Nazariy fizika kursi

f  ф{к) exp[i(fcr — ut)]dk to'lqin  paket  deyiladi.  Qanday  shart  bajaril- 
ganda  amplituda ip(k)  ning ko'rinishidan  qa’tiy nazar  Ф (r,t)  bir jinsli 
Dalamber tenglamasining yechimi bo'la oladi?
3.  £ — x — vt,  г/ =  x + ct o'zgaruvchilar kiritish bilan bir o'lchamli to'lqin 
tenglama  f(x ,t)  =   f\(x  — ct)  + /
2 (1
 + cl)  ko'rinishdagi  yechimga ega 
bo'lishini ko'rsating.  f\. 
/2
  lar  ikki marta differensiallanuvchi  ixtiyoriy 
funksiyalar.
4.  Yassi monoxromatik toiqinni
E =   Eocxp[i(kr — u)t)\, 
H =   H
q
 exp[i(fcr — w£)]
kompleks  funksiyalar  orqali  ifodalash  mumkin.  (E
q
,  H
q
  -  o'zgarmas 
kompleks  vektorlar;  u>.  к  haqiqiy  o'zgarniaslar.  n  =  k/k  to'lqin  tar­
qalish  yo'nalishidagi  birlik  vektor.)  Bu  funksivalarning  haqiqiy  qismi 
nia'noga ega bo'lishini  nazarda tutib:
(a)  Chastota va to'lqin vektor w
2
  = c2k~ dispersiya qonuni bilan bog'­
langanligini,  amplitudalar  H
q
  —  \
ti
E
q
].  E
q
  =  —
ti
H
q
]  shartni  qa- 
noatlantirishini ko'rsating.
(b)  To'lqinning  elektr  yoki  magnit  maydonining  qo'slmi  inaksimum- 
lari orasidagi masofa  A = 2ir/k ekanligini ko'rsating.
(c)  Monoxromatik to'lqin komponentalari A(1J)  =  A(IJ)o(r) cxp(iujt) 
larning,  kvadratik  shakllari  orqali  ifodalanadigan  energetik  kat­
taliklarning tebranish  davri  bo'yicha o'rtachasi  quyidagi  ifodalar 
orqali aniqlanishini ko'rsating:
A* =   [Re(/l)p =   \A\2/2, 
AB  =  [Re(>l) Re(if)]  = Re{AB')/2.
153

---

5.  Chiziqli  qutblangan ikkita monoxromatik  to'lqinlar 
2
  o‘qi  bo‘ylab tar- 
qalrnoqda.  Birinchi to'lqin  у,  ikkinchisi  x  o'qi  bo'ylab  qutblangan.  Bi­
rinchi to'lqinning amplitudasi  .4 ikkinchisiniki  B.  Ularning fazalarining
faqqi 
ф.
(a)  Xatijaviy to’lqining qutblanishini A jB  nisbatga bog'liq holda o'r- 
ganing.
(b)  A = B   deb  natijaviy  to'lqining  qutblanishini 
ф
 
ga  bog'liq  holda 
o'rganing.
6
.  Musbat spirallikka ega bo'lgan doiraviy qutblangan elektromagnit  to'l- 
qinni yozing.
7.  Manfiy spirallikka ega bo'lgan  doiraviy  qutblangan elektromagnit  to‘1- 
qinni yozing.
8
.  Yo'nalishi, chastotasi va amplitudasi bir xil. ammo qarama-qarshi isho- 
rali spiralliklarga ega bo'lgan ikkita doiraviy qutblangan elektromagnit 
to'lqinlar superpozitsiyasida hosil bo'lgan elektromagnit to'lqinning chi­
ziqli  qutblanishga ega ekanligini ko'rsating.
9.  Chiziqli  qutblangan  elektromagnit  to'lqinni  qarama-qarsi  spiralliklar­
ga  ega  bo'lgan  ikkita  doiraviy  qutblangan  elektromagnit  to'lqinlarga 
ajrating.
10.  Doiraviy qutblangan eletromagnit  to'lqin  mavdonida zaryadning hara- 
katini  aniqlang.
11.  Erkin fazoda Makvell-Lorentz tenglamalarini yozing.
12.  Maydon  kuchlanganliklari  va  Lorenz  sharti  bajarilganda  potensiallar 
qanday  tenglamani  qanoatlantiradi?
13.  Qanday to'lqin yassi  deyiladi?  Yassi elektromagnit  to'lqin qanday xos- 
salarga ega?
14.  Yassi elektromagnit to'lqin  qanday  xossalarga ega?
15.  To'lqin impulsi  va Poynting vektori  orasida qanday bog'lanish bor?
16.  Qanday to'lqin monoxromatik deyiladi?
17.  To'lqining qutblanishi nimani bildiradi?
18.  Qanday qutblanishlarni  bilasiz?
19.  Qutblanishda spirallik nimani bildiradi?
20.  Doppler effektini tushuntiring.
21.  Qanday holda ko'ndalang Doppler  effekti  namoyon bo'ladi?

---

8-bob
Ixtiyoriy  harakatdagi  zaryadlar 
sistemasining  maydoni
8.1 
Kechikuvchi  potensiallar
Yuqoridagi boblarda biz tinch turgan va statsionar harakatda bol- 
gan  zaryadlar  sistemasi  hosil  qiladigan  maydon  ham da  zaryadsiz  fa- 
/odagi  maydon  xossalari  bilan  bog‘liq  b o ig a n   bir  qator  masalalarni 
k o lib   c.hiqdik.  Endi  zaryadlar  sistemasining  harakati  ixtiyoriy  b o ig a n  
um um iy  holda  masalani  k o lib   chiqamiz.
Q andaydir h a jm da ixtiyoriy harakatda b o ig a n   zaryadlar sistemasi 
berilgan  b o ls in .  B u  h a jm da  zaryadlarning  taqsim oti  va  harakati  vaqt 
va  fazoda  o'zgaruvclii  zaryad  zichligi 
p(r.t)
  va  tok  zichligi 
j ( r , t )
  bilan 
aniqlansin.  Shu  zaryadlar  sistemasining  m aydonini  topish  kerak.  Bu 
masalani  o'rganishni  Lorenz  kalibrovkasida  potensallar  uchun  yozilgan 
Dalamber  tenglam alarining yechimlarini  aniqlashdan  boshlaymiz:
Bu yerda yuqorida ta ’kidlaganimizdek, potensiallar uchun Lorenz sharti
Dalam ber tenglamalari -  xususiy hosilali  evolyutsion  (tenglam alar­
da  vaqt  bo'yich  hosila  bor)  tenglama  b o ig an lig i  sababli,  uning  yechi- 
rnini  aniqlash  uchun 
p (r,t)
  bilan 
j{ r ,t )
  dan  tashqari  boshlangich  va 
chegaraviy  shartlar  berilgan  b o iis h i  lozim.  Elektrom agnit  m aydonni 
topish  masalasi  quyidagicha  qo‘yilishi  m umkin:  B oshlangich  vaqtga