Nazariy fizika kursi

8.9 
Relyativistik  zaryadlarning  nurlanishi
D ip o l  yaqinlashishida nurlanish  in tensivligini  aniqlovchi  (8.06)  for­
mula 
v
  shu  kabi  form ulani  olishda  har  bir  va q t  m om entida  zaryad  bilan  b o g ‘- 
langan sanoq sistem anlarni kiritam iz.  Bunday sanoq sistem alarning har 
biriga  nisbatan  zaryadning  tezligi  nolga  ten g   b o ig a n lig i  uchun  ( 8 .66) 
o ‘rinli b o ia d i.  Bu form ula bilan aniqlanuvchi nurlanish sferik to lq in la r - 
dan  iborat  b o ia d i.  Bunda  nurlanish  hisobiga  zaryad  y o ‘qotadigan  im- 
pulsi  nolga teng.  V a q t  birligidagi  nurlanish  energiyasi  esa  har  bir  sanoq 
sistem ada  bir  hil  b o iib ,  invariant  b o ia d i:
I   =   ~d£/dt  =   - d S '/ d t   =   - d £ " / d t   =  
. . .   =   in v 
(8.123)
M odom iki, 
I
  invariant  ekan,  (8.66)-(8.67)  ga  asosan 
a2  =   u>iWl
  =  
i n v .  Chunki,  zaryad  bilan  b o g la n g a n   sanoq  sistem ada 
w°  =
  0.  Bu 
yerda 
wl
  4-tezlanish.  Ix tiy o riy   sanoq  sistem ada  (sh trixsiz)  nurlanish 
intensivligini  topish  uchun  4-tezlanish 
u>i'
  ning  kvadratini  (1.65)-(1.68) 
form ulalarga  asosan  shtrixsizga  alm ashtiram iz. 
N a tija d a   quyidagini 
olam iz:

---

I iu  formula  orqali  ixtiyoriy,  masalan  laboratoriya  sanoq  sistem ada  tez­
lanish  bilan  harakatlanayotgan  zaryadning  nurlanish  hisobiga  vaqt  bir­
ligida  yo'qotad igan   energiyasini  hisoblash  mumkin.
A m a liy   jihatdan  elektrom agnit  m aydonda  katta  tezlik  bilan  hara- 
katlanayotgan  zaryadning  nurlanish  energiyasini  topish  muhim  masala 
hisoblanadi.  E lektrom agnit maydon  ta ’sirida zaryadlangan relyativistik 
zarrachaning  tezlanishi  (2.35)  Lorentz  kuchi  bilan  aniqlanadi:
(8.125)
Tezlanish  uchun  yozilgan  bu  ifodani  (8.124)  ga  q o :y ib   elektrom agnit 
m aydonda tezlanish bilan harakatlanayotgan zaryadlangan relyativistik 
zarrachaning  vaqt  birligidagi  nurlanish  energiyasini  topam iz:
I  = - f ^ f2{ ( E+^
) 2- ^ ^ 2} ' 
(8Л26> 
2
7TIC 
V
Bu yerda 
8
  =  
—
j = = = .   (3  =   - .
  Ifod a   (8.126)  dan.  tezlik yoru g'lik tezli-
giga  yaqin  b o ‘lganda,  birlik  vaqtd agi  nirlanishning  to 'liq   energiyasining 
tezlikka  (1 
—  v 2/c2) ~ 1
  kabi  bogdangan,  y a ’ni  harakatdagi  zaryadning 
energiyasining  kvadratiga  proporsional  ekanligini  ko'ram iz.  A g a r  tez­
lik  elektr  m aydon  kuchlanganligiga  parallel  bo'lsa,  nurlanish  tezlikka 
b o g 'liq   bo'lm aydi.  B ir  necha  xususiy  hollarni  ko'rib  chiqamiz.
1 . H = 0 , E ± v  
^   =   - - - ^ £
2E 2.
 
(8.127)
dt
 
3  m 4c7 
v 
'
j o
 
q 
4
2. 
H
 =   0, 
E
  || 
v,  v
  ~   с 
c
—   =  
£ 2E
2. 
(8.128)
at 
6 mrc/
(IE
 
9  p4
3 . £ = 0 ,   Я 1 1 )  
—  
=   - - - T - = £ 2H 2.
 
(8.129)
dt
 
3 
rnAc7 
’
Bu  natijalardan  birinchi  va  uchinchi  hollarda  nurlanish  energiyasi 
zarracha  energiyasining  kvad ratiga  proporsional  ekanligi  ko'rinib  tu- 
ribdi. 
Ikkinchi  holda  nurlansh  energiyasi  zarrachaning  energiyasiga 
b o g'liq   emas  ekan.  Y an a  bir  muhim  xulosa,  vaqt  birligidagi  nurlanish 
energiyasi  barcha hollarda zarracha massasining  kvadratiga teskari  pro­
porsional  b o 'lib  
(£
  ~   m 2),  zarrachaning  massasi  qancha  kichik  bo'lsa,
186

---

dipol 
yaqinlashishidagi 
nurlanish  energiyasi  shuncha  Imt l ii  I >< *  I<и 11 
( " ir  zarrachalar  uchun  esa  zarracha  energiyasining  nurlanisli  hi.solnpi 
kamayishi ju da  kichik  b o ia d i.
Endi nurlanishning burchakka b o ‘g ‘lanishini ko‘rib chiqainiz.  Hizj'.n 
nia’lumki,  katta  tezliklarda  harakatlanayotgan  zaryadning  elektr  may 
don  kuchlanganligi  L ien a r-V ix e rt  potensiallari  orqali  top ila d i  va  (8.3N) 
(.s..49) 
ifodalar  bilan  aniqlanadi. 
K a tta   m asofalarda  bu  ifodalarning 
I>ii inchisi  ikkinchisiga  nisbatan  tezro q   nolga  intilishini  § 8.2  da  ko‘ rib 
n  i.gan  edik. 
Shu  sababli  nirlanishga  m aydonning  (8.39)  ifo d a   bilan 
aniqlangan  qism i  asosiy  hissa  q o ‘shadi.  M aydon ning  shu  qism i  bilan 
liog‘liq  b o !lgan  va 
d,Q
  fa zo viy   burchakka  t o ‘g ‘ri  keluvchi  nurlanish  in- 
lensivligini 
d l
  =  
c E 2 d il / 4.n
  ga  asosan  yozam iz:
2 
„2 
/1  _   /э2\
e2 
( 2 (n a )(v a ) 
a2 
(1  —  3
n a
d l  =   — -z
 
- —
+   - A -
  v 
- 
---- -- 
dQ.
 
(8.130)
4vrс2  у 
c\°
 
Л4 
A6 
у
\  =   1  — 
vn/c,  n
 =  
R / R   -
  nurlanish  yo'n alishidagi  birlik  vektor.
Nurlanishning  burchak  b o ‘yicha  taqsim oti  yetarlicha  /  murakkab
I'kanligi  (8.130)  dan  ko‘rinib  turibdi.  U ltra relya tivistik   (1  — 
v/c
  -C  1)
holda  m ahrajda  1  — 
nv/c
  ning  katta  darajalari  b o rligi  hisobiga  u  alo-
hida  xususiyatga  ega.  Nurlanish  intensivligi  burchakning  tor  ora lig'id a
katta  qiym atlarga  erisliadi. 
n
 va 
v
 orasidagi  burchakni 
в
  bilan  belgilab
n v  
V  
V  
в 2
quyidagini  yozam iz:  1 ------- =   1 ------- cos 
0
  «   1 ---------1
----- .  Burchak
с 
с 
с
 
2
0 
~  
sj
 1  — 
v/c
  b o ‘lganda  bu  kattalik  (1  — 
v/c)
  tartib id a   b o ‘ladi.  Bun- 
dan  u ltrarelyativistik  zarrachaning  nurlanishining  asosiy  qism i  uning 
harakati y o ‘nalishi  atrofida gi 
0
  ~  
\/l  —  (32
  burchaklar in tervaliga t o ;g ‘ri 
kelishi  kelib  chiqadi.
A g a r  vektor 
( n —  v/c)
  || 
a
  b o is a ,  (8.38)  va  (8.39)  ifod a lar  bilan 
aniqlangan  m aydon  kuchlanganligi  tezlikning  har  qanday  q iym a tid a  
nolga  teng  b o ia d i.  Dem ak.  bu  holda  nurlanish  b o lm a y d i,  T e zlik   va 
tezlanish  parallel  b o ig a n   (8.130)  ancha  sodda  ko‘rinishni  qabul  qiladi:
e2a2  (
 
1 
(1  -  
(32)
 sin2 
0
 cos2 
ip
  >
d l  =
  ------------------------ — г  -   ------
-  ’■
............ ^ 
dn.
 
8.131
4ttc2  ^ (1  
- f i c o s d ) 4
 
(1  — 
c o s
0) 
1
Bu  yerda 
6
  yana 
n
 va 
v
  orasidagi  burchak, 
ip  a
 va 
v
 vek torlar  yotuvchi 
tekislik bilan 
n
 hosil qilgan  azim utal  burchak. 
в  =
  arccos 
v/c
 b o ig a n d a  
(8.131)  bilan  aniqlangan  nurlanish  nolga  teng  b o ia d i.

---