Nazariy fizika kursi

— 
J   ( m   dui  6 х г  H—
|
dxk5xl -------^ -^ 5 x kdx1^  =   0  . 
(3.28)
Birinchi  hadda 
dui  =   (d u i/d r)d T ,  ukkinchi  va  uchinchi  dxk^   =   uk( ^dr
 
deb  yozam iz,  bundan  tashqari  uchinchi  hadda 
i  va  к  larning  o ‘rnini 
almashtiramiz:
1 
rb
dui
e  /  
d A k
dAi 
\ 
/.
С  Ja
m
с  V 
d x 1
—i
s
H
1
ds5xl  =   0  , 
(3 .29 )
bu  yerda 
ds  =   cdr.  Integral  chegaralari  “ a”  va “ 6”  ixtiyoriy  va  bu  dunyo 
nuqtalarida 
Sxk  =   0  b o ‘lganligi  uchun  (3.29)  da  integral  ostidagi  ifoda 
nolga  teng  bo'lishi  kerak,  y a ’ni
dui 
e  f  d A k 
dAi ^
Iielgilash  kiritamiz:
_ 
c)Ak 
8
Aj 
lk 
d x 1 
d x k  ' 
' 
^
Ikkinchi  rangli  antisim m etrik  4-ten zor 
F{k  elektromagnit  maydon  4-
 
tenzori
 
deyiladi.  B u   tenzor  orqali  zaryadning  harakat  tenglam asi  quyi­
dagi  ko'rinishda  yoziladi:
m   ”
  =  
Fikuk  . 
(3 .32 )
dr
Bu  zaryadning  harakat  tenglam asining  to ‘rt  o ‘lchovli  ko‘rinishidir.

---

Tenzor  Fik  ning  alohida  elementlarining  qanday  fizik  kattaliklarga 
to ‘g ‘ri  kelishini  aniqlash  uchun  A 1  =   (ip, A X) A y, A z)  dan  va  elektr  va 
magnit  maydon  kuchlanganliklarining  ta’riflari  (3.19)-(3.20)  dan  foy­
dalanamiz.  Misol  uchun  Fik  ning  bir  necha  elementlarini  hisoblaymiz:
Foi  =
F
21
  —
8A\ 
DA
q
 
d x° 
d x
1
_____ d M
d x2 
d x x
1
  d A .
dt
dip
dx
dA,
dA x 
dA
dy
+
dx
—  Ex, 
Fq
2
  -   Ey
, 
F 0 3   =  
Ez\
H z , 
F
13
  =   И,,. 
FS2  =   H x .
Elektromagnit  maydon  tenzorining  antisimmetrikligidan  foydalanib 
uning  qolgan  elementlarini  aniqlash  mumkin.  Endi  tenzorni  г-indeks 
qatorning,  /с-indeks esa ustunning tartib raqamini ko‘rsatuvchi matritsa 
ko‘rinishida  yozamiz:
Fik
/
0
Ex
Ey
E z
\
—Ex
0
- H z
Hy
- Ey
H z
0
- H x
V
- E z
- H y
H x
0
/
(3.33)
F 'k  ni  yozishda  indekslarni  ko;tarish  va  tushirish  qoidasidan  foyda- 
landik.  Bu  tenzorni  shartli  ravishda  ikki  vektorning  to ‘plami  sifatida 
yozish  mumkin:
(3.34)
Shunday  qilib,  elektr  va  magnit  maydon  kuchlanganliklari  bitta  4- 
tenzorning komponentalari  ekan.  Bu tenzorga elektr va magnit  maydon 
kuchlanganliklari  teng  huquqli  asosda  kiradi.
Uch  o'lchovli  belgilashlarda  (3.32)  ning  uchta  fazoviy  (i  =   1,2 ,3 ) 
tashkil  etuvchilari  (3.21)  tenglamaga  aynan  o ‘tishiga oson  ishonch  hosil 
qilish  mumkin.  Uning  г  =   0  tashkil  etuvchisi  bajarilgan  ish  tenglamasi
(3.22)  bilan  aynandir.  Bu  tenglama  zaryadning  harakat  tenglamasidan 
keltirib  chiqarish  mumkin.  (3.32)  tenglamaning  har  ikkala  tomonini  ul 
ko'paytirib to'rtta tenglamadan uchtasi o'zaro bog'liq emasligini ko'rish 
mumkin.  Bu  masala  69  -  betda  ko'rilgan.  Haqiqatan  ham,

---

Imglamaning  har  ikkala  tomoni  nolga  teng.  Chap  tomonining  nolga 
lengligi  4-tezlikni  4-tezlanishga  ko‘paytmasi  nolga  tengligidan,  o ‘ng to- 
inoui  esa  Fjk  antisimmetrik  tenzorni  игик  simmetrik  tenzorga  ko'payt- 
miLsi  nolga  tengligidan  kelib  chiqadi.