoki