Nazariy fizika kursi

R 
. 
•  _  
d v
Bu  yerda 
v
 =   — .
o r
E ndi  (8.32)  dagi  grad A  ni  hisoblaymiz:
grad A  =   (grad A)T +  ^  g radr, 
o r
(grad A)T  =   gradH 
(
r
 -
  ^ ^  
^
162

---

I>ti  yerda  (gradA )T  hisoblanganda  r   o‘zgarmas  deb  oliitish  kemk  Mm 
mibabli.  bu had hisoblanganda gradient  faqat 
R
 ga tegishlidii.  Sliumhn 
<|ilib,  (8.33)  va  (8.35)  ga  asosan
R  
v 
ЭХ
R  
v
grad A  =   —  -   - +  —  grad r  =   —  - 
R  
с 
от 
R  
с
v R  
v R
~ R + ~c~
v
с
-
  grad
Yuqoridagilarga o‘xshash g ra d r  ni  hisoblaymiz: 
1 
(grad 
R )r 
R
 
1
gi' id r   =   —
R
°
  I + i «  
с 
от
cR
 
1 
OR 
с  дт
с 
R
vR
с
Nihoyat,
R  
v
+
v R  
v R
~ R + 
~
v
с
R
cX
R
cX
(8.36)
(8.34)-(8.36)  ifodalarni  (8.32)  ga qo!yib.  elektr naydon kuchlangan­
ligini  ikki  qismga  ajratib  yozamiz:
E
 =  
E\
  + 
E
2
Bu  verda
E,
 
-   e  1  -
E ‘2  =
R
vR
-3
vR
 
.11
f
 _ 
v R  \
R
R
---- «
Д
----
C 
J, V 
с  J
(8.37)
(8.38)
(8.39)
M agnit  maydon  kuchlanganligini  hisoblash  uchun  yuqoridagi  kabi 
yo‘l tu tib , elektr maydon kuchlanganligi bilan quyidagicha bogianganli- 
gini  aniqlash  m umkin:
H (t) =
1
R (
t
]
■\R(T)E(t)}.
(8.40)
(8.38)-(8.40)  ifodalarning  o‘ng  tomonidagi  kattaliklar  r ,  elektr  va 
m agnit  maydon  kuchlanganliklari  esa 
t
  vaqt  m oinentida  oliuadi.  /  - r 
vaqt  oralig‘ida  zaryadning  harakati  tufayli  yuz  beradigan  maydonning 
o;zgarishi 
R ( t )  
masofani  с  tezlik  bilan  bosib  o‘tadi.  Bu  vaqt  ichida
163

---

zaryad boshqa joyga ko‘chadi.  Masalan,  tekis liarakatda zaryad 
v(t — T) 
masofaga ko‘chadi.  Shuni  ta ’kidlash  lozimki,  magnit  va elektr  maydon 
kuchlanganliklari  ham m a  nuqtalarda  bir-biriga perpendikulyar ekan.
Ixtiyoriy  harakat  bajarayotgan  nuqtaviy  zaryadning  elektr  (mag­
nit)  maydonning  (8.38)  bilan  aniqlanuvchi  qismi  faqat  zaryadning  tez- 
ligiga  bog‘liq.  Shu  sababli  bu  ifoda  o‘zgarmas  tezlik  bilan  harakatla­
nayotgan  relyativistik  zaryadning  elektr  maydon  kuchlanganligi  (3.66) 
bilan mos tushishi kerak.  Buni isbotlash uchun  (8.38)  ifodadaning o'ng 
tomonidagi ham m a kattaliklarni 
t
 vaqt momentiga bog'liq holda yozish 
kerak  b o‘ladi.  Buning  uchun  (8.38)  ifodadagi  har  bir  ko'paytuvchini 
ko'rib  chiqamiz:
1.  Tezlik  o'zgarmas  bo'lganligi  uchun  uni  qaysi  vaqtda  olishning 
aham iyati  yo'q:
B u tenglikning har ikkala tom onini kvadratga oshiramiz va o'ng tom oni­
dagi  kattaliklarni 
t
  vaqtdan  r   vaqtga  o'tkazamiz.  N atijada  bu  tenglik 
o'rinli  ekanligini  ko'ramiz.
2
Bu  yerda 
R (t)
  va 
v
  ora­
sidagi  burchak 
6(t)
  bilan  bel- 
gilangan.  B u  ifodalarni  (8.38)
r,y,z)  qo'ysak,  u  (3.66)  bilan  mos 
tushishini  ko'rish  m um kin.
x
8
.1-rasm:
Elektr  maydon  kuchlan- 
ganligining ikkinchi qismi  (8.39) 
tezlik  bilan  birga  tezlanishga 
ham   bog'liq. 
M aydonning  bu 
qismi relyativistik zarrachaning
nurlanishi  bilan  bog'liq. 
Endi  maydonni  chegaraviy  hollarda ko'rib  chiqamiz:
1.  K atta  masofalarda 
(R
 —> oo):
(8.41)
(8.42)
164

---

Им  natijaga ko‘ra katta masofalarda ikkinchi had sekin  nolga ini ilc.nnlijM 
in Inin,  asosiy  had  b o iib   qoladi