Nazariy fizika kursi

2. 
Kichik  tezliklarda 
(v
 
c):
eR  
E t
  «
F.i
  a   p ^ r[R [R ..'|! 
(8,11)
I in  yerdagi birinchi ifoda sekin va harakatlanuvchi zaryadning maydoni 
I>iInn  mos  tushadi.  Ikkinchi  ifodaning  m a ’nosi  nurlanish  masalasini 
n'iganishda ochiladi.
8.3  Ixtiyoriy  harakatdagi  zaryadlarning 
yetarlicha uzoq masofalardagi  m aydoni
K uzatish  nuqtasi  yetarlicha  uzoq  masofalarda  deb,  ixtiyoriy  hara­
katdagi  zaryadlardan  tashkil  topgan  sistemaning  elektromagnit  may­
donini  aniqlaymiz.  K oordinata boshini  zaryadlar egallagan sohaga joy- 
lashtirarniz. 
Zaryadlar  sistemasining  chiziqli  o‘lchamlari 
L
  kuzatish 
iniqfasigacha  (P)  bodgan  masofa 
r
  dan  ju d a   kichik  b o ‘lsin.  Bu  holda 
koordinata boshidan 
dV'
 hajm  elementiga o'tkazilgan radius-vektorning 
moduli 
r'
  ning  eng  katta  qiym ati 
L
  tartibida  bo'lganligi  uchun  u  ham 
i
  dan  ju d a   kichik  bo'ladi  (8.2-rasin).  Bunga  asosan  kuzatish  nuqtasi 
yetarlicha uzoqda joylashgan  deganda
r
  <  
L
  «  ?• 
(8.45)
shart  o'rinli  bo'lishini  ko'zda  tutish  kerak.
Shu bilan birga bu shart zaryadlar 
fazoning  cheklangan  sohasini  egalla- 
gan  deb  olish  kerakligini  bildiradi.
Shart  (8.45)  bajarilgan deb  (8.16) 
bilan  aniqlangan  kechikuvchi  skalyar 
potensial 
p (r, t
) ni 
r '/r
 ning darajalari 
bo'yicha  qatorga  yoyamiz  va  hozircha 
1/r  ga  proporsional  bo'lgan  hadlar
8.2-rasm:

---

bilan  c.heklanarniz.  Y a ’ni.
t
 
'   77  ~  - 
(8-46)
| r  — 
r '
 I 
r
deb olamiz.  B u yaqinlashishda  (8.16)  quyidagi  ko'rinishga o:tadi:
tp(r, t.)
  =   - 
J  
p
  (r\ 
t -
 
^ 
d V '.
 
(8.47)
B u  yerda  zaryad  zichligidan  olingan  integral  to'liq  zaryadga  teng 
b o ‘lmaydi.  Kechikish  vaqti  turli 
d V
  hajm   elementlari  uchun  turlicha, 
demak,  integrallashda  turli  vaqtlarga  tegishli  b o ig a n   zaryadlarning 
yig‘indisi  olinadi.  Bu  kattalik  to ‘liq  zaryadga  teng b o ‘lmaydi.
E ndi  kechikish  vaqtini 
r '/r
  ning  darajalari  b o ‘yicha  qatorga yoya-
miz:
^ 
qrk 
пгь ^ лгъ
T z z t
---- b —   = r 0  +  -- . 
(8.48)
с 
cr 
cr
B undan  kechikish  vaqti  ikki  qismga  ajralgani  ko‘rinib  turibdi.  Birin- 
chisi, 
r/c
  zaryadlar  sistemasining  ham m a  nuqtalari  uchun  bir  xil  bo‘l- 
ganligi  uchun  urnumiy  kechikish  vaqti  deb  ataymiz.  Ikkinchisi. 
r'r/c r  
turli nuqtalar uchun turlicha bo‘lib, xususiy kechikish vaqti deb ataladi.
Xususiy kechikish vaqtining um um iy kechikish  vaqtiga  nisbati 
r '/r 
tartibida  boig anlig i  uchun  (8.47)  dagi  zaryad  zichligini  xususiy  kechi­
kish  vaqtning  darajalari  b o ‘yicha qatorga yoyamiz:
(
  / 
rr'\\ 
.  .
 
. 
dp
 ( r T n )  
r ' r
p [ r , T 0 +
--- 
=  
p (r
  , 
t
0) 
+ ---— -------- f   • • •. 
(8.49)
V 
с  /  
ото 
cr
Bunday  qator  m a’noga  ega  bo iishi  uchun,  u  yaqinlashuvchi  bo ‘lishi 
kerak.  Yaqinlashuvchi  bo'lishi  uchun 
n
 + 1  -  hadning n -  hadga nisbati 
birdan ju d a   kichik  bo'lishi  kerak.  Shu  nisbatni  baholaymiz:
d p { r ',r 0)  r ' r  
p  L
8? ,  
"   ~ 
=   £   =   -  «   1. 
(8.50)
p{r,TQ) 
p 
Тс. 
c
Bu  yerda 
T
  zaryad  zichligining  o‘zgarishini  aniqlovchi  xarakterli  vaqt, 
v
  =  
L / T
  zaryadlar  harakatini  ifodalovchi  qandaydir  tezlik.  (8.50)  ga
166

---

asosan  (8.49)  qator yaqinlashuvchi  bo'lishi  uchun 
v 
с
  bo'lislu  krml 
hgi  kelib  chiqadi.  Shunday  qilib,  agar  zaryadlarning  harukiil  l.c/lic.i 
norelyativistik  bo'lsa,  (8.49)  qator  m a ’no  kasb  etadi.
E ndi  (8.49)  qatorni  (8.47)  ga  qo'yib,  skalyar  potensial  uchun  quyi 
ilagi  ifodani  hosil  qilamiz:
„ ( г, 4) = 1 ( / р ( Л х о ) ^ '  + / ^
р
>
  ~
Л
И + - ) -
I in  ifodada  (8.47)  ga  nisbatan  jidd iy   soddalashtirish  am alga  oshirildi. 
Zaryad zichligi sistemaning ham m a nuqtalarida bir xil  To  vaqt  momen- 
t ida  olinadi.
(8.51)  dagi  birinchi  had  ju d a   sodda  m a ’noga  ega.  Zaryad  zichligi
l>ir vaqtda olinganligi uchun 
j  
p ( r ',  T0)d V ' 
sistemaning to'liq zaryadiga
teng va  u bilan  bog'liq  bo'lgan  had  koordinata boshiga turgan,  zaryad 
miqdori sistemaning to'liq zaryadiga teng bo'lgan.  nuqtaviy zaryad ska­
lyar potensialini  beradi.  B u yaqinlashishda vektor potensial nolga teng 
bo'lishini  ko'rish  qiyin emas.
Elektroneytral  sistema  uchun  birinchi  had  nolga  teng  bo'ladi.  Bu 
holda  (8.51)  dagi  ikkinchi  had  asosiy  bo'lib  qoladi.  B u  hadda  vaqt 
boLvicha hosila bilan  integrallash  tartib ini  o'zgartiramiz:
^ r ' t]
  = ;   (
^
/
' , ( r ' ' To)r'rfV" )   =  
(8-52' 
Bu  yerda
d (r0) 
- 
ddQ~~-' 
d(T0)  =  
J  
p { r ',T 0) r ' d V
.
 
(8.53)
d(ro)  zaryadlar sistemasining ту  vaqt  mom entidagi  dipol  momenti. 
Skalyar  potensial  kabi  vektor  potensialni  ham   aniqlash  mumkin:
A { r ,t )  
=   — 
f 
j { r ' , T 0)d V ' 
=  
(8.54)
cr 
J 
cr
Skalyar va vektor potensial sistemaning dipol momenti orqali aniq- 
langanligi  uchun  bu yaqinlashish  dipol yaqinlashishi  deb  ataladi.
167

---

Dipol yaqinlashishda  (8.52)  va  (8.54)  ifodalar  bilan  aniqlangan  po­
tensiallar yordamida magnit va elektr maydon kuchlanganliklarini aniq- 
laymiz: