Nazariy mexanika fani bo’yicha ma’ruza

2
Dinamikaning ikki asosiy masalasi:
1. To’g’ri masala : Harakat berilgan (harakat tenglamasi, trayektoriya).
Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlarni topish kerak.
2.Teskari masala: Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar berilgan . Harakat parametrlari
(harakat tenglamasi, thaektoriyasi)ni topish kerak.
Har ikkala masala ham dinamikaning asosiy tenglamasi va uning koordinat o’qlariga priyeksiyalari yordamida yechladi.

• Dinamikaning to’gri masalasi yechimini - misollarda qaraymiz :

Misol 1. Liftning og’irligi G bo’lgan kabinasi a tezlanish bilan ko’tariladi. Trosdagi zo’riqishi aniqlansin.

1. Ob’ektni tanlaymiz ( kabina ilgarilanma harakatlanadi va uni moddiy nuqta sifatida qarash mumkin).
2. Bog’lanishni (tros) tashlab yuborib uning ta’sirini R bilan almashtiramiz.
3. Dinamikaning asosiy tenglamasini tuzamiz:
Trosning reaksiyasini topamiz :
Trosning zo’riqishini topamiz:
3
4. Dinamikaning asosiy tenglamasini y o’qiga proyeksiyalaymiz:
y
Misol 2: Og’irligi G bo’lgan abtomashina qavariq koprikda (egrilikradiusi Rga teng) V tezlik bilan harakatlanmoqda. Avtomashinaning ko’prikka bosimini aniqlang.
1. Ob’yektni tanlaymiz (avtomashina, uning o’lchamlarini hisobga olmaymiz va nuqta sifatida qaraymiz ).
2. Bog’lanish (g’adir-budir sirt)ni tashlab yuborib uning ta’sirini N reaksiya va Fishq kuchi bilan almashtiramiz
3. Dinamikaning asosiy tenlamasini tuzamiz:
R
4. Olingan tenglamani n – normal o’qqa proyeksiyalaymiz:
Bu yerdan normal reaksiyani topamiz :
Avtomashinaning ko’prikka bosimini aniqlaymiz:
Bu yerdan ko’prikka bosim berilmaydigan (Q = 0) tezlikni topamiz :
4
Dinamika teskari masalasining yechimi– Umuman olganda nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar vaqtdan, kordinatadan va tezlikdan bog’liq bo’lgan o’zgaruvchi kattaliklardir.
Nuqtaning harakati uchta differensial tenglama sistemasi bilan tavsiflanadi:
Integrallashdan keyin ularning har birida oltitadan C1, C2,…., C6
o’zgarmaslar bo’ladi:
C1, C2,…., C6 o’zgarmaslarning qiymatlari t = 0
bo’lganda oltita boshlang’ich sgartlardan topiladi :