|
f{ x ,t) = f i ( t
- ^ + / 2 ( t +
.
(7.12)
Birinchi had
/1
x
o'qi bo'ylab, ikkinchi had
/2
esa
x
o'qiga teckari
yo'nalishda с tezlik bilan tarqaluvchi
yassi to ‘lqinni
ifodalaydi. Bu
to'lqinlardan qaysi biri m avjud bo'lishi boshlang'ich shart bilan aniqla
nadi. Masalan,
/2
=
0
bo'lsin, u vaqtda
f{ x ,t) =
■
(7.13)
bo'ladi va faqat musbat yo'nalishda tarqaluvchi to'lqin qoladi. Shu
holni batafsil ko'rib chiqamiz.
Shunday qilib, maydon kattaliklari sifatida qaralayotgan / ( x ,
t
)
yassi to ’lqin bo'lganligi uchun vakuum dagi elektromagnit maydon po
tensiallari ham yassi to'lqindan iborat- bo'ladi, ya’ni
ip{x,t) =
(7.14)
A (x : t) = A
- - V
(7.15)
Skalyar va vektor potensiallar m a ’lum deb maydon kuchlanganlik-
larini aniqlaymiz. Hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida potensial-
larni tanlashdagi ixtiyoriylikdan yana bir m arta foydalanamiz. Lorenz
kalibrovkasida
p
= 0 deb olamiz.
B u holda kalibrovka sharti (7.9)
quyidagicha yoziladi:
div A — 0.
(7.16)
10 - E le k tro d in a m ik a
145
B u shart
= 0 shart bilan birga Lorenz kalibrovkasining xususiy lioli
b o ia d i. Potensial biz ko'rayotgan holda faqat
x
koordinataga b o g iiq
ekanligini inobatga olsak, kalibrovka sharti (7.16) quyidagi ko'rinishda
yoziladi:
8
A
= 0>
—*■
A x
= co nst.
(7-17)
B u shartga muvofiq (7.11) tenglamadan quyidagilar kelib chiqadi:
82
AX
n
8
AX
= 0,
- =
c o n s t.
dt2
’
dt
Binobarin, vektor potensialdan vaqt bo'yicha olingan hosila elektr may
donni aniqlashini inobatga olsak.
Ax ф
0 b o iish i vakuum da o'zgarmas
elektr maydon m avjudligini korsatadi. Bu m avzuda o'zgarmas may
donlar bizning qiziqish doiram izdan chetda b o ig an lig i uchun bemalol
A x
— 0 deb olish m um kin. Shunday qilib, maydon kuchlanganliklarini
aniqlash uchun
Ay(x ,t
) va
A z(x,t)
bilish biz ko‘rayotgan holda yetarli
b o ia d i.
Yuqorida yuritilgan mulohazalarga. asosan elektr va magnit maydon
kuchlanganliklari
1
8A (x, t)
-
~ c
dt
(7 J8 )
H ( x ,t) =
rot
A (x ,t).
(7-19)
munosabatlar bilan aniqlanishi kelib chiqadi. B u tenglamalarning birin-
chisidan,
Ax =
0 b o ig an lg i uchun
E x
= 0 b o ‘adi. Qolgan ikkita tashkil
etuvchisi
E y ф
0 va
E z ф
0. Demak, vakuum da elektr maydon kuch
langanligi to iq in tarqalish yoiialishiga perpendikulyar ekan.
(7.18)
tenglamani quyidagi shaklda yozamiz:
1 •
8 A
E = —~A,
bu yerda
A
=
(7.20)
(7.19) ga asosan m agnit maydon kuchlanganligini hisoblaymiz
H =
rot
A =
[V,
A] =
_ .
x \
8 A
V
t -
= -\[nA\.
(7.21;
146
Bu verda
n x
o‘qi yo'nalishidagi, ya'ni to ‘lqin tarqalish yo'nalisliiiliif-.i
birlik vektor. (7.20) va (7.21) ifodalarni toqqoslab, elektr v:i inu^iul
maydon kuchlanganliklari orasidagi bog'lanishni topamiz:
Н = [ п Щ .
(7.22)
Ifodalar (7.20)-(7.22) dan yassi to'lqinda elektr va m agnit maydon
kuchlanganliklari to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar ekanligi
ko'rinib turibdi. Shu sababli vakuum da elektromagnit to 'lqin ko'nda-
lang deb ataladi. B und an tashqari (7.22) dan
E
JL
H
kelib chiqadi.
Gauss birliklar sistemasida
\
E\
= | H], ya’ni elektr va m agnit maydon
kuchlanganliklarining son qiym atlari bir xil. demak, to 'lqinning elektr
maydon va m agnit maydon energiyasi zichliklari bir-biriga teng bo'ladi:
ц =
=
=
E t .
(7.23)
8тг
47
t
47
r
To'lqin energiyasi oqim ining zichligi - Poynting vektori bu holda quyi
dagi ifoda bilan aniqlanadi:
S =
= ^ №
4 ] =
£ { n E 2 - E ( n E
)}
= — c n ,
(7.24)
yoki (7.23) ga asosan
S =
cun .
(7-25)
Demak, energiya oqim i to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha yo'nalgan.
Elektrom agnit to'lqin im pulsining zichligi
g = ^ = - n .
(7.26)
cz
с
E 'tibo r bering, (7.21) dan boshlab koordinata
x
tenglam alarda
oshkora ravishda ishtirok etmayapti. Demak, olingan natijalar uchun
to'lqin qaysi yo'nalishda tarqalishining aham iyati yo'q. Shuning uchun
to'lqin tarqalish yo'nalishidagi birlik vektor
n
endi
x
o'qidagi birlik vek
tor emas, balki, to'lqinning tarqalishini ko'rsatuvchi ixtiyoriy yo'nalish-
dagi birlik vektor deb qarash m um kin. Bunga asosan yuqorida olingan
formulalarda um im iy holga o'tish uchun quyidagi almashtirishni bajar-
ish kifoya qiladi:
x
n r
t - -
-♦
t
----
(7.27)
с
с
147
Hulosa qilib, quyidagilarni e’tirof etish mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |
